Even dubbelchecken

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Berichten: 402

Even dubbelchecken

Dag,

Even bewust zonder context en ter controle, gaat dit wiskundig gezien goed (ik denk van wel, maar even verifiëren):

Stel dat geldt: dA = dB/B en C = dA/dt

Dan geldt: C = (dB/B)/dt en dus:

C ∫dt (van t1 tot t2) = ∫dB/B (van B(t1) tot B(t2))

C(t2 - t1) = ln(B(t2)) - ln(B(t1)) = ln(B(t2)/B(t1))

C = ln(B(t2)/B(t1))/(t2 - t1)

?

Gebruikersavatar
Berichten: 234

Re: Even dubbelchecken

Waarom zet je C voor het integraalteken? Die zal i.h.a. toch ook van t afhangen?

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

Ja, die hoort natuurlijk binnen de integraal te staan. Klopt de afleiding verder wat jou betreft?

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

De vraag is namelijk hoe ik een tijdsafhankelijke C in dit voorbeeld over dt integreer, hoe de primitieve van C eruit ziet..

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

Of is het juist te stellen dat, aangezien geldt: ∫ C(t)dt over t1 tot t2 = Cgemiddeld(t2 - t1), dat:

Stel dat geldt: dA = dB/B en C = dA/dt

Dan geldt: C = (dB/B)/dt en dus: ∫C(t)dt (van t1 tot t2) = ∫dB/B (van B(t1) tot B(t2))

Cgemiddeld(t2 - t1) = ln(B(t2)) - ln(B(t1)) = ln(B(t2)/B(t1))

Cgemiddeld = ln(B(t2)/B(t1))/(t2 - t1)

?

Volgens mij zou dat wel moeten kloppen

Berichten: 1.315

Re: Even dubbelchecken

PhilipVoets schreef: wo 03 jul 2024, 23:51 Ja, die hoort natuurlijk binnen de integraal te staan. Klopt de afleiding verder wat jou betreft?
Nee, want je behandelt C dan als constante. Je oplossing hangt dan ook niet van t af, maar alleen van zekere integratiegrenzen.

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

Ja, dat realiseerde ik me ook (te laat). Haha, tien jaar geleden had ik mezelf hier vierkant voor uitgelachen, maar goed, als je jezelf hier jarenlang niet meer mee bezighoudt, zakt e.e.a. soms wat weg.
Maar als ik zeg: ∫C(t)dt over t1 tot t2 = Cgemiddeld(t2 - t1), dan is dat toch wel correct (zie mijn vorige reactie)? Hierin is Cgemiddeld dan de gemiddelde waarde van C(t) in het traject t1 tot t2. De integraal van de tijdsafhankelijke C(t) over dat traject is immers gelijk aan de oppervlakte onder de curve en dus gelijk aan Cgemiddeld(t2 - t1).
Dan zou Cgemiddeld = ln(B(t2)/B(t1))/(t2 - t1) wel moeten kloppen.

Berichten: 1.315

Re: Even dubbelchecken

Je opmerking over Cgemiddeld klopt, maar hoe je aan die uitdrukking in termen van B komt is me nog niet duidelijk.

Als dA=dB/B, dan A = ln(B) + const. Blijkbaar geldt ook A=A(t) en dus B=B(t). Dus ook

C = dA/dt = (1/B)* dB/dt

Dat kan ik niet rijmen met jouw uitdrukking, maar ik doe dit snel op de telefoon en wellicht zie ik wat over het hoofd.

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

C = dA/dt = (1/B)* dB/dt (jouw formulering) is toch hetzelfde als C = dA/dt = (dB/B)/dt, maar dan iets anders geschreven?
Dus dan: ∫C(t)dt (van t1 tot t2) = ∫(1/B)dB (van B(t1) tot B(t2)), waaruit volgt:
Cgemiddeld(t2 - t1) = ln(B(t2)) - ln(B(t1)) = ln(B(t2))/B(t1)), toch?

Berichten: 1.315

Re: Even dubbelchecken

Ah ja, volgens mij klopt dat inderdaad. Je kunt de integraal van (1/B)dB/dt over dt inderdaad schrijven als de integraal van (1/B) over dB, waarbij je de integratiegrenzen aanpast.

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

flappelap schreef: vr 05 jul 2024, 09:10 Ah ja, volgens mij klopt dat inderdaad. Je kunt de integraal van (1/B)dB/dt over dt inderdaad schrijven als de integraal van (1/B) over dB, waarbij je de integratiegrenzen aanpast.
Dank, ik dacht al even dat ik de plank helemaal aan het misslaan was. Dus (even voor de zekerheid) de uitdrukking Cgemiddeld = ln(B(t2)/B(t1))/(t2 - t1) klopt?

Berichten: 1.315

Re: Even dubbelchecken

Ja, volgens mij wel.

Berichten: 7.075

Re: Even dubbelchecken

PhilipVoets schreef: wo 03 jul 2024, 21:18Stel dat geldt: dA = dB/B en C = dA/dt

Dan geldt: C = (dB/B)/dt
Ik vraag mij af of het hier niet gewoon misging. dA/dt is immers geen breuk. Het is dus ook niet mogelijk om dA te vervangen door dB/B. Als er initieel gekozen was voor een andere notatie dan was dit ook nooit in iemand opgekomen, bijvoorbeeld:
\(C = \dot{A} \mbox{ of } \frac{d}{dt} A\)
Kan iemand uitleggen waarom wat hier gebeurt wel wiskundig gezien verantwoord is?

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

Ik verkeerde in de veronderstelling dat die substitutie gewoon wiskundig correct was, maar sta open voor een tegengeluid.
Laatst gewijzigd door PhilipVoets op vr 05 jul 2024, 13:40, 1 keer totaal gewijzigd.

Berichten: 402

Re: Even dubbelchecken

flappelap schreef: vr 05 jul 2024, 11:27 Ja, volgens mij wel.
Dank!

Reageer