snelheid

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.794

snelheid

Een auto vertraagt met - (a + k.v)
a en k zijn gegeven constanten.

Dit lijkt een verkeerde benadering om de expressie voor v(t) te vinden
snelheid.png
snelheid.png (1.62 KiB) 265 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.183

Re: snelheid

Differentiaalvergelijking

v' = - a - k.v

anders geschreven

v' + k.v = - a

met als oplossing

v = (v0 + a/k).exp(-k.t) - a/k

Gebruikersavatar
Berichten: 2.794

Re: snelheid

Da’s duidelijk!
Het boek hanteert merkwaardig genoeg de vrij omslachtige methode met scheiding van variabelen en integratie.
Waarschijnlijk in aanloop naar de behandeling van differentiaalvergelijkingen.
snelheid.png
snelheid.png (10.64 KiB) 219 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.183

Re: snelheid

Wat ik gebruik:
Homogene DV

v' + k.v = 0

oplossing

v = C.exp(-k.t)

Tel op een particulier oplossing, makkelijkst is de stationaire situatie met v' = 0

k.v = - a
v = - a/k

Optellen

v = C.exp(-k.t) - a/k

Dan C uitrekenen met randvoorwaardes v(0) = v0, v(∞) = - a/k

Gebruikersavatar
Berichten: 2.794

Re: snelheid

Verder heeft men nog de volgende zaken afgeleid:
auto.png
auto.png (11.07 KiB) 206 keer bekeken

Reageer