hydraulische straal

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.745

hydraulische straal

Een voorwaarde voor maximaal debiet (Flowrate) door een open kanaal is dat de hydraulische straal R=A/P optimaal (lees maximaal) is.
(dit is te zien in de de formule van Manning).Hierin is A de natte (cross-sectie) oppervlakte en P de natte omtrek.
Als ik het goed heb berekend is het debiet voor een cirkelvormig open kanaal dus altijd maximaal als h=0,89d  ofwel  θ =102,55°
Ik heb dit nog niet op het net kunnen verifiëren.
 
hydraulische straal.jpg
hydraulische straal.jpg (8.32 KiB) 295 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 289

Re: hydraulische straal

Hoe heb je dat gevonden?
Het lijkt mij, dat het debiet maximaal is als de doorsnede optimaal wordt benut.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.745

Re: hydraulische straal

Ik heb er ook nog nooit van gehoord!
Maximale Flowrate (debiet) in een open kanaal treedt op bij maximale natte cross sectie oppervlakte A gekoppeld aan de kleinste natte contactlengte P.
De verhouding hiertussen is de zogenaamde hydraulische straal R (Flowefficiency),dus R=A/P en kent een maximum in het geval van een circulaire vorm.
Dus waar het nu om draait is de uitdrukking voor A en P  te vinden en vervolgens de 1e afgeleide van R=A/P nul te stellen om het maximum voor R te vinden.
Vervolgens kan R worden ingevuld in de formule van Manning om het  werkelijke debiet [m3/s] te berekenen.
De formule van Manning bevat naast R ook de ruwheid n tussen vloeistof en contactvlak en de kanaalhelling S (incline)
hydraulic radius.jpg
hydraulic radius.jpg (20.3 KiB) 287 keer bekeken
flowefficiency R.jpg
flowefficiency R.jpg (3.97 KiB) 287 keer bekeken
 
ik zie nu dat het moet zijn h=0,813d
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.233

Re: hydraulische straal

Het is niet zo simpel omdat je ook nog te maken hebt met het snelheidsprofiel over het oppervlak. En dat is ook afhankelijk van h/d.
 
Maximum debiet is bij h = 0.938d
 
https://www.google.com/search?q=maximum+discharge+when+the+flow+depth+is+0.938D
 
Over stroming in gedeeltelijk gevulde kanalen zijn dikke boeken volgeschreven.
 
Waarom wil jij hier zonodig aan rekenen?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.745

Re: hydraulische straal

v zal invloed hebben op Q
R=A/P bevat geen snelheidscomponent
Het gaat mij alleen om R
Puur nieuwsgierigheid!
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.233

Re: hydraulische straal

OK, ik zie nu dat die 0.938 geldt voor uniforme snelheidsverdeling.
 
In werkelijkheid zal het dus nog iets anders zijn want v is niet over de gehele doorsnede A hetzelfde.
 
Debiet is evenredig met A.R2/3 dus het gaat niet zozeer om maximale R
maar om maximum van product van A.R2/3 .

Gebruikersavatar
Berichten: 1.745

Re: hydraulische straal

Je hebt gelijk met h=0,938d (Manning gesimuleerd met Maple)
Flowrate.jpg
Flowrate.jpg (59.86 KiB) 286 keer bekeken
van een parabool zou je het misschien niet verwachten,maar die heeft ook een max R.
channel cross section.jpg
channel cross section.jpg (23.76 KiB) 286 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.233

Re: hydraulische straal

In feite geldt bovenstaande alleen als de Manning n constant is, ongeacht de waarde van h/d.
Strikt genomen is dat niet zo omdat iedere h/d een andere snelheidsverdeling heeft.
 
Vergelijk het met Darcy-Weisbach en Moody: f is niet constant maar een functie van ε/d en Re. Beiden hebben invloed op het snelheidsprofiel over A.
 
Zou je Chezy gebruiken dan geldt dat Q = v.A = C.A.R½.S½
oftewel: debiet is evenredig met A.R½  (bij constante C)
en dan vind je een andere waarde voor h/d bij maximum debiet.
 
Dat hele Manning of Chezy gedoe is niet erg nauwkeurig.


Gebruikersavatar
Berichten: 1.745

Re: hydraulische straal

Oke, dus dit is meer een empirische wetenschap.
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 2.233

Re: hydraulische straal

Gedeeltelijk empirisch, omdat men de Chezy C en de Manning n empirisch bepaalt voor bepaalde situaties.
 
Chézy heeft zijn formule overigens puur theoretisch afgeleid in de 18e eeuw.
 
Uitgaande van de Darcy-Weisbach formule kun je nu natuurlijk ook eenvoudig tot de Chézy formule komen. Probeer het maar eens.
 
De Manning formule (19e eeuw) is meer empirisch. De exponent 2/3 komt in feite uit z'n duim. Niettemin wordt de Manning formule nog steeds gebruikt. Probleem is altijd: wat is voor een gegeven situatie de juiste waarde voor n.

Reageer