De grote raadseltopic

[raintjah]

Verlies raadsel 11 niet uit het oog!

Raadsel 11

Op een vergadering geeft elk aanwezige juist één keer een hand aan elke andere aanwezige. Er zijn 36 handdrukken tussen twee dames en 28 tussen twee heren. Het aantal handdrukken tussen een heer en een dame is?

[Erwin_Kuipers]

Raadsel 11

Op een vergadering geeft elk aanwezige juist één keer een hand aan elke andere aanwezige. Er zijn 36 handdrukken tussen twee dames en 28 tussen twee heren. Het aantal handdrukken tussen een heer en een dame is?

Er zijn 36 handdrukken tussen twee dames, dus 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36, oftewel 9 dames in totaal.

Er zijn 28 handdrukken tussen twee heren, dus 1+2+3+4+5+6+7 = 28, oftewel 8 heren in totaal.

Elke heer geeft 9 dames een hand, dus 8 x 9 = 72 handdrukken tussen heren en dames.

[bibliotheek357]

Raadsel 11

Op een vergadering geeft elk aanwezige juist één keer een hand aan elke andere aanwezige. Er zijn 36 handdrukken tussen twee dames en 28 tussen twee heren. Het aantal handdrukken tussen een heer en een dame is?

Ik snap de vraag niet goed... De 2 dames geven elkaar toch maar 1 handdruk? dito voor de heren. Of wordt er bedoeld de twee dames hebben in totaal 36 handdrukken (dus 18 ieder) en 28 voor beide heren (9 ieder). Maar dit kan niet want ze geven elkaar maar 1 handdruk.

Wat wordt er precies bedoeld met 'tussen 2 dames' en 'tussen twee heren'.

[raintjah]

Raadsel 11

Op een vergadering geeft elk aanwezige juist één keer een hand aan elke andere aanwezige. Er zijn 36 handdrukken tussen twee dames en 28 tussen twee heren. Het aantal handdrukken tussen een heer en een dame is?

Er zijn 36 handdrukken tussen twee dames, dus 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36, oftewel 9 dames in totaal.

Er zijn 28 handdrukken tussen twee heren, dus 1+2+3+4+5+6+7 = 28, oftewel 8 heren in totaal.

Elke heer geeft 9 dames een hand, dus 8 x 9 = 72 handdrukken tussen heren en dames.

Correct.

Kan je je redenering iets verder uitbouwen? Het is nogal onduidelijk hoe je plots aan die sommen komt en hoe je daaruit afleidt dat er 9 dames en 8 heren zijn.

[Erwin_Kuipers]

Oei, duizenden wiskundeleraren draaien zich om in hun graf, geen tussenstappen vermeld

Tussen twee personen is er altijd één handdruk. Elk persoon dat erbij komt, moet alle voorgaande personen een hand geven. Een derde persoon moet de eerste twee een hand geven, dus 1 + 2 = 3 handrukken bij drie personen. Een vierde persoon moet de voorgaande drie een hand geven, dus 1 + 2 + 3 = 6 handdrukken bij vier personen. Ga zo door tot je voor het aantal handdrukken 36 krijgt en dat is dus bij 9 dames. Hetzelfde doe je bij de heren en dan kom je uit op 8 heren.

Deze vond ik zelf wel grappig:

Raadsel 12

In een afgelegen donker bos leeft een bevolking van 400 hoog-intelligente kabouters. De kabouters lijken allemaal op elkaar, maar onderscheiden zich in het feit dat ze of een blauw mutsje of een rood mutsje op hebben. Er zijn 250 kabouters met een rood mutsje en 150 kabouters met een blauw mutsje. Frappant is dat de kabouters dit zelf niet weten en dat geen van de kabouters weet wat voor kleur mutsje hij/zij op heeft (er zijn bijvoorbeeld geen spiegels in dit bos). De kabouters weten echter wel dat er tenminste één kabouter is met een rood mutsje.

Nu wordt er gedurende een bepaalde tijd van het jaar dagelijks een groots feest georganiseerd, waar aanvankelijk alle kabouters aanwezig zijn. Echter, dit feest is alleen bedoeld voor kabouters met blauwe mutsjes. Kabouters met rode mutsjes worden geacht zodra ze weten dat ze een rood mutsje hebben, nooit meer op het feest te verschijnen.

