bewegingsvergelijkingen

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

bewegingsvergelijkingen

https://www.chegg.com/homework-help/que ... -q32949143
Volgens mij zijn deze bewegingsvergelijkingen onjuist.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

Ik zie de fout niet.
Het is natuurlijk wel een benadering voor kleine hoeken.

De eerste zegt dat de totale horizontale kracht nul is
\(F_M+F_m=M\ddot{x}+m(\ddot{x}+L\ddot{\theta})=0\)

De tweede is de slingervergelijking voor de onderste massa
\(m(\ddot{x}+L\ddot{\theta})=-mg\theta\)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: bewegingsvergelijkingen

Met de Lagrangiaanse mechanica krijg ik dit.
bewegingsvergelijkingen.png
bewegingsvergelijkingen.png (2.4 KiB) 1535 keer bekeken
Benadering voor kleine hoekwaarden.
benadering voor kleine hoeken.png
benadering voor kleine hoeken.png (1.84 KiB) 1535 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

Hmm. Ik heb alleen de eerste uitgeschreven en kom ook op jouw eerste vergelijking.
De vraag is natuurlijk, wat is de fysische betekenis van die \(-mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\).
Hij is wel klein, voor kleine hoek (als de hoek maximaal is, is \(\dot{\theta}\) juist weer nul) maar dat is natuurlijk niet relevant.

Het moet in ieder geval een kracht zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

Volgens mij is het de component in de horizontale richting van de middelpuntvliedende kracht \(\frac{mv^2}{r}\).
\(v=L\dot{\theta}\)
\(r=L\)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: bewegingsvergelijkingen

Ik denk dat je gelijk hebt..
voor L=1m, M=0,2kg, m=0,5 kg met initiële conditions: Θ(0)=0,99π, Θ'(0)=0, x(0)=0, x'(0)=0
blijkt uit de simulatie voor het tijdstip t=1,15 sec (de hoeksnelheid vertoont daar een piekwaarde ,dus ook de centripetale kracht)
piekwaarde hoeksnelheid.png
piekwaarde hoeksnelheid.png (12.16 KiB) 1465 keer bekeken
(M+m)x'' ongeveer 49N
mLΘ''cosΘ ongeveer 34,3N
en mL(Θ')2sinΘ ongeveer 10,33N

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: bewegingsvergelijkingen

Ziet er allemaal bijzonder uit...
tek1.png
tek2.png

Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

Voor een gewone slinger (hier limietgeval M→∞) heeft hij de grootste snelheid bij θ=0, en dan is ook die horizontale component van de middelpuntvliedende kracht nul.

Hier vind ik het lastig een voorstelling te maken. Je kiest ook een nogal extreme beginwaarde voor θ :D

Kun je in de grafiek ook de waarde van θ zelf uitzetten?

Edit: je was me al voor ;)


Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

Wat is D(x)(t)?
En wat is de versnelling? Van M, of van m? In één richting, of absoluut?
Tenslotte, kun je \(mL\dot{\theta}^2\sin{\theta}\) ook uitzetten?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: bewegingsvergelijkingen

Het systeem heeft 2 vrijheidsgraden x en Θ
positie M.png
positie M.png (6.82 KiB) 1438 keer bekeken
x,x' en x'' :Momentane horizontale positie,snelheid en versnelling van massa M
snelheid dx/dt= D(x)(t) (handige schrijfwijze ); versnelling D2(x)(t)
mL(Θ')2sinΘ plotten is niet mogelijk in de interactieve numeric DE solver in MAPLE.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

OK,bedankt.
Ik ben wel benieuwd naar het verloop van mL(Θ')2sinΘ dus ik ga morgen maar even aan de slag met Python.
Twee gekoppeld DV's, principe niet anders dan bij jouw eerdere glijdende-schijf probleem. zal niet moeilijk zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: bewegingsvergelijkingen

Oke, ik schat in dat je er zoiets als dit uit krijgt..
horizontale component centripetale kracht.png

Gebruikersavatar
Berichten: 1.607

Re: bewegingsvergelijkingen

Het blijkt er zo uit te zien (onderste grafiek):
slinger.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: bewegingsvergelijkingen

Mooi, ik heb gezocht naar een video van dit systeem, maar nog niet gevonden...

Gebruikersavatar
Berichten: 439

Re: bewegingsvergelijkingen



IS DIT DE BEWEGING

Reageer