slinger

[HansH]

@HansH
I dacht zodra er een stroom gaat vloeien werkt dit een veld op wat de beweging van de slinger tegenwerkt. Hoe zie jij het systeem dan?

De spanning over de draad is evenredig met de fluxverandering dus evenredig met de snelheid van de massa. De stroom is evenredig met de dV/dt van de condensator en de stroom is ook evenredig met de kracht die de draad uitoefent op de massa. dus als de spanning over de draad maximaal is (snelheid maximaal) dan is de afgeleide van de spanning net 0 en omdat in de capaciteit de stroom evenredig is met de afgeleide van de spanning is de stroom 0 als de snelheid maximaal is dus massa net beneden. dus de stroom=kracht loopt dan 90 graden uit fase met de uitwijking tov de evenwichtsstand.

[OOOVincentOOO]

Ik moet er nog over na denken wat je bedoeld. Ik kan alleen zeggen dat het vraagstuk en de oplossing overeen komen met een tweede orde systeem.

Zoals ik eerder vertelde:

Zelf ben ik geinteresseerd in de formule van de demping in het magnetisch veld. Ik heb geen idee hoe de demping factor te bepalen. Vragen voor mij:

1) Waar grijpt de kracht aan in de draad en is dit van belang?
2) Hoe zet je F=BIL en i=CdU/dt om in een vergelijking over afstand/hoek verplaatsing?
3) De tekening geeft aan dat de slinger een grote verplaatsing heeft (dan kan met niet zeggen dat:
sin(Θ)∼Θ). Hoe hiermee omgaan?

Ik vind het een bijzonder moeilijk vraagstuk.

Ik had wel deze gevonden:
https://physics.stackexchange.com/quest ... -capacitor

[HansH]

Ik vind het een bijzonder moeilijk vraagstuk.

misschien geeft het meer gevoel als je het vergelijkt met een slinger die je op een ideale dynamo aansluit met daarop een grote condensator aangesloten. als de slinger dan beneden staat dat is de snelheid van de generator het grootst en en dus de opgwekte spanning ook en die staat dan op de condensator. Maar als de slinger door het laagste punt is dan neemt de snelheid af door omdat de massa dan weer tegen de zwaartekracht omhoog moet. Maar daardoor neemt de spanning op de dynamo af en gaat de capaciteit dus als accu werken en drijft de generator aan in d richting waarin die al bewoog. Dus het effect kun je denk ik zien als een slinger met een denkbeeldige extra vliegwiel door de aangsloten condensator.

[OOOVincentOOO]

Ik ben niet zo van de woorden alleen. Dat vind jij misschien prettig maar ik niet.

Zodra er een stroom vloeit krijg je een tegenwerkende kracht. Of ben ik nu gek? Dat noem ik demping.

De formules van Ukster begrijp ik en sta ik achter. Maar deze passen niet in standaard 2e orde model.

Of de vraag klopt niet of wij missen iets. Men zou een extra kracht verwachten wat evenredig is met de snelheid.

[HansH]

Ik ben niet zo van de woorden alleen. Dat vind jij misschien prettig maar ik niet.
Men zou een extra kracht verwachten wat evenredig is met de snelheid.

Zelf ben ik ook vooral visueel ingesteld. vroeger heel slecht in talen en goed in wis en natuurkunde, maar met de leeftijd schijnen de hersenen dat gebrek deels te compenseren bij mij. Hoop niet dat dan dan van het natuur/wiskunde stukje afgesnoept wordt.
ok. maar hier een plaatje:

a) bij een gedempt 2e orde systeem heb je een kracht evenredig met de snelheid, bv een slinger in een bak water met de kracht tussen water en slinger als dempende kracht.
b) bij een ongedempt 2e orde systeem heb je een kracht everedig met de uitwijking. Dat geeft dus bv een massa veersysteem in vacuum.

volgens mijn plaatje heb je een kracht evenredig met de uitwijking, dus situatie b.

[OOOVincentOOO]

Je hebt het in het vorige bericht dat de capaciteit ook als generator/motor kan werken. Dan blijft het in principe ook een systeem met "demping". Alleen is het teken omgedraait en werkt de magnetische kracht positief mee.

Volgens mij worden er wat dingen verkeerd begrepen. Een twee orde systeem met demping kan ook een "generator" zijn.

Volgens OP:
$$T=2\pi \sqrt {\frac{L}{g} \left( 1+ \frac{CB^2L^2}{4m}\right)}$$

nota bene: eigenlijk verwacht ik de breuk tussen \(\frac{CB^2L^2}{4m}\) omgekeerd \(\frac{4m}{CB^2L^2}\) maar hier kan ik verkeerd zijn zoals zo vaak .

