Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 7

Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Hallo

Al een tijdje ben ik met een berekening bezig en ik kom er maar niet uit. Mijn kennis van Thermodynamica is gewoon te klein helaas. Vandaar dat ik het hier eens voorleg. In onderstaande tekening kunt u de opstelling zien.

Het gaat hier om twee huizen, waar de temperatuur 20 graden Celsius wordt gehouden in de eerste ruimte. De buiten temperatuur is 40 graden Celsius. De twee huizen worden door een buis van speciaal materiaal verbonden. Dit materiaal heeft de volgende thermische waarden:
Lambda: 27,0 mW/mK
K-waarde: 1,08 W/m^2K
R-waarde: 0,93 m^2K/W
Dikte: 25mm
Doorsnee: ø820mm

De vraag is nu hoeveel tijd het kost om de temperatuur in deze buis 1 graad Celsius op te warmen. Of hoeveel de temperatuur in de buis opwarmt als er 1 uur is verstreken.

Wie hier heeft genoeg ervaring met dit soort vraagstukken om dit voor mij op te kunnen lossen en welke formules ik hier dan voor zou moeten combineren?

Alle hulp wordt ten zeerste gewaardeerd.
Tijd_temp opwarming.png

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.077

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Als je een stuk buis ter lengte van 1 m neemt dan heeft die een inhoud V van 0,53 m3.
Met een dichtheid van ca 1,2 kg/m3 is dat een massa lucht M 0,634 kg.
Het oppervlak A (halverwege die wand van 25 mm genomen) is 2,65 m2.

Bij een temperatuurverschil ΔT van 20 C krijg je een warmtestroom Q = k.ΔT.A = 57 J/s

De soortelijke warmte cp van lucht is ongeveer 1 kJ / kg.K

De tijd om die lucht 1 graad op te warmen is dan t = M.cp / Q = 11 s.

Tot zover het makkelijke stukje. Als die lucht voldoende opwarmt krijg je stroming, warme lucht stroomt langs de bovenkant van de buis de huizen binnen, koudere lucht stroomt langs de onderkant vanuit de huizen de buis in. Dat is een lastiger verhaal.

Je schrijft dat één van de huizen op 20 C wordt gehouden, in de tekening zie ik dat het voor beide huizen geldt.

Berichten: 7

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Beide huizen worden inderdaad op 20 C gehouden. De vraag is eigenlijk hoe lang het in de praktijk zou duren om de gehele lucht in de buis over de hele lengte dus op te warmen. Ik weet dat de lucht dan gaat stromen. Vandaar dat het voor mij te lastig wordt. Jouw uitleg had ik inderdaad wel gevonden, maar hoe neem ik daar de isolatie van de buis hierin mee? En hoe helpt de uitwisseling naar de huizen toe de lucht in de buis koel te houden over de tijd. Vandaar dat mijn vraag misschien wel wat uitgebreider is dan ik in eerste instantie dacht.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.077

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Ik nam aan dat die 25 mm isolatie was.
Een lambda van 27,0 mW/m.K is bijzonder laag, een goed isolatie materiaal.

Berichten: 7

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Ja, die 25 mm met de Lambda van 27,0 mW/m.K is inderdaad de isolatie. Echter schrik ik een beetje van 11 s, dat zou betekenen, dat de lucht in de buis na 220 s al op 40 C is? Of maak ik nu een denk fout?

De binnendiameter van de buis is ø820 mm en de buitendiameter is ø870 mm daar zit die 25 mm isolatiemateriaal in.

Berichten: 7

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Sorry ik drukte iets te snel op verstuur. De hele buis bestaat dus uit isolatiemateriaal en heeft een wanddikte van 25 mm.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.077

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Jazkaloo schreef: vr 06 mar 2020, 11:23 Ja, die 25 mm met de Lambda van 27,0 mW/m.K is inderdaad de isolatie. Echter schrik ik een beetje van 11 s, dat zou betekenen, dat de lucht in de buis na 220 s al op 40 C is? Of maak ik nu een denk fout?
Hoe kleiner het temperatuurverschil wordt, hoe langzamer de opwarming gaat.
Theoretisch wordt die 40 C nooit bereikt, ook als je stroming niet meeneemt in de beschouwing.

Berichten: 7

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Ah natuurlijk, Delta T veranderd steeds. Duh.

Berichten: 7

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Dus dat betekent, dat het ongeveer 1 kwartier (13 minuten) duurt voordat de lucht in de buis 19 graden is opgewarmd. Hoe gaat het dan als er rekening gehouden wordt met de luchtstromen? Het lastigere stukje zeg maar. :P

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.077

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Ik kom eerder in de buurt van de 18 minuten maar de orde-grootte klopt in ieder geval.
Bedenk dat dat alleen voor het opwarmen van lucht geldt; als je ook nog buiswand anders dan die isolatie moet opwarmen kan dat flink schelen; die massa is dan al gauw vergelijkbaar met, of groter dan die van de lucht.

Die luchtstroom is lastiger, dat is natuurlijk te modelleren maar dat is nogal wat werk.
Misschien zijn er vuistregels voor maar die ken ik niet.

Berichten: 7

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Ok. Bedankt voor de tips zover. Als ik de buiswand ook moet verwarmen zal het dus langer duren. Ik neem aan, dat de berekening dan ook zo gaat?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.077

Re: Tijd om de lucht in de geïsoleerde buis op te warmen.

Ja, op dezelfde manier.
Het maakt natuurlijk wel (veel) uit of die buiswand binnen of buiten die isolatielaag zit.

Reageer