Pagina 1 van 1

snelheid

Geplaatst: do 19 nov 2020, 12:40
door ukster
Een auto vertraagt met - (a + k.v)
a en k zijn gegeven constanten.

Dit lijkt een verkeerde benadering om de expressie voor v(t) te vinden
snelheid.png
snelheid.png (1.62 KiB) 280 keer bekeken

Re: snelheid

Geplaatst: do 19 nov 2020, 13:31
door Xilvo
Differentiaalvergelijking

v' = - a - k.v

anders geschreven

v' + k.v = - a

met als oplossing

v = (v0 + a/k).exp(-k.t) - a/k

Re: snelheid

Geplaatst: do 19 nov 2020, 15:36
door ukster
Da’s duidelijk!
Het boek hanteert merkwaardig genoeg de vrij omslachtige methode met scheiding van variabelen en integratie.
Waarschijnlijk in aanloop naar de behandeling van differentiaalvergelijkingen.
snelheid.png
snelheid.png (10.64 KiB) 234 keer bekeken

Re: snelheid

Geplaatst: do 19 nov 2020, 15:46
door Xilvo
Wat ik gebruik:
Homogene DV

v' + k.v = 0

oplossing

v = C.exp(-k.t)

Tel op een particulier oplossing, makkelijkst is de stationaire situatie met v' = 0

k.v = - a
v = - a/k

Optellen

v = C.exp(-k.t) - a/k

Dan C uitrekenen met randvoorwaardes v(0) = v0, v(∞) = - a/k

Re: snelheid

Geplaatst: do 19 nov 2020, 16:09
door ukster
Verder heeft men nog de volgende zaken afgeleid:
auto.png
auto.png (11.07 KiB) 221 keer bekeken