minimale statische wrijvingscoefficient

[ukster]

minimale statische wrijvingscoeffiecient.png (8.77 KiB) 2981 keer bekeken

Is iemand in de gelegenheid middels een simulatie uit te zoeken wat de minimale statische wrijvingscoëfficiënt van het grondvlak moet zijn waarbij M in rust blijft?
uitkomst van mijn berekening: μ_smin=0,152
bij voorbaat dank

[Xilvo]

Een zeer snelle en tamelijk slordige berekening (geen simulatie) levert 0,1178.

Hecht er niet teveel waarde aan, de kans dat het fout is is groot.
Ik zal later nog eens wat beter kijken.

[Michel Uphoff]

Mijn ruwe simulatie komt op 0,0671 uit.
Maar I.P. heeft wat quirks mbt wrijving van vlakken (stuiteren, oppervlakteruwheid, elasticiteit), die een precieze bepaling mogelijk in de weg staan. Ik zal morgen wat nauwkeuriger bouwen.

[Xilvo]

Tweede, wat zorgvuldigere, poging.

Netto zwaartekracht voor m₁ en m₂

\(F_n=g.(m_1-m_2.\sin(20))\)

versnelling

\(a=F_n/(m_1+m_2)\)

Kracht in koord

\(S=m_1(g-a)\)

Verticale kracht op katrol

\(F_{v,S}=S(1+\sin(20))\)

Verticale kracht door m₂

\(F_{v,m2}=m_2\ g\cos(20))\)

Totale kracht op grondvlak

\(F_{tg}=F_{v,S}+F_{v,m2}+M g\)

Horizontale component versnelling m₂

\(a_{hm2}=a\ \cos(20)\)

daar is deze kracht voor nodig (te leveren door de wrijving met grondvlak)

\(F_a=m_2\ a_{hm2}\)

Tenslotte

\(\mu=F_a/F_{tg}\)

Invullen levert

\(\mu=0,1497\)

[Wat waardes voor wie wil vergelijken:
S=62,77 N
F_tg=246,7 N
F_a=36,94 N]

[Rik Speybrouck]

Hierbij mijn uitwerking. In deze uitwerking kan ik ook rekening houden met de massa van de pulley en een wrijvingscoefficient tussen de glijdende massa en het onderste blok. Wanneer ik de massa van de pulley gelijkstel aan nul en ook de coefficient aan 0 dan kom inderdaad ook op 0.1521 uit

[Xilvo]

Rik, volgens mij klopt het.
Ik maakte een fout bij het berekenen van de verticale kracht door m₂.
Ik kom nu op dezelfde waarde als jij en Ukster vinden.

Derde, naar ik hoop, definitieve, poging.

Netto zwaartekracht voor m₁ en m₂

\(F_n=g.(m_1-m_2.\sin(20))\)

versnelling

\(a=F_n/(m_1+m_2)\)

Kracht in koord

\(S=m_1(g-a)\)

Verticale kracht op katrol

\(F_{v,S}=S(1+\sin(20))\)

Kracht door m₂ loodrecht op M

\(F_{p,m2}=m_2\ g\cos(20))\)

Verticale kracht door m₂

\(F_{v,m2}=F_{p,m2}\cos(20))\)

Totale kracht op grondvlak

\(F_{tg}=F_{v,S}+F_{v,m2}+M g\)

Horizontale component versnelling m₂

\(a_{hm2}=a\ \cos(20)\)

daar is deze kracht voor nodig (te leveren door de wrijving met grondvlak)

\(F_a=m_2\ a_{hm2}\)

Tenslotte

\(\mu=F_a/F_{tg}\)

Invullen levert

\(\mu=0,1521\)

Wat tussenresultaten voor wie wil vergelijken:
S=62,77 N
F_tg=242,8 N
F_a=36,94 N

[ukster]

Dank voor jullie bijdrage zover..
Deze uitdrukking vond ik uiteindelijk voor μ_smin en jullie dus kennelijk ook..

minimale statische wrijvingscoeffiecient.png (3.32 KiB) 2856 keer bekeken

Om dit met een simulatie aan te tonen zal ik me eens moeten gaan verdiepen in IP of een ander programma
Michel kennende zal hij het antwoord binnenkort wel kunnen bevestigen met een gedegen IP simulatie

[Michel Uphoff]

µ=0,1521

Dat klopt met mijn simulatie. De fout in de vorige was, dat ik 5 kg voor M1 had genomen ipv 15.

[ukster]

Michel,dank voor je bijdrage