Na hoeveel dagen zijn er geen kabouters met rode mutsjes meer op het feest?

[Wouter_Masselink]

In probleem 8 wordt gevraagd wat het verschil is tussen de 2 getallenreeksen.

Ik vermoed dat bedoelt wordt: Wat is de overeenkomst tussen de 2 getallenreeksen.

nee, ik bedoel echt 'wat is het VERSCHIL tussen deze 2 reeksen.'

(tip: denk niet al te wiskundig, denk chinees)

[Raspoetin]

Raadsel 8

wat is het verschil tussen deze 2 getallen reeksen

• 5, 32, 84, 12, 94
• 47, 11, 4, 40, 58

nee, ik bedoel echt 'wat is het VERSCHIL tussen deze 2 reeksen.'  

(tip: denk niet al te wiskundig, denk chinees)

De bovenste reeks bestaat uit bami gerechten, en de onderste reeks bestaat uit nasi gerechten?

[raintjah]

Raadsel 12

In een afgelegen donker bos leeft een bevolking van 400 hoog-intelligente kabouters. De kabouters lijken allemaal op elkaar, maar onderscheiden zich in het feit dat ze of een blauw mutsje of een rood mutsje op hebben. Er zijn 250 kabouters met een rood mutsje en 150 kabouters met een blauw mutsje. Frappant is dat de kabouters dit zelf niet weten en dat geen van de kabouters weet wat voor kleur mutsje hij/zij op heeft (er zijn bijvoorbeeld geen spiegels in dit bos). De kabouters weten echter wel dat er tenminste één kabouter is met een rood mutsje.  

Nu wordt er gedurende een bepaalde tijd van het jaar dagelijks een groots feest georganiseerd, waar aanvankelijk alle kabouters aanwezig zijn. Echter, dit feest is alleen bedoeld voor kabouters met blauwe mutsjes. Kabouters met rode mutsjes worden geacht zodra ze weten dat ze een rood mutsje hebben, nooit meer op het feest te verschijnen.  

Na hoeveel dagen zijn er geen kabouters met rode mutsjes meer op het feest?

Je spreekt over een spiegel, dit wil dus zeggen dat ze kunnen zien welk mutsje ze op hebben. Dan gaat er toch gewoon één kabouter aan de deur van het feestje staan en die laat alleen maar kabouters met een blauw mutsje binnen?

[Erwin_Kuipers]

Let op, er zijn dus geen spiegels aanwezig. Bovendien zijn op het begin van het feest alle kabouters aanwezig, dus er kan geen kabouter aan de deur gaan staan om rode mutsjes te weigeren. Het enige dat de kabouters weten is dat er in ieder geval tenminste 1 kabouter met een rood mutsje bestaat, maar het exacte aantal weten ze niet. Zodra een kabouter van zichzelf weet dat hij een rood mutsje op heeft, verschijnt hij de volgende dag niet meer.

[Rogier]

Raadsel 12

In een afgelegen donker bos leeft een bevolking van 400 hoog-intelligente kabouters. De kabouters lijken allemaal op elkaar, maar onderscheiden zich in het feit dat ze of een blauw mutsje of een rood mutsje op hebben. Er zijn 250 kabouters met een rood mutsje en 150 kabouters met een blauw mutsje. Frappant is dat de kabouters dit zelf niet weten en dat geen van de kabouters weet wat voor kleur mutsje hij/zij op heeft (er zijn bijvoorbeeld geen spiegels in dit bos). De kabouters weten echter wel dat er tenminste één kabouter is met een rood mutsje.  

Nu wordt er gedurende een bepaalde tijd van het jaar dagelijks een groots feest georganiseerd, waar aanvankelijk alle kabouters aanwezig zijn. Echter, dit feest is alleen bedoeld voor kabouters met blauwe mutsjes. Kabouters met rode mutsjes worden geacht zodra ze weten dat ze een rood mutsje hebben, nooit meer op het feest te verschijnen.  

Na hoeveel dagen zijn er geen kabouters met rode mutsjes meer op het feest?

Wat zijn de regels precies, mogen de kabouters zich aan een gezamenlijk plan houden om de rode mutsen van de blauwe te onderscheiden?

Ik neem aan dat de oplossing niet is dat ze afspreken dat iedere kabouter die een kabouter met een rode muts tegenkomt, dat even tegen hem/haar zegt, zodat die de volgende dag wegblijft?

