Pagina 1 van 2

versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 13:25
door ukster
Een testobject beweegt langs een rechte track. De versnelling is proefondervindelijk vastgesteld.
versnelling langs track.png
versnelling langs track.png (12.53 KiB) 538 keer bekeken
Om de snelheid op 50m te bepalen wordt aangeraden de regel van Simpson (met n=100) toe te passen.
ik heb begrepen dat het een benaderingsformule is om de numerieke waarde van een integraal te berekenen.
Iemand enig idee hoe dat hier in z’n werk gaat?

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 13:44
door Pinokkio

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 14:28
door Rik Speybrouck
kan het rond de 14.203994436 liggen

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 15:10
door Rik Speybrouck
+1.5

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 15:22
door Xilvo
Rik Speybrouck schreef:
wo 09 okt 2019, 14:28
kan het rond de 14.203994436 liggen
Dat zijn erg veel decimalen voor een 'ongeveer' antwoord ;)

Ik kom trouwens op een afstand van 13,2 m op t=8,14 s.

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 16:28
door ukster
tot en met 36m no problem!
t(36m)=√48 sec ≈ 6,928 sec
v(36m)=10,3923 m/s

a(50m)=3,74246 m/s2
kennelijk is v(50m) alleen numeriek te berekenen met Simpson
normaal sleutel ik de DE in MAPLE, maar deze zegt dat het een inconsistent system is

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 16:30
door CoenCo
Voor het algemene overzicht is goed om even te kijken op welke manieren je numeriek kan integreren. (het volume onder een stukje grafiek bepalen)

De makkelijkste is de Riemann sum: https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum
Neem de waarde op tijdstip t, en vermenigvuldig dat met delta_t.
Je neemt dus steeds het oppervlak van een kolom (met breedte delta_t) waarbij de bovenkant horizontaal is.

Iets nauwkeuriger is de trapeziumregel: https://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule
Neem de waarde op tijdstip t en de die op tijdstip t+delta_t. Gebruik nu het gemiddelde van die twee en vermenigvuldig met delta_t.
Je neemt dus steeds het oppervlak van een kolom, waarbij de bovenkant een schuine lijn is.

Nog nauwkeuriger is de regel van simpson: https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule
Hier bepaal je een curve door 3 punten, en neem je het oppervlak van de kolom onder die curve.

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 16:43
door Xilvo
ukster schreef:
wo 09 okt 2019, 16:28
normaal sleutel ik de DE in MAPLE, maar deze zegt dat het een inconsistent system is
Wat zou MAPLE daarmee bedoelen? Dat de integraal een functie van x is, moet toch geen probleem zijn.

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 17:35
door ukster
Dat de DV niet gedefinieerd is voor 0<x<36m ?
Te kort door de bocht?
snelheid langs track.png
snelheid langs track.png (3.29 KiB) 456 keer bekeken

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 17:42
door Xilvo
Ik zie niet zo snel waar die 1,0909, 9 en die machten vandaan komen.
Kun je het niet in twee etappes doen? Eerst tot x=36, simpel, en dan met MAPLE vanaf daar tot x=50, met als beginsnelheid wat je vond bij x=36?

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 17:54
door ukster
Maple geeft dit resultaat voor de integraal!
Als ik hierin x:=36 invul komt er 54 m/s uit, wat niet klopt want de snelheid was daar 10,3923 m/s
het verschil is 43.6077 (een soort initiële constante?)
zou de snelheid bij 50m dan v=87,209 - 43,6077 = 43,6m/s kunnen zijn? of dwaal ik nu te veel af :?

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 17:57
door Xilvo
Dat tweede stuk (2 maal(wortel(x)...) zal niet bedoeld zijn voor x<36; het stuk tussen haakjes wordt dan negatief en tot die macht krijg je een complexe waarde. Daarom zou ik het in tweeën splitsen.

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 18:06
door ukster
Ja,ik snap wat je bedoelt..
maar waarom geeft Maple dan toch een net (niet complex) resultaat voor de integraal?

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 18:07
door Rik Speybrouck
mijn integraal was 105*x+(((wortel(x)-6)^5/2)16)*(wortel(x)*5+12))
alles delen door 35 en wortel nemen van alles

Re: versnelling

Geplaatst: wo 09 okt 2019, 18:10
door Xilvo
Ik heb geen idee. 'Weet' MAPLE wel dat x(t) zelf weer v(t) geïntegreerd is?