Entropiewet en oerplof

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 5.399

Re: Entropiewet en oerplof

Juist. Dat verwacht ik ook. En daarom lijkt het mij dat de (voorwaarts in de tijd gerichte) entropiewet op basis van waarschijnlijkheidsbeschouwingen alleen niet aannemelijk gemaakt kan worden. Er moet daarbij nog iets anders spelen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: Entropiewet en oerplof

Je kan uit die simulatie goed zien dat entropie statistisch is.

Neem bijvoorbeeld zeer weinig deeltjes: 2 blauwe en 2 rode deeltjes. De kans dat beide wederdom links of rechts zich bevinden is groter.

Bij veel meer deeltjes (macroscopisch) is de kans hihil in de uitgangs positive terug te komen.

Een beete romantisch gezien. Verklaart dit eigenlijk dat de tijdpijl wel/niet geldig is bij kwantummechanica? Stel voor een system met enkele deeltjes (ik weet niet welke, zullen we maar zeggen enkele: rode electronen links en blauwe electronen rechts). Is de positie uberhaubt meetbaar (unc. principle) zonder het system te verstoren (https://nl.wikipedia.org/wiki/Maxwells_demon)? Misschien geld de tijdpijl niet op kwantum niveau. Zie je de deeltjes als een veld gaat het al helemaal niet op, dan bevinden de deeltjes zich overal! Je moet trouwens wel een heleboel energie erin investeren op dit experiment uit te voeren: zeer koude vacuum kamer (straling te reduceren). Ik denk dat entropie wint (macroscopisch), miscroscopisch stjta wie weet (als je energie kunt opwekken voor dit experiment).

Gebruikersavatar
Berichten: 5.399

Re: Entropiewet en oerplof

Een redenering volstaat: neem twee onvolledig gemengde gassen in een geïsoleerd vat. Voor een dergelijke macrotoestand kunnen we bij iedere microtoestand dan precies één andere microtoestand vinden waarbij de snelheidsvectoren van de overeenkomstige deeltjes juist omgekeerd zijn. Dus de mogelijke (macro en micro) ontwikkelingen en hun waarschijnlijkheden voorwaarts en terugwaarts in de tijd vanuit die gegeven macrotoestand bezien zijn dan exact hetzelfde.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.964

Re: Entropiewet en oerplof

Dat klopt niet helemaal, want de snelheidsvectoren zijn weliswaar omgekeerd maar de positievectoren niet. Dus de precieze ontwikkeling c.q. toestand na tijd t zal voor beide verschillend zijn. Als je een beginsituatie kiest zoals je hiervoor beschreef, dus een situatie kort na het vetrekken van een toestand met lage entropie, dan zal de ene ontwikkeling (waarschijnlijk) steeds doorgaan richting een situatie met hogere entropie, terwijl de andere in eerste instantie een afname van de entropie zal laten zien. Wat er gebeurt als je weer terug zou zijn in de lage/laagste entropie-situatie hangt af van wat je dan verder doet, met andere woorden of je het scherm terugplaatst of niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.399

Re: Entropiewet en oerplof

Mijn laatste redenering gaat niet langer uit van de simulatie maar beschouwt de algemene situatie van een op tijdstip t onvolledig mengsel van twee gassen in een geïsoleerd vat. Dat lijkt mij bij nader inzien geschikter voor het trekken van algemene conclusies.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.964

Re: Entropiewet en oerplof

Maar ook dan geldt dat het omdraaien van de snelheidsvectoren niet tot eenzelfde ontwikkeling, maar dan terugwaarts, leidt. De verandering van de entropie in de tijd zal voor beide verschillend zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.399

Re: Entropiewet en oerplof

Vandaar dat ik erop wees dat er binnen het totaal van alle mogelijke microtoestanden bij een gegeven macrotoestand op tijdstip t voor iedere microtoestand steeds precies één daarmee overeenkomende microtoestand is waarbij alle snelheidsvectoren van de overeenkomstige deeltjes omgekeerd zijn. Wat vanaf het tijdstip t in voorwaartse richting in de tijd kan gebeuren kan dus ook altijd in terugwaartse richting in de tijd gebeuren, en omgekeerd. En de waarschijnlijkheden daarop bij een gegeven macrotoestand op tijdstip t zijn ook gelijk.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.964

Re: Entropiewet en oerplof

Dat klopt, maar zoals ik al zei: de snelheidsvectoren zijn weliswaar omgekeerd, maar de positievectoren niet. En daardoor is de ene ontwikkeling niet gelijk aan de andere.


