Pneumatiek versus electronica

Moderator: physicalattraction

Berichten: 50

Pneumatiek versus electronica

Hallo

Ik wil graag wat rekenen aan druk en lucht stroming. Nu ben ik zelf vrij bekend met electronica. Ik neem aan dat er een relatie is als:
electronica - pneumatiek
Spanning - Druk
Stroom - Luchtstroom?
Weerstand - ?


Maar hoe wordt luchtstroom uitgedrukt en hoe bereken in de lucht weerstand van bijvoorbeeld een ventiel met bepaalde doorstroomopening? Hoe zijn de relaties precies? Kent iemand een boek of artikel die dat goed uitlegd? Of kan iemand de formules geven?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.523

Re: Pneumatiek versus electronica

Misschien heb je al iets aan de analoge elektrische en hydraulische vergelijkingen in wikipedia.

Berichten: 50

Re: Pneumatiek versus electronica

Ok, wat ik tot nu toe heb kunnen vinden:
Spanning => druk in Pa (N/m²)
Resistance => lucht weerstand van een pijp in Ns/m³
Stroom => flow ɸ in m³/s

En de formule om de resistance van een pijp te berekenen (met lengte l en straat r): 8ƞl/πr⁴
met ƞ is de (dynamische?) viscositeit van lucht = 1.82 e-5 Ns/m²

Flow door de pijp gegeven een delta druk van p = p/resistance = pπr⁴/8ƞl

Ik denk dat ik er daar wel mee uit komt.

Rest me een vraag en ik vind het een beetje dom dat ik het niet weet, maar:
Als ik wil weten hoeveel m³ lucht er in een vat zit met Volume V en druk P (in bar), gebruik ik dan P*V = constant en vul ik aan de andere kant dan P = 1 bar in? Oftewel is het aantal m³ lucht gedefinieerd als het volume van lucht bij druk van 1 bar?

Gebruikersavatar
Berichten: 339

Re: Pneumatiek versus electronica

Dat is het eerste deel van de algemene gaswet: \(pV = nRT\). Dus je kan ook \(n\) (het aantal mol gas) \(R\) (algemene gasconstante) en \(T\) (temperatuur in Kelvin) gebruiken, dat is waarschijnlijk makkelijker :)

edit: algemene gasconstante dus, niet de specifieke... ik vergis me altijd...

Berichten: 50

Re: Pneumatiek versus electronica

En als ik nu twee vaten heb met verschillend volume en verschillende druk. En ik verbind ze met een dunne slang. Dan kan ik met de formules hierboven berekenen hoeveel m3/s lucht er van het ene naar het andere vat gaat stromen. Stel ik wil nu de druk over paar mili seconden weten (het is een computer simulatie), dan weet ik hoeveel m3 lucht er van de ene naar de andere is gegaan.Maar hoe bereken ik dan de nieuwe druk in beide vaten?

Gebruikersavatar
Berichten: 339

Re: Pneumatiek versus electronica

De gaswet komt uit de thermodynamica. Dat betekent (in dit geval) dat het om een evenwichtstoestand gaat (thermodynamic equilibrium). M.a.w. het zegt dus niks over het verloop van de twee drukken over de tijd.

Om in elektrotechnische termen te blijven: je weet het voltage (het drukverschil) maar je weet nog niet de weerstand. In je andere post heb ik een hint gegeven hoe je daaraan kan komen. Heb je daar al iets mee geprobeerd?

Berichten: 50

Re: Pneumatiek versus electronica

Volgens mij kan ik de weerstand berekenen met 8ƞl/πr⁴ (zie hierboven). Daarmee kan ik de flow berekenen. En daarmee vervolgens weer hoeveel m3 lucht er van het ene naar het andere vat gaat per tijdseenheid.
Het enige dat ik nog moet kunnen is dan de nieuwe druk bepalen.
Dus als ik een vat heb met volume v en druk p, en ik voeg een bepaalde hoeveelheid m3 lucht toe, hoe bereken ik dan de nieuwe druk? Ik dacht om met v1 x p1 = v2 x p2 het volume bij 1.013 bar te bepalen, dan daar de gewenste hoeveelheid lucht bij optellen en dan met v1 x p1 = v2 x p2 weer terug naar oude volume. Dan zou ik de nieuwe druk moeten hebben. Is dat de juiste manier?
De vraag is (denk ik) eigenlijk: het volume (m3) welke ik met de formules hierboven bereken, is dat een volume dat geld bij 1.013 bar?

