Eigenfrequentie van een systeem

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 15

Eigenfrequentie van een systeem

Dag allen,
 
Ik probeer de eigenfrequentie van een systeem te bepalen door middel van handberekeningen. In de bijlagen is het model te vinden. In het midden van de vier liggers zal een waaier geplaatst worden. 
 
Met behulp van de formule ω = √(keq/meq)  probeer ik dan de eigenfrequentie te bepalen. Nu is mijn vraag als volgt:
 
Hoe bepaal ik de equivalente veerconstante en de equivalente massaconstante van dit systeem?
 
Ikzelf heb geprobeerd de de staanders parallel te zetten waardoor de volgende formule ontstaat:
 
keq = k1 + k2 + k3 + k4
 
k1 = veerconstante staander = (3EI)/(Lengte^3); E = E-modulus, I = Oppervlaktetraagheid
 
Voor een stalen staander; E = 210 GPa, I = 817 mm^4, L = 500 mm
 
De equivalente massa heb ik bepaald met de formule meq = m1 + m2 + m3 + m4. 
 
Massa van één staander = 0,25 kg. Massa van ligger is verwaarloosd (misschien dat het hier fout gaat). 
 
Als ik de formules dan toepas dan kom ik op een eigenfrequentie van 0,65 Herz. Als ik dit simuleer mbv de FEM-methode dan kom ik op 31 Herz. Er zit dus een verschil in en ik weet niet wat waarheid is.
 
Heeft iemand ervaring met dit soort problemen?
Bijlagen
Staanders.PNG
Staanders.PNG (87.55 KiB) 108 keer bekeken

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 463

Re: Eigenfrequentie van een systeem

Een beetje flauw, maar: Een constructie als dit heeft oneindig veel eigenmodes en bijbehorende frequenties.
Dus welke zoek je?
Welke bereken je?
En welke komt er uit je FEM-analyse? (en is dit dezelfde als je berekend hebt?)
 
Zodra je weet welke je zoekt, moet je hem schematiseren. Schets de vervormde contstructie in de gezochte mode, en stel de bewegingsvergelijking op.
 
En als ik zo naar je aanpak kijk, moet je misschien nadenken over
  • de massa van de waaiers en waar deze aangrijpen
  • De richting en aangrijpingspunt van de dynamische kracht van de waaier waar het je waarschijnlijk om gaat
  • De stijfheid van de eventuele inklemmingen onder aan de staanders
  • De stijfheid van de bovenregels.
  • De massa van de bovenregels.
Zodra je dit allemaal netjes geschematiseerd hebt, komt die eigenfrequentie er vanzelf wel uitrollen.

Berichten: 15

Re: Eigenfrequentie van een systeem

Dag coen,
 
Bedankt voor het reageren. 
 
De frequentie die ik zoek is de eerste eigenfrequentie van het systeem. Bij deze frequentie is de eigenmodus zo vormgegeven dat de uiteinde van de staanders de hoogste amplitude heeft in de negatieve x-richting (zie plaatje voor duidelijkheid). De waaier + motor is ingeklemd doormiddel van een montageplaat. De staanders zijn bovenaan ingeklemd door de liggers.
 
Aanvullende gegevens:
 
De massa van de waaier = 2 kg
Massa van de motor = 10 kg
 
RPM waaier = 2000 rpm
                     = 209 rad/s
 
Uitwijking massamiddelpunt waaier = 30 µm
Uitwijking bovenkant staander = onbekend
 
De waaier is de component wat roteert waardoor een niet gebalanceerde zwaartepunt ontstaat. Deze drukt dan als het ware tegen de parallel geschakelde staanders. Ikzelf dacht deze situatie te kunnen versimpelen door enkel naar deze staanders te kijken. Er is sprake van een vaste inklemming onderaan de staanders. Daarom de formule: 
 
k1 = veerconstante staander = (3EI)/(Lengte^3) (vergeet-mij-nietje) 
 
En de equivalente veerconstante doormiddel van (parallel-formule):
 
keq = k1 + k2 + k3 + k4
 
Wat bedoel je precies met bovenregels?
 
Mis ik nog elementen in mijn figuur, misschien toch beter een 3D situatie van maken? 
 
Uit de FEM-analyse was dit ook de eigenmodes van de eerste eigenfrequentie. 
 
Ik hoor graag van jou. 
 
Bijlagen
Eerste eigenfrequentie.png
Eerste eigenfrequentie.png (14.78 KiB) 106 keer bekeken

Berichten: 463

Re: Eigenfrequentie van een systeem

Stel dat op de top van de amplitude, de bovenkant van de staander met een afstand A verplaatst. Welke massa's verplaatsen er dan allemaal met afstand A? En welke massa gebruik je dan dus voor je hoekfrequentie?
 
Daarnaast heb ik je aangeraden om de vervormde constructie te schetsen. Dat doe ik niet voor niets.
Afhankelijk van hoe deze vervormt, zal je K waarde immers ook anders zijn.
Zie hier een paar (zeker niet alle) mogelijkheden hoe je constructie kan vervormen (waarbij ik al van een inklemming aan de onderzijde ben uitgegaan).
Elk van deze varianten heeft een duidelijk andere K. Je zal dus moeten nadenken hoe je constructie vervormt, en welke stijfheid hij in die richting heeft.
 
CCI06042019.png
CCI06042019.png (1.7 MiB) 109 keer bekeken

Reageer