Wetenschapsforum

Hoe bereken je de hoek tussen twee symmetrische wijzers tov de 12, als ze bijvoorbeeld op ongeveer 10 over 10 staan? Dus iets eerder?

Door uit te gaan van het verschil in hoeksnelheid. De minutenwijzer gaat 12 keer zo snel als de urenwijzer.
Bij dit voorbeeld kun je starten op 10 uur, de minutenwijzer wijst recht naar boven, de urenwijzer staat 60 graden naar links.
Als ze symmetrisch staan heeft de minutenwijzer een hoek a afgelegd, de urenwijzer een hoek 60-a
a = 12*(60-a) >> a = 720 -12a >> 13a = 720 >> a = 720/13 = 55,38 graden.

Erg duidelijk en aantrekkelijk.
Zijn er ook goniometrische benaderingen denkbaar?

Geen idee hoe je dit goniometrisch moet benaderen.
Maar dat is ook helemaal niet nodig. Het gaat om het moment dat de wijzers even ver van de 12 staan, en dat kun je als een lineaire beweging beschouwen. Waarbij de basis is dat de ene wijzer precies 12 keer zo snel gaat als de andere.

Je zou de hoek uit kunnen rekenen van de kleine en grote wijzer voor willekeurige tijd.

De kleine wijzer maakt 720 stappen over 360 graden per 12 uur, 0,5 graad per minuut.
de grote wijzer 60 stappen van 6 graden per minuut.

De positie van de kleine wijzer tov 12 uur, 720-(60 * uren + minuten) maal 0,5 graad.
De grote wijzer tov 12 uur, aantal minuten maal 6 graden.

Daar kan je een vergelijking voor opstellen indien de hoeken gelijk moeten zijn...

Zo iets wat je bedoelt ?

WillemB schreef: ↑wo 07 apr 2021, 15:59 Je zou de hoek uit kunnen rekenen van de kleine en grote wijzer voor willekeurige tijd.

De kleine wijzer maakt 720 stappen over 360 graden per 12 uur, 0,5 graad per minuut.
de grote wijzer 60 stappen van 6 graden per minuut.

De positie van de kleine wijzer tov 12 uur, 720-(60 * uren + minuten) maal 0,5 graad.
De grote wijzer tov 12 uur, aantal minuten maal 6 graden.

Daar kan je een vergelijking voor opstellen indien de hoeken gelijk moeten zijn...

Zo iets wat je bedoelt ?

Yep.
Maar dat heb ik al ergens uit de doeken gedaan.

Laat de snelheid van de kleine wijzer 30 graden per uur zijn.
De snelheid van de grote wijzer is dan 360 graden per uur.

Start om o.oo uur dan vallen beide samen.

Per uur wordt de hoek tussen ze dus 330 graden.

Je kunt nu gewoon invullen.
Let hierbij op dat ook negatieve waarden en inspringende hoeken mogelijk zijn dat moet dan even worden aangepast.

Voorbeeld wat is de hoek na drie kwartier?

3/4*330 graden. wel moet dat dus worden gestandaardiseerd.

--------------------------
Wat was de hoek om 10 voor 12?

-1/6 * 330graden.