Hoe bewijs je oppervlakte cirkel

[blthjanssen]

Beste leden,

Ik zit met de volgende vraag: Hoe kun je bewijzen dat de oppervlakte van een circel pi*r^2 is?
Hoe bepaal of bereken je de constante pi?

Met vriendelijke groet,
Bas Janssen

[irArjan]

hier zijn enkele bewijzen voor de formule van de oppervlakte van een circel:

https://proofwiki.org/wiki/Area_of_Circle

En zo berekende Archimedes pi:
Archimedes computed upper and lower bounds of π by drawing a regular hexagon inside and outside a circle, and successively doubling the number of sides until he reached a 96-sided regular polygon. By calculating the perimeters of these polygons, he proved that ⁠\( \frac{223}{71}⁠ < \pi < ⁠\frac{22}{7}⁠\) (that is, 3.1408 < π < 3.1429).

Dit is van de Engelse wiki, waar nog meer mogelijkheden staan:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pi

Ook de Nederlandse wiki is interessant:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde)

[blthjanssen]

Dankjewel voor de service voor de verwijzingen. Heel verhelderend! Ik was zelf ook bezig met bewijs. Maar een van de bewijzen is de manier zoals ik het ook aan wilde pakken, dat geeft zelfvertrouwen!

Met vriendelijke groet,
Bas Janssen

[Lucas N]

Ook sommeren van oppervlaktes van dunne ringetjes geeft de oppervlakte:

[Xilvo]

Hoe bepaal of bereken je de constante pi?

Hier nog een niet al te handige maar wel correcte manier:
Trek op een vloer lijnen op afstand \(x\).
Laat \(n\) keer een naald met lengte \(x\) op de vloer vallen. Tel het aantal keren \(p\) dat de naald een lijn op de vloer kruist.

De waarde \(\frac{2 n}{p}\) is dan een benadering voor \(\pi\)

[ukster]

Buffon's Needle and the number π