radialen en graden bij een cirkel

[aljechin]

Hallo iedereen,

hoe is men eigenlijk tot het begrip radiaal gekomen?

En waarom heb je bij een cirkel juist 2 pi radialen ?

En waarom gebruiken we bij een cirkel 360° en bijvoorbeeld niet 300°?

dank voor een reactie.

[tempelier]

De radiaal ontstaat als het ware van zelf.
Heel veel formules uit de wis en natuurkunde waar hoeken in voorkomen zijn het eenvoudigst als men de radiaal gebruikt.
Een beschaving die een zeker niveau van wiskunde heeft zal op de radiaal stuiten.

----------------------

De andere maten zijn half-willekeurig.
Ten eerste hangen ze af van het gebruikte talstelsel en dan nam met vaak iets wat mooi uitkwam.
Die 360 is oeroud en vroeger deel men de graad op in 60minuten=60' en die weer in 60seconden=60''
Dit stamt waarschijnlijk uit Babylon.

Landmeters delen de crkel in 400grad in.
Dat is handig want 1grad op aarde is dan 100km.
(in de bolmetrie meet men lengtes als middelpuntshoeken)

[Xilvo]

hoe is men eigenlijk tot het begrip radiaal gekomen?

Bij een hoek van 1 radiaal is de lengte van de cirkelboog gelijk aan de straal van die cirkel.

radiaal.png (28.3 KiB) 1238 keer bekeken

Wikipedia

En waarom heb je bij een cirkel juist 2 pi radialen ?

Omdat de omtrek 2 π maal de straal is.

[Kris Hauchecorne]

Het komt er eigenlijk op neer dat je een eenvoudige formule wil voor booglengten: B = R.a met a als maat voor de hoek. Het voordeel is dan dat de verhouding van B en R dezelfde blijft bij verschalen van de cirkel omdat a niet mee verschaalt. Daarom dat deze formule een goed idee is.
De omtrek van een volledige cirkel is 2.pi.R zodat voor a dan geldt a = 2.pi rad = 360°.
Een hoek van 1 rad heeft bijgevolg inderdaad een booglengte B die gelijk is aan R.
Rad is geen echte eenheid. "Rad" geeft alleen maar aan dat het een hoek betreft. a=B/R is namelijk zelf dimensieloos.

[ukster]

Rad is geen echte eenheid. "Rad" geeft alleen maar aan dat het een hoek betreft.

De radiaal is de SI-eenheid voor hoek.

[Kris Hauchecorne]

Met "geen echte eenheid" bedoel ik dat die eenheid gewoon verdwijnt in berekeningen. Net zoals procenten: 10 procent van een bedrag in euro levert een bedrag in euro op.