Berichten: 50

Re: Pneumatiek versus electronica

Stel ik gebruik pV = nRT om de nieuwe druk te bepalen als er in een vat een aantal m3 lucht bij komt:
Dan bepaal ik eerst met die formule de huidge n. Tel er het aantal n bij op dat er bij komt en bepaal ik met de zelfde formule de nieuwe p.
Dan is de vraag: hoevell n komt er bij? de flow formule heeft met het aantal m3 lucht gegeven. Maar hoeveel mol is dat? Dat ligt toch ook weer aan de druk? Dus welke druk moet ik daar dan voor nemen?

Gebruikersavatar
Berichten: 339

Re: Pneumatiek versus electronica

In eerdere posts had je het over een ventiel, dan geld Hagen-Poisseuille niet meer. Maar als je de twee drukvaten met een slangetje verbind zonder ventiel dan kan het wel, mist het Reynolds getal laag genoeg blijft voor laminaire stroming (dan heb je het over kleine drukverschillen...). Verder zijn er officieel nog inlet en outlet verliezen, dus verliezen doordat lucht het slangetje inloopt en doordat het 't slangetje uit loopt.

En als je echt heel precies bent, dan ontstaat er ook turbulentie t.g.v. zowel de wrijving en de jet die ontstaat aan het einde van het slangetje, wat ervoor zorgt dat de temperatuur iets verhoogd, maar dat kan je meestal wel negeren.

Het is waarschijnlijk handiger om deze versie van de gaswet te gebruiken:
\[
p = \rho R_s T
\]
Waarbij \(R_s\) de specifieke gasconstante is, deze is gelijk aan \(R_s = R / M\) met \(R\) de algemene gasconstante en \(M\) de molmassa (in kg per mol), welke je even voor jouw gas moet opzoeken.

Nu is het zo dat gas dat expandeert in het algemeen ook afkoelt. En gas dat comprimeert warmt op. Dus, als beide vaten met dezelfde temperatuur beginnen, dan koelt het gas met hoge temperatuur af en in het vat met lage temperatuur warmt het gas op. Dat betekent dat je ook na verloop van tijde koude lucht in een vat met warme lucht aan het pompen bent.

Dus, wil je het echt helemaal correct doen dan moet je in je berekening ook rekening houden met de verandering in temperatuur, dus berekenen hoeveel het gas afgekoeld is als het 't lage druk vat in komt, dan kijken wat voor temperatuur je over houd als je dat gas mengt met het gas dat er al is. Maar dat gas is ook aan het comprimeren, dus warmt weer op... etc. dan wordt het wat ingewikkeld... Het makkelijkste is om gewoon aan te nemen dat de temperatuur gelijk blijft (maar dan maak je wel een fout, hoe groot deze is hangt af van hoe groot het drukverschil is tussen de twee vaten).

Dus nu heb je de volgende formule:
\[
p_1(t) - p_2(t) = \frac{8 \pi \mu L}{A^2}Q(t)
\]
Waarbij ik expliciet heb aangegeven dat \(Q(t)\) en \(p_{1|2}(t)\) functies van de tijd zijn.

Maar nu heb je nog het volgende probleem. Hagen-Poiseuille is voor een constante dichtheid afgeleid, en de dichtheid verloopt van het hoge druk vat naar het lage druk vat.

