vergelijking

[ukster]

vergelijking.png (1.4 KiB) 2095 keer bekeken

Handmatig volgt de exacte oplossing van de 4 reële nulpunten uit het kwadraat van een functie in x. Hoe verloopt dit proces?

[tempelier]

Ik begrijp niet goed wat je bedoeld.

Hij is handmatig oplosbaar, maar het is aardig wat werk.

Er zijn twee mooie oplossingen: 3 en 6 kost best wel wat werk om ze te vinden.

[ukster]

ik bedoel dat de 4e graad polynoom is te factoriseren in het kwadraat van een functie in x waaruit de de 4 oplossingen voor x volgen wat zal neerkomen op het herschrijven van de gehele expressie

[ukster]

ik bedoel dat de 4e graad polynoom is te factoriseren in het kwadraat van een functie in x waaruit de de 4 oplossingen voor x volgen wat zal neerkomen op het herschrijven van de gehele expressie

dus naar [f(x)]²=y

[tempelier]

Die is er niet denk ik.
Want ik krijg vier verschillende reële oplossingen.
Dus die vierde graad functie is geen kwadraat van een tweede graad functie.

$$x^4-4x^3-37x^2+180x-180=0$$

Maar misschien heb ik een type fout gemaakt?

[ukster]

Je vergelijking klopt in ieder geval ..
waarom zou dat geen kwadraat van een 2e graads functie kunnen zijn?

[tempelier]

Dan moet 180 een zuiver kwadraat zijn.

[tempelier]

De vorm is ontbindbaar in:

$$ (x^2+5x-10) (x^2-9x+18) $$

Die ontbinding uniek.

[ukster]

Eigenlijk bedoel ik dit:
alle vier oplossingen worden gevonden met

kwadraat.png (1.11 KiB) 2030 keer bekeken

Om de vergelijking te herschrijven naar deze vorm zal een hele klus zijn..maar daar ging het juist om in dit topic

[Bart23]

\(45(x-2)^2=x^2(x^2-4x+8)\)

\(49(x-2)^2\)

\(=x^2((x-2)^2+4)+4(x-2)^2\)

\(=(x-2)^2(x^2+4)+4x^2\)

\(=(x-2)^2[(x-2)^2+4x]+4x^2\)

\(=(x-2)^4+4x(x-2)^2+4x^2\)

\(=[(x-2)^2+2x]^2\)

\(49=\left(x-2+\frac{2x}{x-2}\right)^2\)

of eventueel met

\(\frac{2x}{x-2}=2+\frac{4}{x-2}\)

\(49=\left(x+\frac{4}{x-2}\right)^2\)

[ukster]

@Bart23
Knap gevonden..
Rest de vraag welke transformaties zullen leiden tot dit antwoord als er nog helemaal niets bekend is over het uiteindelijke resultaat behalve de wens er iets van te maken waarmee de abc-formule gebruikt kan worden om de 4 oplossingen te vinden

[ukster]

de gemaakte stappen zijn vergelijkbaar..

1.png (6.46 KiB) 1753 keer bekeken

2.png (6.35 KiB) 1753 keer bekeken