veer

[ukster]

Wat is van een kogel van 300 gram de hoogste snelheid in de buis (helling 30°), de locatie ervan, en de snelheid waarmee de kogel de buis verlaat.
De veer met veerconstante 400N/m wordt 20cm ingedrukt. De kogel ondervindt een constante wrijvingsweerstand van 15N  (g=9,8m/s²)
Ik vraag me af hoe je zoiets kan opzetten in de vergelijking W+PE_i+KE_i=PE_f+KE_f+E_verlies

veer.png (11.42 KiB) 1550 keer bekeken

[Xilvo]

De plaats in de buis is x, begint op x=0
 
Voor x<0,2:
 

\(a =-\frac{15}{m} - g.\sin(30)+\frac{80-400.x}{m}\)

 
en voor x>=0,2:
 

\(a =-\frac{15}{m} - g.\sin(30)\)

 
Dit is makkelijk te integreren. Of bedoel je deze aanpak niet?

[ukster]

De plaats in de buis is x, begint op x=0
dit bedoel je toch?

verplaatsing.png (1.44 KiB) 1547 keer bekeken

en voor x>=0,2:
 

\(a =-\frac{15}{m} - g.\sin(30)\)

 
Dit is makkelijk te integreren. Of bedoel je deze aanpak niet?

 
om zo v te berekenen moet het tijdstip bekend zijn waarop de kogel de buis verlaat. Is daar wel achter te komen? 
Ik dacht het gevraagde te kunnen oplossen met de wet van behoud van energie.
De tijd komt in hierin niet voor.

[Xilvo]

Nee, ik bedoel x=0 als de snelheid nog 0 is, met een veer die 20 cm is ingedrukt.
 
Maar door wrijving geldt er geen behoud van energie (alleen wat de kogel betreft natuurlijk).

[ukster]

Ik had gedacht het wrijvingsverlies als E_verliesaan te geven in de behoudswet W+PE_i+KE_i=PE_f+KE_f+E_verlies

[Xilvo]

Dat kan, maar dan moet je E_verlies toch berekenen uit F_wrijving.s, met s de afgelegde weg.
 
Dan moet je toch de bewegingsvergelijking oplossen.
 
Wat betekenen de indices 'i' en 'f', en wat zijn P en W?
 
 
Edit: Misschien kan het ook alleen met die energieën...

[ukster]

Dat kan, maar dan moet je E_verlies toch berekenen uit F_wrijving.s, met s de afgelegde weg.
Zo dacht ik ook!
 
Dan moet je toch de bewegingsvergelijking oplossen.
Is dat hier perse noodzakelijk?
 
Wat betekenen de indices 'i' en 'f', en wat zijn P en W?
i beginsituatie (initial) 
f eindsituatie (final)
W work (toegevoegde extra arbeid aan het systeem)
PE Potentiele energie
KE kinetische energie

[Xilvo]

Energie na het loskomen van de veer (veerconstante k, afgelegd u=0.2 m) E_kin = 0,5.k.u² - u.F_wrijving - g.m.u.sin(30)

[Xilvo]

Energie eenmaal los van de veer (veerconstante k, u=0.2 m, x afgelegde weg, x>u)
 
E_kin = 0,5.k.u² - x.F_wrijving - g.m.x.sin(30)

Is dat hier perse noodzakelijk?

 
Nee, dus  

[ukster]

E_kin=(8-3-0,294)J=4,706J=1/2mv²   v=5,6m/s

[Xilvo]

Voor als de kogel net los komt van de veer. Mee eens.

[ukster]

Dit is dan de snelheid waarmee de kogel de buis verlaat.
 
hoogste snelheid in de buis en de locatie ervan?

[Xilvo]

De veer is, in ontspannen toestand, dus net zo lang als de buis? 
 
Ik ging uit van het geval van een heel lange buis; daarop is de formule van #9 gebaseerd.
Maar als de buis na 20 cm stopt is het daarna een kogelbaan.

[ukster]

De veer is, in ontspannen toestand, dus net zo lang als de buis? 
Ja ,inderdaad!
 
Ik ging uit van het geval van een heel lange buis; daarop is de formule van #9 gebaseerd.
Maar als de buis na 20 cm stopt is het daarna een kogelbaan.

Next problem is dat de locatie in de buis waar de snelheid van de kogel maximaal is niet bekend is.
ik dacht zo voor de onbekende locatie
  0 + 1/2kx_o² +0 =1/2kx²+mgsin(30)(0,2-x)+KE_f +F_w(0,2-x)
1/2k(0,2)²=1/2kx² +mgsin(30)(0,2)-mgsin(30)x+KE_f +0,2F_w -F_wx
8=200x²+0,294-1,47x+KE_f+3-15x
KE_f differentiëren en nul stellen  (locatie x nu bekend!) (maximale kinetische energie= maximale snelheid)

[Xilvo]

Energie nog in contact met de veer (veerconstante k, u=0.2 m, x afgelegde weg, x<=u)
 
E_kin = k.u.x - 0.5.k.x² - x.F_wrijving - g.m.x.sin(30)
 
Snelheid, E_kin maximum vinden.
 
d E_kin /dx= k.u - k.x - F_wrijving - g.m.sin(30) = 0
 
x = (k.u - F_wrijving - g.m.sin(30)) / k
 
Nog even controleren, ik vertrouw dit resultaat nog niet helemaal...

Zou beteken x_vmax = 15,9 cm.
 
Klinkt niet onwaarschijnlijk.