Je kan ook een andere formule gebruiken, die ik toevallig in een andere post heb gegeven:
\[
p_1(t)^2 - p_2(t)^2 = \frac{RT}{M} \left(\frac{w(t)}{A}\right)^2 \left( f\frac{L}{D} + 2 \ln \frac{p_1(t)}{p_2(t)}\right)
\]
Nu bereken je het drukverschil direct m.b.v. de massastroom \(w\). Het bijkomende voordeel is dat je dit ook voor turbulente stroming kan gebruiken. Daarvoor hoef je alleen \(f\) aan te passen. Deze komt uit het Moody's diagram en is gelijk aan \(f = 64/Re\) voor laminaire stroming (afhankelijk van \(Re\), het Reynolds getal).

Maar je hebt nog een probleem. Het gas accelereert van rust, in het hoge druk vat, naar een bepaalde snelheid bij de ingang van het slangetje. Dat betekent, dat zodra de lucht bij de ingang van het slangetje is, de lucht al aardig is geaccelereerd, en, aldus Bernoulli, ook al aardig in druk is afgenomen. Dit is een sterk effect, ik denk dat verreweg het grootste deel van de drukval van het hoge druk vat naar het lage druk vat gebeurd nog voordat het 't slangetje in gaat.

In het slangetje accelereert het ook omdat de druk expandeert, maar dat zit in de formule hierboven (de \(2\ln\frac{p_1}{p_2}\) term).

Dus hoe neem je dit nu allemaal mee?

Je hebt 3 'nodes':
  1. Hoge druk, \(p_1\), (druk van het hoge druk vat), stilstaande stroming, \(v_1=0\)
  2. Lagere druk \(p_i\), geaccelereerd, \(v_i\), geëxpandeerd \(\rho_i\), ingang buisje
  3. Lage druk (druk van het lage druk vat), verder geaccelereerd t.g.v. de expansie, \(v_2\)
Deze zijn allemaal in balans. Op tijdstap \(t_n\) heb je:
\[
\frac{p_1}{\rho_1} = \frac{v_i^2}{2} + \frac{p_i}{\rho_i}
\\
p_i(t)^2 - p_2(t)^2 = \frac{RT}{M} \left(\frac{w(t)}{A}\right)^2 \left( f\frac{L}{D} + 2 \ln \frac{p_i(t)}{p_2(t)}\right)
\\
\frac{p_i}{\rho_i} = \frac{p_1}{\rho_1} = \frac{p_2}{\rho_2} = R_s T
\]

Dus de acceleratie naar \(v_i\) zorgt voor een bepaalde drukval. Dan blijft er een drukval over voor over het buisje. De 2e formule koppelt die drukval ook aan een snelheid \(v_i = w_i/\rho_i/A/\), maar die snelheden moeten natuurlijk aan elkaar gelijk zijn. Dat is de uitdaging.

Dan heb je op alle drie de nodes de staat bepaald. Deze neem je constant over een kleine tijdstap zodat je de massa kan uitrekenen die van het ene vat naar het andere vat is gegaan. Die massa zorgt voor een andere dichtheid, en dus via de gaswet voor een andere druk. En dan begint het weer van voor af aan.

Al met al dus een stuk ingewikkelder dan \(V = RI\) ;)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.523

Re: Pneumatiek versus electronica

irArjan schreef: za 24 apr 2021, 21:49 Al met al dus een stuk ingewikkelder dan \(V = RI\)
U=RI, want we leven hier niet meer in de vorige eeuw :) link

Gebruikersavatar
Berichten: 339

Re: Pneumatiek versus electronica

Ik ben dus geen elektrotechnicus ;)

Berichten: 50

Re: Pneumatiek versus electronica

Oeps, dat is allemaal veel ingewikkelder dan ik dacht. Maar ik hoef het ook maar bij benadering te weten (10% nauwkeurigheid is genoeg).
Wat ik wil weten is hoe snel de druk (ongeveer dus) in beide vaten weer gelijk is. Het zal vast met een e-macht gebeuren, dus zeg maar hoe snel 66% van het drukverschil weer weg is.

Ik heb nu een simulatie werkend, maar ik vraag me af of het klopt omdat ik uit kom op een tijd van kleiner dan 1 ms.

