waterlevel
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.540
waterlevel
Rechthoekig zwembad 10x8 meter met 3m water.
Ik ben benieuwd naar de verstreken tijd voor een nieuw level ten gevolge van een constante inflow en een outflow via een gat in de bodem met een diameter van 3cm en dischargecoefficient Cd=0,62
(verstreken tijd vanaf 3m waterhoogte)
Zijn dit realistische tijdwaarden?
Ik ben benieuwd naar de verstreken tijd voor een nieuw level ten gevolge van een constante inflow en een outflow via een gat in de bodem met een diameter van 3cm en dischargecoefficient Cd=0,62
(verstreken tijd vanaf 3m waterhoogte)
Zijn dit realistische tijdwaarden?
- Berichten: 4.540
Re: waterlevel
Ik heb twijfels!
Ik kan me haast niet voorstellen dat die 0,86 ml/s inflow een verschil van 36 uur oplevert!
Maar ik kan ook geen fout ontdekken in de afgeleide tijdformule!
Is het misschien een soort van limietgeval of 'naderen tot'
Wat ik zo vreemd vind is ca 36 uur tijdsverschil voor een niveaudaling van 3m naar 0,1m bij een constante inflow van 613,86 ml/s en bij een constante inflow van 613 ml/sIk kan me haast niet voorstellen dat die 0,86 ml/s inflow een verschil van 36 uur oplevert!
Maar ik kan ook geen fout ontdekken in de afgeleide tijdformule!
Is het misschien een soort van limietgeval of 'naderen tot'
- Berichten: 2.333
Re: waterlevel
Is dit de DV waarvan je vertrekt?
$$A \frac{dh}{dt} = Q - C_d a_0 \sqrt{2gh} $$
$$A \frac{dh}{dt} = Q - C_d a_0 \sqrt{2gh} $$
- Berichten: 2.333
Re: waterlevel
A*dh/dt = Q - k * h^0.5 ; h(0)=1.5
geeft dan
$$h(t) = Q^2 (W(0.450558 e^{-(k^2 t)/(2 A Q)} \sqrt{e^{-(2.44949 k)/Q} (k + 0.816497 Q)^2})/Q) + 1)^2)/k^2$$
als oplossing in Wolfram met W(z) de product log functie.
geeft dan
$$h(t) = Q^2 (W(0.450558 e^{-(k^2 t)/(2 A Q)} \sqrt{e^{-(2.44949 k)/Q} (k + 0.816497 Q)^2})/Q) + 1)^2)/k^2$$
als oplossing in Wolfram met W(z) de product log functie.
- Berichten: 2.333
Re: waterlevel
Code: Selecteer alles
import math
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.special import lambertw
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
A = 80
Cd = 0.62
d0 = 0.03
a0 = 0.25 * np.pi * d0**2
g = 9.81
k = Cd * a0 * (2 * g)**0.5
print (k)
Q = 613e-6
# function that returns dy/dt
def model(h,t):
dhdt = Q / A - k / A * (h ** 0.5)
return dhdt
# initial condition
h0 = 1.5
# time points
t = np.linspace(0,50*3600, 10000)
# solve ODE
h = odeint(model,h0,t)
# plot results
plt.plot(t/3600,h)
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('h(t)')
plt.show()
- Berichten: 4.540
Re: waterlevel
Jouw plot komt mooi overeen!
De formule is dus juist.
H2=3m
H2=0,1m
Q=613 ml/s
t=326560 sec = 90,71 uur
H2=3m
H2=0,1m
Q=613,86 ml/s
t=456420 sec = 126,78 uur
dat kleine beetje extra debiet maakt in tijd dus erg veel uit
- Berichten: 4.540
Re: waterlevel
in de post hiervoor:
H1=3m
H2=0,1m
voor H2=0 krijg ik het complexe antwoord t = 181830 + j81883
H1=3m
H2=0,1m
voor H2=0 krijg ik het complexe antwoord t = 181830 + j81883
- Berichten: 2.333
- Berichten: 2.333
Re: waterlevel
Ik heb ook geprobeerd de oplossing te plotten met die Lambert W functies van wolfram, maar dat lukt mij niet.
- Berichten: 4.540
Re: waterlevel
Voor H2 = 30 μm vind ik nog net een reële tijd (ca 15 dagen) bij een debiet van 10-6 l/s (MAPLE)
- Berichten: 2.333
Re: waterlevel
Dat is een afrondingsfout. Je kan heel gemakkelijk met de hand de asymptotische waarde berekenen. Stel dh/dt nul en bereken h... De waarde zal steeds positief zijn als q groter is dan nul.