trajectory

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

trajectory

Het probleem van de beweging van een puntmassa (projectiel) die in de lucht onder een hoek met de horizon wordt geworpen, heeft een lange geschiedenis. Het is een van de grote klassieke problemen. Het aantal werken dat aan deze taak wordt gewijd, is enorm. Het is een onderdeel van veel inleidende cursussen natuurkunde. Zonder luchtweerstand is de analytische oplossing algemeen bekend. Het traject van de puntmassa is een parabool.
In situaties van praktisch belang, zoals het gooien van een bal, wordt, rekening houdend met de impact van het medium, meestal de kwadratische weerstandswet gehanteerd.
kwadratische (lucht)wrijvingskracht:
kwadratische (lucht)wrijvingskracht.png
kwadratische (lucht)wrijvingskracht.png (1.76 KiB) 935 keer bekeken
invloed kwadratische wrijvingsweerstand.png
In dat geval neemt de wiskundige complexiteit van de opgave sterk toe. Het probleem heeft waarschijnlijk geen exacte analytische oplossing.
Een beetje nieuwsgierige geest neemt hier toch geen genoegen mee toch?
dus……
kwadratische (lucht)wrijvingskracht1.png
kwadratische (lucht)wrijvingskracht1.png (5.51 KiB) 935 keer bekeken
Aangenomen dat aan de voorwaarden voor toepasselijkheid van de kwadratische weerstandswet is voldaan, d.w.z. Reynoldsgetal Re ligt binnen 103 <Re <2.105. Deze waarden komen overeen met de bewegingssnelheid van een projectiel, gelegen in het bereik tussen 0,25 m/s en 53 m/s.

Iemand de oplossing? :ugeek:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 610

Re: trajectory

Kun je de tweede wet van Newton dan niet als een eerste-orde differentiaalvergelijking schrijven naar v en die oplossen naar v, en daarna integreren om x(t) te krijgen? In jouw notatie:

m*dv/dt = m*g*(1-k*v^2)

en dan scheiden van variabelen toepassen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

Re: trajectory

Ergens las ik voor de 2e wet van Newton voor de beweging in x-y vlak:
2e wet van Newton in x-y vlak.png
2e wet van Newton in x-y vlak.png (4.76 KiB) 843 keer bekeken
De twee vergelijkingen zijn echter gekoppeld door v, derhalve is een exacte analytische oplossing niet mogelijk.
De vergelijkingen kunnen numeriek worden opgelost.
Er zullen toch (relatief) eenvoudige benaderende analytische formules zijn af te leiden om de beweging van een projectiel in een medium met een kwadratische wrijvingsweerstand te bestuderen op de manier waarop het wordt gedaan voor het geval zonder weerstand, zeker als de vereiste parameters rechtstreeks bepaald worden uit de beginomstandigheden van de projectielbeweging - de beginsnelheid en de werphoek.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

Re: trajectory

Het internet afgezocht op publicaties (en gevonden) de analytische formules (met de hoofdparameters vo en Θo) voor een aantal markante punten van het traject en de vergelijking voor het plotten van het x-y traject.
hiermee berekend en geplot:
x-y traject.png

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

wat zegt een numerieke benadering

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

Re: trajectory

Goeie vraag!
Daarmee zou dan meteen duidelijk worden wat de afwijking in de analytische benadering is.
ik heb helaas geen numerieke oplossing voor dit probleem.

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

die totale afstand klopt niet hoor het ligt rond de 153 meter, ik beschik over een analytische berekening low angle die slechts 1 tot 2 afwijkt van de numerieke

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

laat het rusten tot morgen, ik ga mijn kasten moeten omkeren om de documentatie op te zoeken.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

Re: trajectory

45° valt toch niet onder 'low angle'
Wel kwam ik op het net een python code tegen voor een dergelijk probleem..
maar ik krijg het niet werkend! (runtime error etc)
https://physics.stackexchange.com/quest ... 696#336696

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

Re: trajectory

Kan iemand misschien de code werkend krijgen en de resultaten melden zodat de analytische uitkomsten getoetst kunnen worden?
vo=40m/s
k=0,000625
θo=45°
g=9,81
Laatst gewijzigd door ukster op wo 25 nov 2020, 19:03, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

hierbij het paper waarop ik heb gewerkt, plus persoonlijke aantekeni0ngen, sorry dat het een beetje slordig overkomt
Bijlagen
DSCN0090.JPG
DSCN0089.JPG
DSCN0088.JPG
DSCN0087.JPG
DSCN0085.JPG
DSCN0084.JPG
DSCN0083.JPG
DSCN0082.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

extra blad
Bijlagen
DSCN0086.JPG

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

Hierbij een rekenblad dat ik heb uitgewerkt op basis van deze gegevens
Bijlagen
UKSTER.xlsx
(11.8 KiB) 7 keer gedownload

Gebruikersavatar
Berichten: 2.908

Re: trajectory

kan het zijn dat mijn definitie van k verschilt met die van jou?

Gebruikersavatar
Berichten: 749

Re: trajectory

gelieve aan het rekenblad niet te komen teneinde het niet te verprutsen ik geef je de gebruiksaanwijzing zo

Reageer