Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 22

Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Hallo iedereen! 
 
Voor een projectwerk bij verdere studies moeten we zo veel mogelijk informatie rond een bepaald type vleugelprofiel terugvinden, waaronder tal van vergelijkingen. Met mijn groepje werk ik aan het NACA 2412 profiel, welk onder andere wordt gebruikt op de Cessna 172 Skyhawk, hierbij heb ik een deel van het wiskundig opzoekwerk voor mij opgenomen. 
 
Echter ben ik nu vastgeraakt aan de welvingslijn (mean camber line) van dit profiel. Voor het opstellen van de vergelijking van de welvingslijn wordt deze in 2 gesplitst, het deel vóór het hoogste punt van deze lijn, van 0 tot Xcmax, en het deel er achter, van Xcmax tot C. 
 
Met een chord van 10 cm kwam ik de functievoorschriften met bijhorende grafieken uit in bijgevoegde afbeeldingen. 
Zoals je kan zien duikt de functie van Xcmax tot C nog voor het eindpunt C, in dit geval 100, onder de chord (y=0), en is dus verkeerd. Ik heb meerdere bronnen geraadpleegd en kwam steeds dezelfde grafieken uit. De functie van Xcmax tot C is geïnverteerd omdat ze dan het meest benaderend is, maar nog steeds verkeerd. 
 
Weet iemand waar de fout zit en hoe ik ze kan oplossen? Met de theoretische waarden (2 i.p.v. 1,88 en 4 i.p.v. 40) lukte het ook niet. 
 
Alvast bedankt! 
 
 
Gebruikte bronnen voor de formules: 
http://www.akiti.ca/NACA4Bkgrnd.html 
http://web.csulb.edu/~jchang9/m573/Airfoil_CubicSplines_RavinAshleyBrian.pdf 
Bijlagen
NACA2412.PNG
NACA2412.PNG (29.44 KiB) 107 keer bekeken
NACA2412formula.PNG
NACA2412formula.PNG (38.6 KiB) 107 keer bekeken

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 48.319

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Opmerking moderator

Verplaatst naar het vakforum
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.179

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Jouw links werken niet, deze wel:
http://www.akiti.ca/NACA4Bkgrnd.html
http://web.csulb.edu/~jchang9/m573/Airfoil_CubicSplines_RavinAshleyBrian.pdf
 
Ik heb geen ervaring met dit soort formules, maar gezien het feit dat de formules voor elk profiel en elke chord length toepasbaar zijn lijkt het me dat je moet werken met relatieve afmetingen, dus met m=0.02 en p=0.4 waarbij x loopt van  0 tot 1, zijnde de fractie van de chord length. En berekende getalswaarde van y is dan ook een fractie van de chord length.

Gebruikersavatar
Berichten: 22

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Pinokkio schreef: Jouw links werken niet, deze wel:
http://www.akiti.ca/NACA4Bkgrnd.html
http://web.csulb.edu/~jchang9/m573/Airfoil_CubicSplines_RavinAshleyBrian.pdf
 
Ik heb geen ervaring met dit soort formules, maar gezien het feit dat de formules voor elk profiel en elke chord length toepasbaar zijn lijkt het me dat je moet werken met relatieve afmetingen, dus met m=0.02 en p=0.4 waarbij x loopt van  0 tot 1, zijnde de fractie van de chord length. En berekende getalswaarde van y is dan ook een fractie van de chord length.
 
Zo gezegd zijnde.. 
 
 
Zoals te zien loopt de grafiek nu effectief van 0 tot 1, met Cmax in het punt (0,4 ; 0,02) zoals het in de theorie hoort. Zowel voor Xcmax als er achter begint ze te gelijken op de welvingslijn. Alleen is ze niet continue.. 
 
Iemand die een fout heeft gevonden? 
Bijlagen
NACA2412formula.PNG
NACA2412formula.PNG (162.05 KiB) 105 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.179

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

In de tweede formule gebruik je in de noemer 1-p2 maar dat moet (1-p)2 zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 22

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Oops, super bedankt!
 
De functie is nu wel continu, en ik ben er in geslaagd om ze 100 maal te vergroten (aangezien we met een chord van 100 mm zitten). 
 
Uitkomsten in bijgevoegde bijlagen.
 
Bijlagen
Mean camber line for C = 100 mm.PNG
Mean camber line for C = 100 mm.PNG (139.37 KiB) 105 keer bekeken
apresCmax.PNG
apresCmax.PNG (164.47 KiB) 105 keer bekeken
preCmax.PNG
preCmax.PNG (143.22 KiB) 105 keer bekeken
NACA2412formula.PNG
NACA2412formula.PNG (161.08 KiB) 105 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.179

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Afgebeelde coefficienten in f3 en f5 hebben te weinig significante cijfers om nauwkeurig resultaat te geven. Wellicht gebruik je betere in je berekeningen maar dat is niet zichtbaar.

Gebruikersavatar
Berichten: 22

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Dat komt omdat ik op mijn rekenmachine (TI-Nspire) werk. Die rekent door tot vele cijfers na de komma, maar rondt het eindresultaat af om het scherm overzichtelijk te houden. 
f3  = (1/10)x - 0.00125x2
f5 = 1.111111+0.0444444x-5.555556*10-4 x2
 
Zoals te zien op de afbeeldingen hebben f3 en f5 een gemeenschappelijk maxima. Doordat beide functies een deel van een parabool voorstellen, zou de raaklijn door dit maxima voor beide functies evenwijdig met de x-as lopen. Hierdoor ontstaat geen knik, maar een vlotte overgang in dit maxima. Bij de functies om de profieldikte te bepalen zou dit dan resulteren in een gestroomlijnd vleugelprofiel.


Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.179

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

.... zou de raaklijn door dit maxima voor beide functies evenwijdig met de x-as lopen.
Anders gezegd: voor beide functies moet gelden dat de eerste afgeleide dy/dx = 0 als x = p maar dat zit al ingebakken in de oorspronkelijke formules.

Gebruikersavatar
Berichten: 22

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Ik heb ondertussen al het stelsel vergelijkingen gevonden die het vleugelprofiel vormen.
 
Voor de oppervlakte van het draagvlak te bepalen zou ik nu de lengte van het lijnstuk nodig hebben. Echter heeft mijn kennis over integralen mij al gedeeltelijk in de steek gelaten. Oplossen moet me wel lukken, maar opstellen is een ander verhaal.. 
 
In bijlage staan 2 vergelijkingen, dit zou 1 stelsel van 2 vergelijkingen moeten zijn, maar Google Docs heeft geen opties om stelsels op te maken..
 
Iemand die kan helpen om de 2 integralen op te stellen (gaande van 0 tot 40 en van +40 tot 100)?
Bijlagen
lengte lijnstuk.PNG
lengte lijnstuk.PNG (135.27 KiB) 103 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.179

Re: Welvingslijn van vleugelprofiel NACA 2412

Arc Length Formula .jpg
Arc Length Formula .jpg (21.41 KiB) 104 keer bekeken
https://www.dummies.com/education/math/calculus/how-to-calculate-arc-length-with-integration/
 
 
 
Arc Length Formula.jpg
Arc Length Formula.jpg (9.34 KiB) 104 keer bekeken
https://www.mathsisfun.com/calculus/arc-length.html

Reageer