Tijd leegstromen sluis

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Tijd leegstromen sluis

Een ingenieursstudent legde mij volgende examenvraag voor.


De eerste reis van de Ever Given, na de reparatie van het incident in het Suezkanaal op 23 maart 2021, is
van Rotterdam naar Colombia door het Panamakanaal. U mag aannemen dat het schip de vorm heeft
van een balk met een lengte van 400m, een breedte van 58,8m en een diepte in het water van 10m. Het
schip zelf wordt door sleepboten door het kanaal getrokken. Voordat het schip het Panamakanaal
verlaat, moet het eerst door een sluis met een lengte van 450 m en een breedte van 66 m. Deze sluis
brengt het waterpeil omlaag van 24 meter naar 18 meter aan de uitgang van het kanaal.

boot.png

e) Om het waterniveau in de sluis te verlagen, wordt de deur in A 4 meter in verticale richting
opgetild. Hierdoor kan het water langs de onderkant naar buiten stromen. Wat is de tijd die
nodig is om het waterniveau in de sluis te verlagen van 24 meter naar 18 meter? Je mag
water als een ideale vloeistof beschouwen

Ik kom tot volgende oplossing.

De uitstroomsnelheid van het water in functie van de diepte is

$$v=\sqrt{2g(h-18)}$$

De verandering van het watervolume in de sluis is

$$\dot{V}= \dot{h} \cdot 450 \cdot 66 $$

$$\dot{h} (450 \cdot 66) =\sqrt{2g(h-18)} \cdot 4 \cdot 66 $$

$$\frac{\dot{h}}{\sqrt{h-18}} = \frac{4\sqrt{2g}}{450} $$

$$2 \sqrt{h(t)-18} = \frac{4\sqrt{2g}}{450}t + C $$

Op t = 0, moet de hoogte 24 zijn, dus \(C = -2\sqrt{6}\).

De tijd om de sluis dan leeg te laten lopen vinden we door h gelijk te stellen aan 18.

$$t=\frac{2\sqrt{6} \cdot 450}{4\sqrt{2g}}=\frac{225\sqrt{3}}{\sqrt{g}}=124s$$

De docent komt uit op 2441 seconden.

Wat doen wij verkeerd?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.134

Re: Tijd leegstromen sluis

Geen idee, als jullie al iets verkeerd doen.
Onafhankelijk berekend (numeriek, Excel, niet heel nauwkeurig) waarbij ik uit jouw verhaal alleen de eerste (Torricelli-) formule heb gebruikt kom ik op ongeveer 121 s.
Die eerste formule zal niet helemaal kloppen, je hebt een waterstroom over de bodem die daar tegengewerkt zal worden, maar daardoor zal je zeker niet op het twintigvoudige uitkomen.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: Tijd leegstromen sluis

Het is een inleidende cursus voor tweedejaarsstudenten industrieel ingenieur, zo ver moet het niet gezocht worden.
Vervelend want het was een examenvraag in januari waarvan de docent deze uitkomst gepubliceerd heeft op het intranet. Hopelijk zijn de examens juist verbeterd.

Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: Tijd leegstromen sluis

Met

$$v=\sqrt{2g(h-18)}$$

wordt de initiele uitstroomsnelheid ongeveer 11m/s. Dat is wel heel hard...

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.134

Re: Tijd leegstromen sluis

irArjan schreef: di 09 aug 2022, 16:32 Met

$$v=\sqrt{2g(h-18)}$$

wordt de initiele uitstroomsnelheid ongeveer 11m/s. Dat is wel heel hard...
Nog geen 40 km/h. Het drukverschil is initieel 0,6 bar. Lijkt me niet zo vreemd.
Wat zou gebeuren als je geen opening van 4 m hoogte maakt maar die hele sluisdeur weghaalt? Dan zal het hooguit enkele tientallen secondes duren, denk ik.

Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: Tijd leegstromen sluis

Torricelli gaat er vanuit dat de druk op A (wateroppervlak naast het schip) en B (uitstroom oppervlak, onder de omhoog getilde deur in dit geval) gelijk is (zie figuur in de wiki) Nu is dat niet zo, dit verschil is een functie van het niveau vershil. Dat maakt e.e.a. wat ingewikkelder. Dus je moet een nieuwe variant van Torricelli afleiden waar dit effect in zit.

Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: Tijd leegstromen sluis

Xilvo schreef: di 09 aug 2022, 16:37 Nog geen 40 km/h. Het drukverschil is initieel 0,6 bar. Lijkt me niet zo vreemd.
Wat zou gebeuren als je geen opening van 4 m hoogte maakt maar die hele sluisdeur weghaalt? Dan zal het hooguit enkele tientallen secondes duren, denk ik.
40km/h is hard hoor, voor dit soort dingen iig... Als je de deur weg haalt zal het idd heel kort duren, maar gaat gepaart met nogal wat water geweld (hoop dan dat het schip goed vast ligt...). Tientallen secondes is dan zelfs veel. Het water gaat weg met grofweg de golfsnelheid met een golflengte van 2x de sluis... Maar deze situatie heeft niet veel meer te maken met de originele vraag.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: Tijd leegstromen sluis

In de beginsituatie kan je toch aan beide kanten 18m water wegdenken. Want die drukt aan beide kanten even hard. En dan kom je toch terug uit op het tekeningetje van de door jou geciteerde wiki pagina. Ik denk dus niet dat Torricelli aangepast moet worden. Zo ja, hoe zou je ze aanpassen?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.134

Re: Tijd leegstromen sluis

irArjan schreef: di 09 aug 2022, 16:42 40km/h is hard hoor, voor dit soort dingen iig...
Dat geloof ik wel maar onrealistisch lijkt het me niet.
Wil je op de uitkomst van de docent uitkomen dan wordt de beginsnelheid iets van 2 km/h. Dat lijkt me veel te langzaam.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: Tijd leegstromen sluis

Als je het Reynoldsgetal uitrekent, kom je op turbulente stroming uit, lijkt mij. Dus dat zal de snelheid ook nog wel wat verlagen, maar niet overdreven veel veronderstel ik.

Gebruikersavatar
Berichten: 279

Re: Tijd leegstromen sluis

wnvl1 schreef: di 09 aug 2022, 16:49 In de beginsituatie kan je toch aan beide kanten 18m water wegdenken. Want die drukt aan beide kanten even hard. En dan kom je toch terug uit op het tekeningetje van de door jou geciteerde wiki pagina. Ik denk dus niet dat Torricelli aangepast moet worden. Zo ja, hoe zou je ze aanpassen?
Oh, het niveau bij B gaat natuurlijk niet omhoog 🤦‍♂️ (dan maak ik het wel heel lastig...)

Maar heb het nagerekend op ietsje andere manier (ik neem h2 = h-18, ik vul ook C wat later in zodat deze 0 wordt, dat maakt het leven wat makkelijker) en kom ook op 124s.

Dus ik zou je schoolgeld terug vragen ;)

Technicus
Berichten: 1.066

Re: Tijd leegstromen sluis

Het is natuurlijk van de zotte om de complete sluisdeur 4 meter op te trekken. Normaal zit er in de sluisdeur een schuif. Als die schuif ca 3.3mtr breed is, dan klopt het antwoord van ca 2440 seconden.

Mogelijk een copy/paste foutje van de docent/leerling?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.134

Re: Tijd leegstromen sluis

CoenCo schreef: di 09 aug 2022, 20:35 Het is natuurlijk van de zotte om de complete sluisdeur 4 meter op te trekken. Normaal zit er in de sluisdeur een schuif. Als die schuif ca 3.3mtr breed is, dan klopt het antwoord van ca 2440 seconden.

Mogelijk een copy/paste foutje van de docent/leerling?
Lijkt me niet onwaarschijnlijk. Als je dit werkelijk zou proberen zou je de grootste moeite hebben het schip op z'n plaatst te houden.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.317

Re: Tijd leegstromen sluis

Ik kan er niet op antwoorden. Ik kan het ook niet melden of vragen aan de docent. Ik heb wat geholpen om die vraagjes te begrijpen en te beantwoorden, maar ik ben niet de student in kwestie.

De vraagjes worden wel allemaal zelf verzonnen, denk ik. Ze mappen juist op de onderdeeltjes van de cursus en verwijzen dikwijls naar de docenten en het studentenleven in Leuven. Een copy paste fout in de opgave is onwaarschijnlijk, denk ik. Een copy paste fout in de oplossing zal het eerder zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 875

Re: Tijd leegstromen sluis

misschien mis ik iets maar hoeveel wordt de deur opgetild.

Reageer