Rekenvoorbeeld:
Stel ik heb twee vaten:
A met 1 liter bij 1 bar
B met 100 liter bij 10 bar
Deze verbind ik met een slang van 20 mm doorsnede van 1 meter lang
viscositeit lucht = 1.82 e-5 Ns/m²

Dan kom ik op een weerstand van de slang = 8ƞl/πr⁴ = 4.6e3 Ns/m⁵
Bij het druk verschil van 9 bar (9e5 N/m²) kom ik op een flow van: 9e5 / 4.6e3 = 196 m³/s

Klopt dit zover? Lijkt me wel beetje veel lucht verplaatsing.

Nu zal het grote vat nauwelijks van druk veranderen (binnen de 10%) dus hoef ik alleen te berekenen hoeveel lucht er naar het kleine vat moet lopen om ook 10 bar te worden.
En dat is bij die 1 liter maar iets van 9 liter. Dat is met 196 m³/s zeer snel gebeurt.

Maak ik ergens een denk/reken fout?

Berichten: 3.860

Re: Pneumatiek versus electronica

Melomania schreef: zo 25 apr 2021, 10:18
Dan kom ik op een weerstand van de slang = 8ƞl/πr⁴ = 4.6e3 Ns/m⁵
Bij het druk verschil van 9 bar (9e5 N/m²) kom ik op een flow van: 9e5 / 4.6e3 = 196 m³/s

Klopt dit zover? Lijkt me wel beetje veel lucht verplaatsing.
dat is volgens mij meer de ordegrootte van luchtverplaatsing in een straalmotor. Voor zover ik weet is de snelheid van lucht ook bepaald door de wortel uit de druk. ( nodig om vanaf snelheid 0 te versnellen tot de eindsnelheid) Dus er zit een wortelcomponent in en een lineaire component mbt wrijving (bij turbulente stroming denk ik). De overeenkomst met elektriciteit is dus alleen het wrijvingsdeel.

Gebruikersavatar
Berichten: 339

Re: Pneumatiek versus electronica

Melomania schreef: zo 25 apr 2021, 10:18 Oeps, dat is allemaal veel ingewikkelder dan ik dacht. Maar ik hoef het ook maar bij benadering te weten (10% nauwkeurigheid is genoeg).
Welkom in de wereld van de stromingsleer. Ik denk dat je het goed doet als je met de vergelijkingen die ik je gaf binnen de 10% zit...
Melomania schreef: zo 25 apr 2021, 10:18 Bij het druk verschil van 9 bar (9e5 N/m²) kom ik op een flow van: 9e5 / 4.6e3 = 196 m³/s

Klopt dit zover? Lijkt me wel beetje veel lucht verplaatsing.
Euhm, 196 m3/s door 20mm pijpje... dat is 620000 m/s, dat is mach 600 oid...? nee ik denk niet dat dat klopt...
Melomania schreef: zo 25 apr 2021, 10:18 Nu zal het grote vat nauwelijks van druk veranderen (binnen de 10%) dus hoef ik alleen te berekenen hoeveel lucht er naar het kleine vat moet lopen om ook 10 bar te worden.
En dat is bij die 1 liter maar iets van 9 liter. Dat is met 196 m³/s zeer snel gebeurt.

Maak ik ergens een denk/reken fout?
Wat je niet mee neemt is de versnelling van de lucht. Dit kost ook druk. Ik heb dat in mijn vorige post uitgelegd, ook dat dat waarschijnlijk voor verreweg het grootste deel van de drukval zorgt..

Je probeert de bocht af te snijden, gaat je niet lukken...

Berichten: 50

Re: Pneumatiek versus electronica

Hmm,
Conclusie is dat er dus geen simpele formule is waarmee ik bij benadering de luchtstroom kan berekenen.
Dit groeit me boven de pet. Helaas. Maar bedankt voor alle reacties. Ik weet nu in ieder geval wel weer iets meer van pneumatiek ;-)

Misschien een andere benadering: Kan ik door de druk in het grotere vat te meten iets meer zeggen over de druk in het kleinere vat?
Het kleinere vat is een pneumatiek cylinder waar ik niet zomaar in kan meten.

Reageer