Gebruikersavatar
Berichten: 5.399

Re: Entropiewet en oerplof

OK - ik kan mijn laatste redenering niet beter uitleggen dan ik al gedaan heb en ik zie ook niet in waarom er in dat geval positievectoren zouden moeten worden omgedraaid, dus laat ik het hierbij.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.964

Re: Entropiewet en oerplof

Je moet de positievectoren zeker niet omdraaien. Maar je wilde een situatie pakken en dan vergelijken wat er gebeurt als je die vooruit of achteruit in de tijd laat ontwikkelen. De posities zijn dan in beide gevallen gelijk, maar de snelheidsvectoren zij omgedraaid. Vanuit een gegeven positie bewegen in richting +X,Y,Z leidt tot een andere situatie, een andere verdeling van de deeltjes over de ruimte, dan bewegen in de tegenovergestelde richting. Die andere verdeling is een andere microtoestand, en een die niet per se overeenkomt met dezelfde macrotoestand.

Een basaal voorbeeld: we beginnen met 8 deeltjes in een 1-dimensionale ruimte, slechts deels gemengd:

B-B-B-R-B-R-R-R

De snelheidsvectoren zijn 0; 0; +1; -1; 0; 0; 0; 0

Ga je vooruit in de tijd, dan is na verloop van 1 t-eenheid de nieuwe toestand B-B-R-B-B-R-R-R. Nog steeds deels gemengd.
Draai je de snelheidsvectoren om, dan is de toestand B-B-B-B-R-R-R-R; volledig ontmengd dus; en een andere microtoestand.

Dit geldt algemeen. Een microtoestand is gedefinieerd door de posities en impulsen van de betreffende deeltjes. De posities na een interval Δt zijn in de heengaande situatie anders dan in de teruggaande, en je kunt niet automatisch stellen dat beide situaties door dezelfde macrotoestand worde vertegenwoordigd.

Gebruikersavatar
Berichten: 887

Re: Entropiewet en oerplof

Marco heeft gelijk volgens mij een set positie vectoren is geen microtoestand. Gelijk welke microtoestand je kiest, de entropie zal altijd toenemen.

Je kan zelfs de dynamica volledig "achterwaarts" laten lopen, de entropie neemt steeds toe. Ik begrijp eigenlijk niet wat het probleem is, dit is toch gewoon de tweede hoofdwet? Microscopische is er een tijdssymmetrie, macroscopisch niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.964

Re: Entropiewet en oerplof

die hanze schreef:
di 19 mei 2020, 16:53
Marco heeft gelijk volgens mij een set positie vectoren is geen microtoestand. Gelijk welke microtoestand je kiest, de entropie zal altijd toenemen.

Je kan zelfs de dynamica volledig "achterwaarts" laten lopen, de entropie neemt steeds toe. Ik begrijp eigenlijk niet wat het probleem is, dit is toch gewoon de tweede hoofdwet? Microscopische is er een tijdssymmetrie, macroscopisch niet.
Ik weet ook niet helemaal wat de discussie precies is. Het punt dat ik wilde maken is dat de entropie weliswaar altijd toeneemt, maar niet voor alle microtoestanden op dezelfde manier.

Gebruikersavatar
Berichten: 887

Re: Entropiewet en oerplof

Klopt, je kunt ook heel speciale microtoestanden maken waar de entropie gelijk blijft. Deze microtoestanden geraken niet in de rest van de phase space, er is daar geen ergodiciteit. Zulke opstellingen zijn echter niet stabiel en infinitismale variaties doen het hele systeem afglijden naar de rest van de phase space en de entropie neemt weer gewoon toe.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.964

Re: Entropiewet en oerplof

Los van waar je heen wil is het wel zaak dat een redenering, waar die ook heen moet leiden, klopt.

Tot zover zijn we op een punt dat je een situatie pakt die laag is in entropie, te weten twee onvolledig gemengde gassen, en dat je tot de conclusie komt dat die toestand zich zal ontwikkelen tot een met hogere entropie. Dat klopt, dat is de tweede hoofdwet, zoals die hanze ook aangeeft.

Verder zeg je dat dat ook geldt voor de tegenhanger van die toestand waarbij de snelheidsvectoren zijn omgekeerd - waarbij je als het ware de toestand terug volgt in de tijd. Dat klopt op zich ook nog. Dat wil zeggen: de kans is in ieder geval erg groot. Wat echter niet klopt is dat beide exact vergelijkbaar zijn met elkaar, en daarmee ook de conclusie

Wat vanaf het tijdstip t in voorwaartse richting in de tijd kan gebeuren kan dus ook altijd in terugwaartse richting in de tijd gebeuren, en omgekeerd.


Maar inderdaad, het is wel prettig dat ook helder is wat nu precies de bedoeling is, dus enige toelichting is wenselijk.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.399

Re: Entropiewet en oerplof

https://books.google.nl/books?id=kHZSq5 ... &q&f=false

Dit boek ziet er heel relevant uit. Zal wel zien of ik er nog aan kan komen.

Reageer