Pagina 1 van 1
hydraulische straal
Geplaatst: vr 15 mar 2019, 19:53
door ukster
Een voorwaarde voor maximaal debiet (Flowrate) door een open kanaal is dat de hydraulische straal R=A/P optimaal (lees maximaal) is.
(dit is te zien in de de formule van Manning).Hierin is A de natte (cross-sectie) oppervlakte en P de natte omtrek.
Als ik het goed heb berekend is het debiet voor een cirkelvormig open kanaal dus altijd maximaal als h=0,89d ofwel θ =102,55°
Ik heb dit nog niet op het net kunnen verifiëren.
- hydraulische straal.jpg (8.32 KiB) 2017 keer bekeken
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 00:19
door efdee
Hoe heb je dat gevonden?
Het lijkt mij, dat het debiet maximaal is als de doorsnede optimaal wordt benut.
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 11:06
door ukster
Ik heb er ook nog nooit van gehoord!
Maximale Flowrate (debiet) in een open kanaal treedt op bij
maximale natte cross sectie oppervlakte A gekoppeld aan de kleinste natte contactlengte P.
De verhouding hiertussen is de zogenaamde
hydraulische straal R (Flowefficiency),dus R=A/P en kent een maximum in het geval van een circulaire vorm.
Dus waar het nu om draait is de uitdrukking voor A en P te vinden en vervolgens de 1
e afgeleide van R=A/P nul te stellen om het maximum voor R te vinden.
Vervolgens kan R worden ingevuld in de
formule van Manning om het werkelijke debiet [m
3/s] te berekenen.
De formule van Manning bevat naast R ook de ruwheid n tussen vloeistof en contactvlak en de kanaalhelling S (incline)
- hydraulic radius.jpg (20.3 KiB) 2009 keer bekeken
- flowefficiency R.jpg (3.97 KiB) 2009 keer bekeken
ik zie nu dat het moet zijn
h=0,813d
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 11:47
door Pinokkio
Het is niet zo simpel omdat je ook nog te maken hebt met het snelheidsprofiel over het oppervlak. En dat is ook afhankelijk van h/d.
Maximum debiet is bij h = 0.938d
https://www.google.com/search?q=maximum+discharge+when+the+flow+depth+is+0.938D
Over stroming in gedeeltelijk gevulde kanalen zijn dikke boeken volgeschreven.
Waarom wil jij hier zonodig aan rekenen?
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 12:56
door ukster
v zal invloed hebben op Q
R=A/P bevat geen snelheidscomponent
Het gaat mij alleen om R
Puur nieuwsgierigheid!
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 13:12
door Pinokkio
OK, ik zie nu dat die 0.938 geldt voor uniforme snelheidsverdeling.
In werkelijkheid zal het dus nog iets anders zijn want v is niet over de gehele doorsnede A hetzelfde.
Debiet is evenredig met A.R2/3 dus het gaat niet zozeer om maximale R
maar om maximum van product van A.R2/3 .
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 14:09
door ukster
Je hebt gelijk met
h=0,938d (Manning gesimuleerd met Maple)
- Flowrate.jpg (59.86 KiB) 2008 keer bekeken
van een parabool zou je het misschien niet verwachten,maar die heeft ook een max R.
- channel cross section.jpg (23.76 KiB) 2008 keer bekeken
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 14:48
door Pinokkio
In feite geldt bovenstaande alleen als de Manning n constant is, ongeacht de waarde van h/d.
Strikt genomen is dat niet zo omdat iedere h/d een andere snelheidsverdeling heeft.
Vergelijk het met Darcy-Weisbach en Moody: f is niet constant maar een functie van ε/d en Re. Beiden hebben invloed op het snelheidsprofiel over A.
Zou je Chezy gebruiken dan geldt dat Q = v.A = C.A.R½.S½
oftewel: debiet is evenredig met A.R½ (bij constante C)
en dan vind je een andere waarde voor h/d bij maximum debiet.
Dat hele Manning of Chezy gedoe is niet erg nauwkeurig.
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 14:52
door ukster
Oke, dus dit is meer een empirische wetenschap.
Re: hydraulische straal
Geplaatst: za 16 mar 2019, 17:02
door Pinokkio
Gedeeltelijk empirisch, omdat men de Chezy C en de Manning n empirisch bepaalt voor bepaalde situaties.
Chézy heeft zijn formule overigens puur theoretisch afgeleid in de 18e eeuw.
Uitgaande van de Darcy-Weisbach formule kun je nu natuurlijk ook eenvoudig tot de Chézy formule komen. Probeer het maar eens.
De Manning formule (19e eeuw) is meer empirisch. De exponent 2/3 komt in feite uit z'n duim. Niettemin wordt de Manning formule nog steeds gebruikt. Probleem is altijd: wat is voor een gegeven situatie de juiste waarde voor n.