2 ballen

[Rik Speybrouck]

Volgens bijgaande schets rolt bal 02 naar beneden langs bol O1 zonder slippen. Na heel wat berekeningen en formules kom ik tot volgende resultaten :
Bol O2 verlaat bol O1 onder een hoek van alfa van 53.96 graden tegen een snelheid van 2.6310 m/sec en dit na 2.6901 seconden. Indien bol O2 perfect op bol O1 zou liggen gaat hij natuurlijk nier rollen iets wat ook blijkt uit de berekeningen die dan vastlopen. Daarom heb ik bol O2 een kleine beginhoek van 0.01 graden gegeven. Ik zie dat sommige forumleden soms gebruik maken van een simulatieprogramma om dergelijke bewegingen te evalueren. Ik vraag me af welke resultaten zij zouden krijgen en of er overeenstemming zou zijn met de berekeningen die ik heb uitgevoerd. Een nog diepere uitwerking van het probleem leert dat bij een wrijvingscoeficient van 0.20 bal O2 gaat slippen bij een hoek van 29.06 graden.  
 
Belangrijke aanvulling straal grote bol is 1 meter, straal kleine bol 0.2 meter.

[ukster]

Onder andere de wet van behoud van impuls en het traagheidsmoment van baI 02 bepaalt de overgang van rollen naar slippen.Kun je hierover dan wel een uitspraak doen als de massa of dichtheid van de bal 02 niet bekend is?

solide cilinder op helling.pdf

(122.4 KiB) 91 keer gedownload

[Rik Speybrouck]

Onder andere de wet van behoud van impuls en het traagheidsmoment van baI 02 bepaalt de overgang van rollen naar slippen.Kun je hierover dan wel een uitspraak doen als de massa of dichtheid van de bal 02 niet bekend is?
solide cilinder op helling.pdf

door een redenering op te bouwen via de torque op o2 dan verdwijnt de massa uit de formules het zijn wel 2 bladzijden formules

[Michel Uphoff]

De grote bal, is die gefixeerd (kan dus niet roteren of verplaatsen) ?

[Rik Speybrouck]

De grote bal, is die gefixeerd (kan dus niet roteren of verplaatsen) ?

ja neemt geen deel aan de beweging

[ukster]

Is het een holle bal of een massieve bal?
welk traagheidsmoment heb je gebruikt?
I=2/3mr²
I=2/5mr²
I=1/2mr²

[Michel Uphoff]

Bol O2 verlaat bol O1 onder een hoek van alfa van 53,96 graden tegen een snelheid van 2,6310 m/sec en dit na 2,6901 seconden.

 
Mijn simulatie komt op:
2,448 s, 2,058 m/s, 49,3 graden bij wrijvingsloze kogels. Dat is redelijk dicht in de buurt van jouw bevindingen, maar wat eerder. Interactive Physics gebruikt zoals we eerder ontdekten een aantal niet beïnvloedbare materiaaleigenschappen, zoals oppervlakteruwheid en elasticiteit om de simulaties realistischer te doen zijn, daardoor stuiteren voorwerpen onder frictie een klein beetje ipv. dat ze echt volkomen gelijkmatig glijden of rollen. Mogelijk liggen de verschillen daarin.
 
Bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,2 zet de slip tussen beide kogels inderdaad bij een hoek van ongeveer 29 graden in. De massa van de kogel (en dus het traagheidsmoment) heeft geen invloed op bovenstaande uitkomsten.
 
Maar het beginpunt is van enorme invloed. Zoals je zelf al opmerkte is bij een exacte positionering op nul graden de tijdsduur oneindig. Bij 0,001 graad ipv van de door jou gehanteerde 0,01 wordt de tijdsduur voordat beide bollen van elkaar losraken al 3,8 seconden, en bij 0,1 graad wordt het 1,8 seconden. Snelheid en hoek blijven logischerwijs vrijwel hetzelfde.

[Rik Speybrouck]

Is het een holle bal of een massieve bal?
welk traagheidsmoment heb je gebruikt?
I=2/3mr²
I=2/5mr²
I=1/2mr²

 
MASSIEVE 2/5
Het is een redelijk zware en uitgebreide theoretische berekening hoor, maar gezien de goede aansluiting met de meer praktische berekeningen van Michel blijkbaar wel juist.

[Rik Speybrouck]

Mijn simulatie komt op

 
Hallo de waarden liggen inderdaad wel heel dicht bij elkaar, heb nog een kleine aanpassing gedaan aan de formules waardoor de eindsnelheid op 2.45 m/sec komt en ook nog iets dichter aanleunt bij jou waarden. Wil de uitwerking van de formules zien anders zet ik ze on line