Momentane frequentie, amp. en fase

[Xilvo]

Een spectrum representatie wilde ik juist niet omdat die per definitie ongeschikt is voor de momentane frequentie!

En waarvoor is die momentane frequentie te gebruiken?

Het is me inderdaad duidelijk waarom je met de derde afgeleide werkt. Maar dat maakt de methode ook weer extra gevoelig voor ruis.

Verder ben je nauwelijks op een vraag ingegaan.

[Professor Puntje]

Is onderstaande de juiste definitie?

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f'''(t)}{f'(t)}}\)

Zo ja - dan is de momentane frequentie van een blokgolf steeds onbepaald (0/0) en is de momentane frequentie van een zaagtand steeds gelijk aan 0 (behalve bij de "sprongen" waar de momentane frequentie onbepaald is).

[Xilvo]

Is onderstaande de juiste definitie?

Ja.

Goed voorbeeld, die twee golfvormen. Het is duidelijk dat het daarvoor in ieder geval al niet bruikbaar is.

Misschien is het daar ook niet voor bedoeld. Maar waarvoor het wèl gebruikt zou kunnen worden heeft TS nog steeds niet duidelijk gemaakt.

[Professor Puntje]

Zelfs in het geval dat de momentane frequentie volgens donkiesjotwalter vooralsnog helemaal nergens bruikbaar voor is hoeft dat nog geen bezwaar te zijn. Als het maar tot interessante resultaten leidt. Maar dat laatste hebben we nog niet gezien.

[Xilvo]

De momentane frequentie wordt bepaald met

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f'''(t)}{f'(t)}}\)

Het is niet zo moeilijk gevallen te bedenken waarbij de derde afgeleide hetzelfde teken heeft als de eerste afgeleide.
Heeft de kromme daar dan een imaginaire frequentie? Zo ja, wat betekent dat?

[Professor Puntje]

Inderdaad - er zitten veel haken en ogen aan die definitie. En dan hebben we het nog niet eens over de vraag of de zo gedefinieerde momentane frequentie (waar die bestaat) wiskundig gezien interessant is.

[Xilvo]

Je kunt ook, bijvoorbeeld, twee sinusvormige signalen van 200 en 560 Hz, met gelijke amplitude, mengen.

Je vindt dan op een zeker tijdstip een momentane frequentie van 700 Hz.
Luister je naar zo'n signaal, dan hoor je op geen enkel moment die 700 Hz.

Stuur je het signaal door een (ideaal) notch-filter dat 700 Hz verwijdert, dan verandert er niets aan het signaal en blijft die momentane frequentie van 700 Hz intact.
Stuur je het signaal door een (ideaal) notch-filter dat 200 Hz verwijdert, dan vind je op dat tijdstip ineens een momentane frequentie van 560 Hz.

[Professor Puntje]

Het is duidelijk dat de voorgestelde momentane frequentie voor de gebruikelijke audio-toepassingen ongeschikt is.

Misschien kun je er iets mee in de granulaire synthese?

[Xilvo]

Ik weet weinig over granulaire synthese, wel dat het bedoeld is om geluid te genereren.
Aangezien deze momentane frequentie niet gehoord hoeft te worden (en bij complexe signalen in het algemeen niet gehoord zàl worden) lijkt mij het nut twijfelachtig.

[Professor Puntje]

Het is een gokje, maar bij granulaire synthese wordt het gesynthetiseerde geluid opgebouwd uit geluidsfragmentjes die van een dermate korte duur zijn dat de gebruikelijke toonwaarnemingen niet langer van toepassing zijn.

[ukster]

Kan iemand eens laten zien hoe deze methode hetzelfde resultaat oplevert?

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f'''(t)}{f'(t)}}\)

[ukster]

uitkomsten volgens

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f'''(t)}{f'(t)}}\)

momentane frequentie1.png (4.79 KiB) 1975 keer bekeken

[Xilvo]

Dat geeft:
t=0: nan (delen door 0)
t=125 μs: 18,467 kHz
t=200 μs: 10,304 kHz
t=350 μs: 8,540 kHz

Het komt dus redelijk overeen. Logisch, want je hebt maar één component die relatief langzaam in frequentie verandert.

[Xilvo]

@Ukster
Hoe heb jij het gedaan?

[ukster]

Maple alle afgeleiden laten bepalen.
De momentane frequentie bij 200μs wijkt wel erg veel af van de werkelijke momentane frequentie