Jump

[ukster]

Als iemand op aarde tot hoogte h kan springen, hoe hoog springt de persoon dan op een andere planeet met een andere g-waarde, waarbij H is gedefinieerd als de verticale afstand (vóór take-off) van het zwaartepunt van de springer gedurende de stuwfase van de sprong. (H wordt constant verondersteld ongeacht op welke planeet!)

Testdata: m=90kg H=0,5m
Aarde: g=9,8 m/s² h=1/3m
Maan: g=1,6m/s² h=?
Bij welke gravitatieversnelling is de persoon niet meer in staat om te springen?

[wnvl1]

Moet je er dan vanuit gaan dat de arbeid die de persoon kan leveren dezelfde blijft of dat het vermogen hetzelfde blijft?

[ukster]

De factor tijd is niet aan de orde.. dus zal het de interne energie zijn.

[wnvl1]

Dus na het strekken is de energie

$$\frac{1}{2}mv^2 + mgH$$

Op het hoogste punt is de energie

$$mgh$$

De geleverde arbeid door de spierkracht is

$$W_{spier} = F_{spier}H$$

Die drie dingen moeten allemaal gelijk zijn lijkt mij.

[wnvl1]

Als \(F_{spier}\) gelijk is aan \(mg\) geraak je niet meer omhoog denk ik. Maar lijkt het vermogen wel relevant. De energie die je als springer in je sprong kan stoppen is toch fel afhankelijk van de tijd die je beschikbaar krijgt om he vermogen te leveren.

[wnvl1]

Als g groter is dan heeft de springer toch meer tijd om spierkracht uit te oefenen want hij kan langer afstoten.

[ukster]

De Inwendige energie U is een vorm van energie die verbonden is aan het bestaan van een systeem.

Jump1.png (5.95 KiB) 2384 keer bekeken

Jump2.png (7.54 KiB) 2384 keer bekeken

Uitgaande van een constante inwendige energie U en de gegeven testdata is de uitkomst van 4,604m (op de maan) zeer opmerkelijk omdat dat meer dan tweemaal zo hoog is als wat veel mensen denken,
namelijk (9,8/1,6)1/3 = 2,04m

[Xilvo]

Ik weet niet of inwendige energie hier wel de juiste term is. Maar een constante energie U geeft een constante kracht F, want U=F.H.

Die kracht is dan 1470 N, uitgegaan van m=90. Dat klopt niet helemaal want bij het afzetten krijgen de bovenbenen een kleinere, de onderbenen helemaal geen versnelling.

Dit is dan de hoogte als functie van de zwaartekrachtsversnelling:

jump.png (9.75 KiB) 2378 keer bekeken

[ukster]

De beste man zou op de maan 12,5m hoog kunnen scoren (H=0,5m)

[Xilvo]

De afbeelding is bij mij niet zichtbaar.

[Rik Speybrouck]

In bijlage een uiteenzetting die ik als een hele poos heb gemaakt voor zowel een stationaire sprong als voor een sprong met aanloop zoals gebruikelijk is. Ik heb het niet allemaal opnieuw doorgenomen maar ik beschik wel ook over een excel file waarin een vergelijking wordt gemaakt tussen wat theoretisch kan en de praktijk namelijk het wereldrecord van de vroegere Cubaanse springer Sotomayor. in gewenst kan ik de file on line zetten je ziet wel

[ukster]

De afbeelding is bij mij niet zichtbaar.

en nu?

[ukster]

Wat theoretisch kan en de praktijk namelijk het wereldrecord van de vroegere Cubaanse springer Sotomayor

Ja, bij een sprong uit stilstand gaat het erom welke maximale kracht een persoon kan leveren om het zwaartepunt over afstand H te verplaatsen (zoals in de tekening) om zodoende maximale lift-off snelheid v₁ te verkrijgen (lees kinetische energie) waardoor maximale spronghoogte wordt bereikt.

[Rik Speybrouck]

Wat theoretisch kan en de praktijk namelijk het wereldrecord van de vroegere Cubaanse springer Sotomayor

Ja, bij een sprong uit stilstand gaat het erom welke maximale kracht een persoon kan leveren om het zwaartepunt over afstand H te verplaatsen (zoals in de tekening) om zodoende maximale lift-off snelheid v₁ te verkrijgen (lees kinetische energie) waardoor maximale spronghoogte wordt bereikt.

Wanneer ik in mijn excel file de g waarde aanpas naar de maan dan kom mijn berekening aardig in de buurt van je 12 meter hoor, das wel een sprong met aanloop

[Xilvo]

en nu?

Welzeker!