waterlevel

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

waterlevel

Rechthoekig zwembad 10x8 meter met 3m water.
Ik ben benieuwd naar de verstreken tijd voor een nieuw level ten gevolge van een constante inflow en een outflow via een gat in de bodem met een diameter van 3cm en dischargecoefficient Cd=0,62
(verstreken tijd vanaf 3m waterhoogte)
Zijn dit realistische tijdwaarden?
tabel1.png
tabel1.png (3.47 KiB) 899 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

Re: waterlevel

Ik heb twijfels!
zwembad.png
zwembad.png (10.33 KiB) 766 keer bekeken
Wat ik zo vreemd vind is ca 36 uur tijdsverschil voor een niveaudaling van 3m naar 0,1m bij een constante inflow van 613,86 ml/s en bij een constante inflow van 613 ml/s
Ik kan me haast niet voorstellen dat die 0,86 ml/s inflow een verschil van 36 uur oplevert!

Maar ik kan ook geen fout ontdekken in de afgeleide tijdformule!

Is het misschien een soort van limietgeval of 'naderen tot'

Gebruikersavatar
Berichten: 1.256

Re: waterlevel

Is dit de DV waarvan je vertrekt?

$$A \frac{dh}{dt} = Q - C_d a_0 \sqrt{2gh} $$

Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

Re: waterlevel

Ja, exact! dat is de dynamische toestand van de massabalans

Gebruikersavatar
Berichten: 1.256

Re: waterlevel

A*dh/dt = Q - k * h^0.5 ; h(0)=1.5

geeft dan

$$h(t) = Q^2 (W(0.450558 e^{-(k^2 t)/(2 A Q)} \sqrt{e^{-(2.44949 k)/Q} (k + 0.816497 Q)^2})/Q) + 1)^2)/k^2$$

als oplossing in Wolfram met W(z) de product log functie.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.256

Re: waterlevel

Code: Selecteer alles

import math
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.special import lambertw
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt


A = 80
Cd = 0.62
d0 = 0.03
a0 = 0.25 * np.pi * d0**2
g = 9.81
k = Cd * a0 * (2 * g)**0.5

print (k)


Q = 613e-6


# function that returns dy/dt
def model(h,t):
    dhdt = Q / A - k / A * (h ** 0.5)
    return dhdt

# initial condition
h0 = 1.5

# time points
t = np.linspace(0,50*3600, 10000)

# solve ODE
h = odeint(model,h0,t)

# plot results
plt.plot(t/3600,h)
plt.xlabel('time')
plt.ylabel('h(t)')
plt.show()
Ik krijg dit bij een debiet van Q = 613e-6. Op het einde gaat het wel heel langzaam. Tijd is in uren.
water.png

Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

Re: waterlevel

test5.png
test5.png (6.53 KiB) 669 keer bekeken
uitkomst formule: t= 114420 sec =31,783 uur
Jouw plot komt mooi overeen!
De formule is dus juist.


H2=3m
H2=0,1m
Q=613 ml/s
t=326560 sec = 90,71 uur

H2=3m
H2=0,1m
Q=613,86 ml/s
t=456420 sec = 126,78 uur

dat kleine beetje extra debiet maakt in tijd dus erg veel uit :)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

Re: waterlevel

in de post hiervoor:
H1=3m
H2=0,1m

voor H2=0 krijg ik het complexe antwoord t = 181830 + j81883

Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

Re: waterlevel

Leeg zwembad na 142760 sec = 39,66 uur (Q=0)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.256

Re: waterlevel

ukster schreef: za 02 jul 2022, 19:50 in de post hiervoor:
H1=3m
H2=0,1m

voor H2=0 krijg ik het complexe antwoord t = 181830 + j81883
De oplossing heeft een horizontale asymptoot verschillend van nul. De hoogte wordt dus nooit nul. Daarom die complexe oplossing.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.256

Re: waterlevel

Ik heb ook geprobeerd de oplossing te plotten met die Lambert W functies van wolfram, maar dat lukt mij niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.932

Re: waterlevel

Voor H2 = 30 μm vind ik nog net een reële tijd (ca 15 dagen) bij een debiet van 10-6 l/s (MAPLE)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.256

Re: waterlevel

Dat is een afrondingsfout. Je kan heel gemakkelijk met de hand de asymptotische waarde berekenen. Stel dh/dt nul en bereken h... De waarde zal steeds positief zijn als q groter is dan nul.

Reageer