bewegingsvergelijkingen

[ukster]

https://www.chegg.com/homework-help/que ... -q32949143
Volgens mij zijn deze bewegingsvergelijkingen onjuist.

[Xilvo]

Ik zie de fout niet.
Het is natuurlijk wel een benadering voor kleine hoeken.

De eerste zegt dat de totale horizontale kracht nul is

\(F_M+F_m=M\ddot{x}+m(\ddot{x}+L\ddot{\theta})=0\)

De tweede is de slingervergelijking voor de onderste massa

\(m(\ddot{x}+L\ddot{\theta})=-mg\theta\)

[ukster]

Met de Lagrangiaanse mechanica krijg ik dit.

bewegingsvergelijkingen.png (2.4 KiB) 4547 keer bekeken

Benadering voor kleine hoekwaarden.

benadering voor kleine hoeken.png (1.84 KiB) 4547 keer bekeken

[Xilvo]

Hmm. Ik heb alleen de eerste uitgeschreven en kom ook op jouw eerste vergelijking.
De vraag is natuurlijk, wat is de fysische betekenis van die \(-mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\).
Hij is wel klein, voor kleine hoek (als de hoek maximaal is, is \(\dot{\theta}\) juist weer nul) maar dat is natuurlijk niet relevant.

Het moet in ieder geval een kracht zijn.

[Xilvo]

Volgens mij is het de component in de horizontale richting van de middelpuntvliedende kracht \(\frac{mv^2}{r}\).

\(v=L\dot{\theta}\)

\(r=L\)

[ukster]

Ik denk dat je gelijk hebt..
voor L=1m, M=0,2kg, m=0,5 kg met initiële conditions: Θ(0)=0,99π, Θ'(0)=0, x(0)=0, x'(0)=0
blijkt uit de simulatie voor het tijdstip t=1,15 sec (de hoeksnelheid vertoont daar een piekwaarde ,dus ook de centripetale kracht)

piekwaarde hoeksnelheid.png (12.16 KiB) 4477 keer bekeken

(M+m)x'' ongeveer 49N
mLΘ''cosΘ ongeveer 34,3N
en mL(Θ')²sinΘ ongeveer 10,33N

[ukster]

Ziet er allemaal bijzonder uit...

[Xilvo]

Voor een gewone slinger (hier limietgeval M→∞) heeft hij de grootste snelheid bij θ=0, en dan is ook die horizontale component van de middelpuntvliedende kracht nul.

Hier vind ik het lastig een voorstelling te maken. Je kiest ook een nogal extreme beginwaarde voor θ

Kun je in de grafiek ook de waarde van θ zelf uitzetten?

Edit: je was me al voor

[Xilvo]

Wat is D(x)(t)?
En wat is de versnelling? Van M, of van m? In één richting, of absoluut?
Tenslotte, kun je \(mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\) ook uitzetten?

[ukster]

Het systeem heeft 2 vrijheidsgraden x en Θ

positie M.png (6.82 KiB) 4450 keer bekeken

x,x' en x'' :Momentane horizontale positie,snelheid en versnelling van massa M
snelheid dx/dt= D(x)(t) (handige schrijfwijze ); versnelling D²(x)(t)
mL(Θ')²sinΘ plotten is niet mogelijk in de interactieve numeric DE solver in MAPLE.

[Xilvo]

OK,bedankt.
Ik ben wel benieuwd naar het verloop van mL(Θ')2sinΘ dus ik ga morgen maar even aan de slag met Python.
Twee gekoppeld DV's, principe niet anders dan bij jouw eerdere glijdende-schijf probleem. zal niet moeilijk zijn.

[ukster]

Oke, ik schat in dat je er zoiets als dit uit krijgt..

[Xilvo]

Het blijkt er zo uit te zien (onderste grafiek):

[ukster]

Mooi, ik heb gezocht naar een video van dit systeem, maar nog niet gevonden...

[Rik Speybrouck]

IS DIT DE BEWEGING