Aan de andere kant, als ze op geen enkele manier mogen communiceren of aan een gezamenlijk plan meewerken, dan lijkt me dat alle kabouters vanaf de eerste feestdag alleen om zich heen kijken en een hoop rode en blauwe mutsen zien, maar dat geen van hen als eerste de conclusie kan trekken dat hij zelf een rode heeft.

Een manier om meteen op de eerste dag de scheiding tussen de rode en blauwe kabouters te maken: ze maken een rij zodanig dat iedere nieuwe kabouter die in de rij gaat staan, plaatsneemt op het punt waar rood aan blauw grenst (dat zal ergens willekeurig midden in de rij zijn). Zolang de eerste kabouters nog geen twee kleuren zien staan, sluiten ze gewoon ergens aan. Op die manier krijg je dat alle kabouter van een bepaalde kleur allemaal aan één kant bij elkaar staan. Behalve de middelste twee weten dan alle kabouters welke kleur ze zijn, als vervolgens iemand van de rest nog even opnieuw op het scheidingspunt gaat staan weten de laatste twee het ook.

[Erwin_Kuipers]

Dat is inderdaad een manier, maar het is niet de bedoeling van de oorspronkelijke bedenker van het raadsel dat de kabouters samenwerken of communiceren om uit te vinden wie rood en wie blauw is. De kabouters moeten dus voor zichzelf uit zien te vinden of zij blauw of rood zijn.

[Rogier]

Ok, dan zullen de kabouters 250 dagen lang allemaal op het feest verschijnen, en vanaf de 251ste dag zullen alle roden ineens allemaal wegblijven. Als ze allemaal goed hebben opgelet tenminste

Hierbij moeten ze wel vertrouwen op elkaars geheugen en niet te veel zuipen, want als er ééntje niet oplet zal die de 251ste dag als enige op het feest verschijnen

[Erwin_Kuipers]

Correct en dat is makkelijk na te gaan als je eerst kijkt wat er zou gebeuren als er slechts één roodgemutste kabouter zou zijn. Die zou op de eerste dag alleen blauwe mutsjes zien en daarom weet hij dat hij rood is, dus hij komt de volgende dag niet weer. Zouden er twee kabouters met rode mutsen zijn, dan zien ze op de eerste dag één andere kabouter met rode muts. Als die andere kabouter de er de volgende dag weer is, weten ze dat zij zelf ook een rode muts hebben en dus komen ze de derde dag niet weer, etc.

Dat 250 dagen achter elkaar feesten je geheugen geen goed doet is natuurlijk weer een ander verhaal

[raintjah]

Correct en dat is makkelijk na te gaan als je eerst kijkt wat er zou gebeuren als er slechts één roodgemutste kabouter zou zijn. Die zou op de eerste dag alleen blauwe mutsjes zien en daarom weet hij dat hij rood is, dus hij komt de volgende dag niet weer. Zouden er twee kabouters met rode mutsen zijn, dan zien ze op de eerste dag één andere kabouter met rode muts. Als die andere kabouter de er de volgende dag weer is, weten ze dat zij zelf ook een rode muts hebben en dus komen ze de derde dag niet weer, etc.

Dat 250 dagen achter elkaar feesten je geheugen geen goed doet is natuurlijk weer een ander verhaal  

Okéé, je hebt gelijk. MAAR: de kabouters weten zelf niet hoeveel rood gemutsten er zijn. Correct? Dus stel nu dat die 2 rode wegblijven. Dan is het een feest met alleen nog blauwe kabouters. Maar al die blauwe kabouters weten niet dat er maar 2 roden waren, dus die moeten zelf ook nog twijfelen of ze zelf geen rood mutsje ophebben. Dus al die blauwen gaan dan denken: "Hier zijn alleen nog maar blauwen, dus ik ben ook een rode!"

Dus: na 250 dagen zullen er niemand wegblijven want niemand kan als eerste weten dat hij een rode is. Met 2 kabouters kan dat nog, maar niet met 250 lijkt mij.

In deze redenering zou een fout zitten, waar dan precies?

[Erwin_Kuipers]

Die twee roden waren juist niet op de derde dag weggebleven als er nog een derde rode zou zijn. Dan zouden ze de derde dag dus weer terugkomen, waardoor de derde rode ook in de gaten krijgt dat hij zelf dus rood moet zijn.