Volgens een 2e orde systeem met demping is:

$$\omega_{d}=\omega_{n}\sqrt{1-\zeta^{2}}$$

Hier is een min teken door demping. Indien het een generator is zal het teken omdraaien. Bij een ongedempt systeem is \(\zeta=0\) de periode is dan: \(\omega_n=\sqrt{g/L}\) een wrijvingsloos object. Dit is niet de oplossing zoals in OP.

Echter blijft de vraag wat bedoeld de orginele vraagsteller van het boek (dan bedoel ik niet Ukster). Naar mijn beste inzicht dient de kracht vanuit F=BiL dan evenredig te zijn met de snelheid op een of andere manier.

Het blijft een moeilijk vraagstuk. Daarmee bedoel ik dat het niet goed geformuleerd is. Het lijkt mij beter te wachten op Ukster.

[HansH]

Je hebt het in het vorige bericht dat de capaciteit ook als generator/motor kan werken. Dan blijft het in principe ook een systeem met "demping". Alleen is het teken omgedraait en werkt de magnetische kracht positief mee.

De capaciteit neemt energie op en staat weer energie af. De slinger in het B veld werkt dan over een complete ringing deels als motor (energie van condensator naar slinger) en deels als generator (energie van slinger naar condensator)
Als je naar de formule kijkt dan zie je dat het de bekende formule is voor een slinger maar er zit nog een extra term bij C*B^2*L^2/4m.
dus als je bv de C=0 maakt of het B veld weghaalt dan gaat het weer over naar de normale slingervergelijking omdat je daarmee de energie uitwisseling tussen capaciteit en slinger 0 maakt.
Ik wacht even met de complete afleiding want misschien kan iemand anders dat bijdragen.

Misschien wel leuk om het probleem in een Simulink model te stoppen. Daar zal ik eens naar kijken. Daarmee kun je tijd plotjes maken waar alle variabelen als functie van de tijd kunt laten zien. Dat levert ook eea aan begrip op denk ik.

[Xilvo]

Gewone slinger:

\(mL\ddot{\theta}=-mg \sin{\theta}\)

Voor kleine hoeken

\(mL\ddot{\theta}=-mg \theta\)

Dit zijn krachten.

Ukster schreef voor de Lorentzkracht
viewtopic.php?p=1144124#p1144124

\(F=CB^2L^3\ddot{\theta}\)

In die afleiding raakte hij een '2' in de noemer kwijt.
Verder, deze kracht is de kracht op de draad L. Die kracht wordt verdeeld over het ophangpunt en de massa die slingert.
Voor de massa wordt dat

\(F=\frac{CB^2L^3\ddot{\theta}}{4}\)

De differentiaalvergelijking wordt dus

\(mL\ddot{\theta}+\frac{CB^2L^3\ddot{\theta}}{4}=-mg \theta\)

\(\frac{L}{g}(1+\frac{CB^2L^2}{4m})\ddot{\theta}=-\theta\)

waaruit de oorspronkelijke formule volgt.

Er is geen demping, want er is geen dissipatie (nergens wordt energie in b.v. warmte omgezet).

[HansH]

In die afleiding raakte hij een '2' in de noemer kwijt.
Verder, deze kracht is de kracht op de draad L. Die kracht wordt verdeeld over het ophangpunt en de massa die slingert.
Voor de massa wordt dat

\(F=\frac{CB^2L^3\ddot{\theta}}{4}\)

De afleiding van de factor 4 in deze kracht zal volgen uit de sommatie van het koppel tov het draaipunt tgv de snelheid in elk punt P op de as dFp=BIdL. en dan het totale koppel te berekenen en te vertalen naar een kracht F op de massa. Wel goed denk ik om de afleiding van er ook nog even bij te schrijven.

[OOOVincentOOO]

Dankjewel voor de afleiding. Ik heb mij wat blind gestaard op standaard vorm! Ik begrijp het nu stukken beter.

[ukster]

Knap gevonden Xilvo..
is de DV niet

\(mL\ddot{\theta}=-mg \sin{\theta}\)

dus

\(mL\ddot{\theta}+mg \sin{\theta}=0\)

gelineariseerd:

DV slinger.png (1.44 KiB) 675 keer bekeken

[Xilvo]

Knap gevonden Xilvo..

Alle puzzelstukjes had je al klaar gezet

is de DV niet

\(mL\ddot{\theta}=-mg \sin{\theta}\)

dus

\(mL\ddot{\theta}+mg \sin{\theta}=0\)

DV slinger.png

Klopt, ik ben het minteken steeds vergeten, dat moet er wel staan!

NB: Ik heb m'n bericht gecorrigeerd, de mintekens staan er nu wel.