staven

[ukster]

Twee uniforme dunne staven (elk 245cm lang en massa m) zijn met elkaar verbonden door een massaloos scharnier en een draadje. Op t=0 wordt het draadje doorgeknipt. Bepaal de tijd waarop- en de snelheid waarmee het scharnier de grond raakt. (g=9,81m/s2, geen wrijving)

staven.png (7.77 KiB) 3414 keer bekeken

Dit probleem kan ongetwijfeld via de bewegingsvergelijking(en) worden opgelost. Het zou mooi zijn als er een voor de hand liggende ‘snelle simpele intuïtieve’ oplossing. Ik denk van niet!

[Xilvo]

Je kunt het (iets) versimpelen door maar naar één staaf te kijken, de rechter bijvoorbeeld.
In het midden kan je dan een muur denken waarlangs de staaf zonder wrijving kan glijden.

De potentiële energie wordt omgezet in bewegingsenergie naar beneden, beweging naar rechts en rotatie om het massamiddelpunt
Omdat dat niet in gelijke mate gebeurt lijkt een eenvoudige oplossing die je zo 'ziet' niet voor de hand liggend. Maar wie weet

[ukster]

Op een of andere manier (ik kan het eigenlijk niet uitleggen), heb ik het gevoel dat het dan een ander probleem is geworden.

[CoenCo]

Zie ook dit topic: viewtopic.php?f=61&t=207782&hilit=Ladder

De symmetrie kan toegepast worden, waarbij je op moet letten dat de ladder niet los van de muur kan/mag komen.

[Rik Speybrouck]

voor een hoek van 60 graden zou de versnelling 3/8g moeten zijn

[Xilvo]

Ik heb de kinetische en potentiële energie als functie van de hoek α (die 30 graden in het plaatje) en de hoeksnelheid ω = dα/dt numeriek geïntegreerd.

Ik vind dan een tijd van 0,44 s.

Een mooie, makkelijke en/of intuïtieve, oplossing heb ik niet kunnen vinden.

[ukster]

Wat is de hoeksnelheid ω op t=0,44s?
Want de snelheid waarmee het scharnier de grond raakt is dan v=l.ω

[Xilvo]

Wat is de hoeksnelheid ω op t=0,44s?

Ik vind 2,45 rad/s.

[ukster]

Dus v=2,45(2,45)=6m/s
Het moet toeval zijn dat de getalwaarde van ω gelijk is aan die van de staaflengte!

[Xilvo]

Ja, dat is toeval. Bij een andere lengte gaat het niet meer op

[Rik Speybrouck]

Dus v=2,45(2,45)=6m/s
Het moet toeval zijn dat de getalwaarde van ω gelijk is aan die van de staaflengte!

ik denk dat ik een formule heb kunnen samenstellen voor het berekenen van de versnelling van de neerkomende staven enkel en alleen gebaseerd op de hoek waaronder ze staan. Wens je deze nog of is het onderwerp afgesloten voor je ?

[Xilvo]

Heb je een formule waarmee je in één keer de valtijd kunt bepalen? Dat zou mooi zijn.

Ik heb dω/dt maar die moet ik wel nog numeriek integreren,

[ukster]

ik denk dat ik een formule heb kunnen samenstellen voor het berekenen van de versnelling van de neerkomende staven enkel en alleen gebaseerd op de hoek waaronder ze staan. Wens je deze nog of is het onderwerp afgesloten voor je ?

is het dit?

staven.png (11.56 KiB) 2970 keer bekeken

[Xilvo]

Ik vind een andere formule formule voor dω/dt (tweede afgeleide van θ). Toch komen we op hetzelfde resultaat

Ook klopt de dimensie niet; die tweede afgeleide heeft dimensie s^-2 terwijl rechts van het is-teken de dimensie s^-1 heeft.

[ukster]

bewegingsvergelijking.png (6.54 KiB) 2957 keer bekeken

Zou de dimensie controle invalide zijn omdat ik die deling heb uitgevoerd?