bewegingsvergelijkingen
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.539
bewegingsvergelijkingen
https://www.chegg.com/homework-help/que ... -q32949143
Volgens mij zijn deze bewegingsvergelijkingen onjuist.
Volgens mij zijn deze bewegingsvergelijkingen onjuist.
- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
Ik zie de fout niet.
Het is natuurlijk wel een benadering voor kleine hoeken.
De eerste zegt dat de totale horizontale kracht nul is
De tweede is de slingervergelijking voor de onderste massa
Het is natuurlijk wel een benadering voor kleine hoeken.
De eerste zegt dat de totale horizontale kracht nul is
\(F_M+F_m=M\ddot{x}+m(\ddot{x}+L\ddot{\theta})=0\)
De tweede is de slingervergelijking voor de onderste massa
\(m(\ddot{x}+L\ddot{\theta})=-mg\theta\)
- Berichten: 4.539
Re: bewegingsvergelijkingen
Met de Lagrangiaanse mechanica krijg ik dit.
Benadering voor kleine hoekwaarden.- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
Hmm. Ik heb alleen de eerste uitgeschreven en kom ook op jouw eerste vergelijking.
De vraag is natuurlijk, wat is de fysische betekenis van die \(-mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\).
Hij is wel klein, voor kleine hoek (als de hoek maximaal is, is \(\dot{\theta}\) juist weer nul) maar dat is natuurlijk niet relevant.
Het moet in ieder geval een kracht zijn.
De vraag is natuurlijk, wat is de fysische betekenis van die \(-mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\).
Hij is wel klein, voor kleine hoek (als de hoek maximaal is, is \(\dot{\theta}\) juist weer nul) maar dat is natuurlijk niet relevant.
Het moet in ieder geval een kracht zijn.
- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
Volgens mij is het de component in de horizontale richting van de middelpuntvliedende kracht \(\frac{mv^2}{r}\).
\(v=L\dot{\theta}\)
\(r=L\)
- Berichten: 4.539
Re: bewegingsvergelijkingen
Ik denk dat je gelijk hebt..
voor L=1m, M=0,2kg, m=0,5 kg met initiële conditions: Θ(0)=0,99π, Θ'(0)=0, x(0)=0, x'(0)=0
blijkt uit de simulatie voor het tijdstip t=1,15 sec (de hoeksnelheid vertoont daar een piekwaarde ,dus ook de centripetale kracht) (M+m)x'' ongeveer 49N
mLΘ''cosΘ ongeveer 34,3N
en mL(Θ')2sinΘ ongeveer 10,33N
voor L=1m, M=0,2kg, m=0,5 kg met initiële conditions: Θ(0)=0,99π, Θ'(0)=0, x(0)=0, x'(0)=0
blijkt uit de simulatie voor het tijdstip t=1,15 sec (de hoeksnelheid vertoont daar een piekwaarde ,dus ook de centripetale kracht) (M+m)x'' ongeveer 49N
mLΘ''cosΘ ongeveer 34,3N
en mL(Θ')2sinΘ ongeveer 10,33N
- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
Voor een gewone slinger (hier limietgeval M→∞) heeft hij de grootste snelheid bij θ=0, en dan is ook die horizontale component van de middelpuntvliedende kracht nul.
Hier vind ik het lastig een voorstelling te maken. Je kiest ook een nogal extreme beginwaarde voor θ
Kun je in de grafiek ook de waarde van θ zelf uitzetten?
Edit: je was me al voor
Hier vind ik het lastig een voorstelling te maken. Je kiest ook een nogal extreme beginwaarde voor θ
Kun je in de grafiek ook de waarde van θ zelf uitzetten?
Edit: je was me al voor
- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
Wat is D(x)(t)?
En wat is de versnelling? Van M, of van m? In één richting, of absoluut?
Tenslotte, kun je \(mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\) ook uitzetten?
En wat is de versnelling? Van M, of van m? In één richting, of absoluut?
Tenslotte, kun je \(mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\) ook uitzetten?
- Berichten: 4.539
Re: bewegingsvergelijkingen
Het systeem heeft 2 vrijheidsgraden x en Θ
snelheid dx/dt= D(x)(t) (handige schrijfwijze ); versnelling D2(x)(t)
mL(Θ')2sinΘ plotten is niet mogelijk in de interactieve numeric DE solver in MAPLE.
x,x' en x'' :Momentane horizontale positie,snelheid en versnelling van massa Msnelheid dx/dt= D(x)(t) (handige schrijfwijze ); versnelling D2(x)(t)
mL(Θ')2sinΘ plotten is niet mogelijk in de interactieve numeric DE solver in MAPLE.
- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
OK,bedankt.
Ik ben wel benieuwd naar het verloop van mL(Θ')2sinΘ dus ik ga morgen maar even aan de slag met Python.
Twee gekoppeld DV's, principe niet anders dan bij jouw eerdere glijdende-schijf probleem. zal niet moeilijk zijn.
Ik ben wel benieuwd naar het verloop van mL(Θ')2sinΘ dus ik ga morgen maar even aan de slag met Python.
Twee gekoppeld DV's, principe niet anders dan bij jouw eerdere glijdende-schijf probleem. zal niet moeilijk zijn.
- Berichten: 4.539
Re: bewegingsvergelijkingen
Oke, ik schat in dat je er zoiets als dit uit krijgt..
- Moderator
- Berichten: 9.962
Re: bewegingsvergelijkingen
Het blijkt er zo uit te zien (onderste grafiek):
- Berichten: 4.539
Re: bewegingsvergelijkingen
Mooi, ik heb gezocht naar een video van dit systeem, maar nog niet gevonden...