x! = x^3 - x

[PhilipVoets]

Hoi,

Voorlopig laatste weer: x! = x^3 - x

Mijn redenering:
x! = x^3 - x = x(x^2- 1) = x(x + 1)(x - 1)
(x - 2)! = x + 1 —> Vanaf dit punt kwam ik “algebraïsch” niet veel verder, maar mij leek wel dat (x - 2)! veel sneller stijgt dan x + 1 en dat de faculteit een positief getal moet zijn (dus x ≥2), dus dat de oplossing voor x vrij klein en ≥2 moet zijn, dus met die “begrenzing” uitgekomen op x = 5, maar is hier een manier om het anders op te lossen? Met de Stirling-formule of zo?

Dank!

[Marko]

Uit x>2 volgt dat x oneven moet zijn; de faculteit is immers altijd even voor x=4 en alles daarboven en kan voor even getallen nooit gelijk zijn aan x+1

Op grond van deze redenering valt x=3 eigenlijk ook af, maar ik weet niet goed hoe ik dat precies moet verwoorden.

Verder is (x-2)! altijd groter dan (x-2)(x-3) = x²-5x+6, dus x moet ook zodanig zijn dat (x-2)(x-3) <= x+1

Los op: (x-2)(x-3) = x+1 om je bovengrens te vinden --> x²-6x+5 = 0, x=5 of x=1.

Dan volgt dus: x oneven, x>2 (of 3), x<=5.

[PhilipVoets]

Dank!