thermische uitzetting dikwandige ring

[joren]

Hoi,
 
Ik ben aan het uitzoeken hoeveel een dikwandige stalen ring uitzet ten gevolge van themperatuursverschil.
 
Het enige dat ik online gevonden krijg is hetzelfde als ik zelf al bedacht had en dat is om gewoon lineaire uitzetting op de circelomtrek toe te passen en dit om te rekenen naar diameter (ik ben namelijk op zoek naar het diameterveschil daar het over ijkringen t.b.v. diamtermetingen met een nauwkeurigheid van 0.001mm gaat).
 
Deze aanpak lijkt me veel te simplisctisch volgens mij kan dit enkel kloppen voor een infinetesimaal dikke ring.
Ik vermoed dat er ook ergens rekening zal moeten gehouden worden met de toename van wanddikte van de ring, maar ik heb geen idee hoe.
 
Het betreft hier ene ring met een binnendiameter van 140mm, een wanddikte van 50mm (buitendiameter is dus 240mm) een een hoogte van 50 mm.
 
Iemand enig idee hoe ik dit kan aanpakken?

[klazon]

Het is nog veel simpeler dan je denkt. Iedere lineaire maat neemt met dezelfde factor toe. Dus, even extreem, als de binnendiameter met 1 promille toeneemt dan neemt de buitendiameter ook met 1 promille toe, en de wanddikte ook. Even vooropgesteld dat de temperatuur overal gelijk is.

[joren]

Maar hoe komt het dan dat de wanddikte enkel naar buiten toe uitzet en niet naar binnen toe?

[klazon]

Omdat bij uitzetting alles groter wordt, dus ook de binnendiameter.
Is er iemend die dit overtuigend kan uitleggen?

[Professor Puntje]

Neem een dikke vierkante plak staal en teken daar je ring op. Dan zal die getekende ring bij gelijkmatige verwarming op precies dezelfde wijze uitzetten als de vierkante plak staal zelf. En bij welke temperatuur je dat ook doet, je ring zal na uitsnijden uit de plak staal niet plotseling uitzetten of krimpen. Dus de binnen- en buitendiameter van je ring zullen op precies dezelfde manier op temperatuurverhoging (en -verlaging) reageren als dunne stalen staven van die lengte dat zouden doen.

[Michel Uphoff]

Deze aanpak lijkt me veel te simplistisch

 
Expansie/krimp leidt tot niets anders dan het veranderen van de schaalfactor.
 
Als de lineaire expansie bijvoorbeeld 1% is, dan verandert er helemaal niets aan de onderlinge verhoudingen van de lineaire afmetingen, alleen neemt de schaal van alle afmetingen met 1% toe. De diameter van het gat neemt dus met 1% toe, evenals de buitendiameter. Exact zoals de schaal die je onder iedere plattegrond aantreft.
 
Bij een lineaire uitzetting met 1% krijg je dus 2 dimensionaal een oppervlaktevergroting met 1,01 * 1,01 = 1,0201 , iets meer dan 2%
Driedimensionaal wordt de inhoud dus 1,01 * 1,01 * 1,01 = 1,051 een toename met iets meer dan 5% (rekenfoutje, moet 1,0303 zijn, dus iets meer dan 3%)
 
's Gravensande toonde dit al aan met zijn bol en ring. De bol paste precies door de ring en bij gelijke temperatuurverandering van bol en ring bleef dit ook zo.

[klazon]

Driedimensionaal wordt de inhoud dus 1,01 * 1,01 * 1,01 = 1,051 een toename met iets meer dan 5%

Mijn rekentuigje komt op 1,03 en een beetje.

[Michel Uphoff]

Oeps..
 
Het volume na expansie is V =  (L + ΔL)³
De volumetrische uitzettingscoëfficiënt β is ongeveer drie keer de lineaire uitzettingscoëfficiënt α
Maar ik maakte een rekenfoutje. 1,01 * 1,01 * 1,01 = 1,030301
Ik plaats even een correctie.