Oneindige

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 27

Oneindige

Goedenavond,

Onlangs was ik (online) bij één van mijn "pre-university" trajecten en ging het over het oneindige. We hadden het over oneindigheid bij R, ofwel volledige getallen, zoals 1,2,3,4,5, etc. Daarbij werd gekeken naar het rekenen met het oneindige, dus wat doe je als je het oneindige + het oneindige. Er werd een wetenschappelijke discussie gevoerd en meerdere meningen kwamen naar voren:

- Het oneindige +/* het oneindige = altijd gelijk aan gewoon één keer het oneindige, gezien 1* het oneindige al oneindig groot is.

- Het oneindige is een functie, met een oneindige optelling van waarde. Gezien het een functie is kunnen er limieten ingesteld worden en zou het dus nodig zijn om te kijken naar de formule oneindige +/* het oneindige = 2*oneindige of oneindige^2.

- Het oneindige is niet oneindig, er moet een maximum zijn.

Ik ben erg benieuwd wat jullie punt hierover is en natuurlijk de bewijzen waarmee jullie komen.

Zelf ben ik redelijk voorstander van de tweede mening.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Oneindige

Oneindig + oneindig =oneindig
oneindig . oneindig =oneindig \
6 .oneindig =oneindig
De verzameling der positieve natuurlijke getallen kan nooit een maximum bezitten.
Stel n = maximum , dan n+1 is ook een positief natiuurlijk getal en n+1 is groter dan n.|

Berichten: 27

Re: Oneindige

De theorie die jij aandraagt, beschrijft dus dat 2 maal het oneindige even groot is als 1 maal het oneindige?

Kan de functie f(x) = ax + b dan wel bestaan? Want x is een variabele, met tevens ook oneindige waardes. Of valt waarde oneindig daar niet tussen?

Ik zeg natuurlijk niet dat het fout is en zelf kan ik sowieso niet zeggen wat het met 100% zekerheid is, maar ik ben wel erg benieuwd naar de theorie.

Gebruikersavatar
Berichten: 68

Re: Oneindige

1 / 1 = 1

1 / 0,5 = 2

1 / 0,0025 = 400

1 / 0 = ? oneindig.

Hoe wil je ooit oneindig en oneindig op gaan tellen ?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.004

Re: Oneindige

Tycho.18 schreef: zo 10 jul 2022, 22:47 Kan de functie f(x) = ax + b dan wel bestaan? Want x is een variabele, met tevens ook oneindige waardes. Of valt waarde oneindig daar niet tussen?
Oneindig is geen getal. x heeft geen oneindige waardes.

Berichten: 1

Re: Oneindige

Tycho.18 schreef: zo 10 jul 2022, 22:47 Kan de functie f(x) = ax + b dan wel bestaan? Want x is een variabele, met tevens ook oneindige waardes. Of valt waarde oneindig daar niet tussen?
Het klopt dat x oneindig veel waarden kan aannemen, maar dat is een ander probleem als de vraag wat f(∞) is.

Er zijn meerdere verschillende soorten oneindig, bijv. telbaar oneindig en ontelbaar oneindig.

Telbaar oneindig is datgene wat de OP bedoelde denk ik. Alle natuurlijke getallen (wat overigens met een dubbele N of Z wordt aangegeven, waar Z ook de negatieve getallen bevat) zijn oneindig veel getallen, maar je kan ze tellen, 1,2,3,4, ... en na oneindig veel getallen kom je bij oneindig. Maar dat betekent niet dat oneindig een getal is, maar meer een concept wat de hele wiskunde in de war brengt (je kan namelijk bewijzen dat de som van alle natuurlijke getallen gelijk is aan -1/12 dus \(\sum_{i=1}^{\infty}i = -1/12 \) )
Daarnaast heb je ook ontelbare oneindigheid en dat is het aantal reeële getallen (wel weergegeven met R) tussen 0 en 1 bijvoorbeeld; waar begin je met tellen? Als je bij 0.00000001 begint mis je 0 tot 0.00000001!

Als je nog wat leuke hersenkrakers met oneindigheid wilt weten moet je maar eens googelen op Hilberts Hotel :)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.028

Re: Oneindige

Tycho.18 schreef: zo 10 jul 2022, 21:13 Goedenavond,

Onlangs was ik (online) bij één van mijn "pre-university" trajecten en ging het over het oneindige. We hadden het over oneindigheid bij R, ofwel volledige getallen, zoals 1,2,3,4,5, etc. Daarbij werd gekeken naar het rekenen met het oneindige, dus wat doe je als je het oneindige + het oneindige. Er werd een wetenschappelijke discussie gevoerd en meerdere meningen kwamen naar voren:

- Het oneindige +/* het oneindige = altijd gelijk aan gewoon één keer het oneindige, gezien 1* het oneindige al oneindig groot is.

- Het oneindige is een functie, met een oneindige optelling van waarde. Gezien het een functie is kunnen er limieten ingesteld worden en zou het dus nodig zijn om te kijken naar de formule oneindige +/* het oneindige = 2*oneindige of oneindige^2.

- Het oneindige is niet oneindig, er moet een maximum zijn.

Ik ben erg benieuwd wat jullie punt hierover is en natuurlijk de bewijzen waarmee jullie komen.

Zelf ben ik redelijk voorstander van de tweede mening.
Oneindig is geen element van de reële getallen.
Wel kan men aan de verzameling van de reële getallen twee elementen toevoegen. \(-\infty , +\infty\)
Je krijgt dan de verzameling die meestal \(R^*\) wordt genoemd.
Bedenk wel dat dit geen lichaam is en er dus andere rekenregels gelden.
Wel geldt: \(4/0=\infty\)

Reageer