Momentane frequentie, amp. en fase

[donkiesjotwalter]

Graag vraag ik nogmaals aandacht voor mijn artikel over de momentane frequentie, de momentane amplitude en de momentane fase. Het artikel is goed leesbaar. Maar ook denk ik dat er vele toepassingsmogelijkheden zijn!
Dit onderwerp past ook goed bij calculus en signaalverwerking.
Je kunt het artikel vinden op

https://sites.google.com/site/bijleshaa ... frequentie

Ben benieuwd naar jullie reacties!
Vr. Gr. Walter Knippers

[Xilvo]

Als ik het goed begrijp 'fit' je in een (infinitesimaal?) klein interval (bijvoorbeeld) een sinusfunctie.
Daaruit haal je de momentane frequentie, de momentane amplitude en de momentane fase.

Vraag: Wat is de betekenis van, bijvoorbeeld, een momentane frequentie?
Vraag: Wat doe je er mee/kun je er mee? Wat zijn die 'vele' toepassingsmogelijkheden?

[Professor Puntje]

Stemt je definitie van de momentane frequentie overeen met de definitie die daarvoor binnen de theorie van frequentiemodulatie gebruikt wordt?

[ukster]

hoekmodulatie.png (3.56 KiB) 3552 keer bekeken

Inderdaad van essentieel belang bij hoekmodulatie (PM en FM)

Hoekmodulatie.pdf

(141.83 KiB) 114 keer gedownload

[Xilvo]

Stemt je definitie van de momentane frequentie overeen met de definitie die daarvoor binnen de theorie van frequentiemodulatie gebruikt wordt?

Volgens mij wel.
Maar de manier waarop die momentane frequentie bepaald wordt

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f'''(t)}{f'(t)}}\)

lijkt me, zodra het signaal ook maar een beetje ruis bevat, geen betrouwbaar resultaat te kunnen geven.

Ik heb trouwens geen idee waarom de derde en eerste afgeleide worden gebruikt en niet bijvoorbeeld de tweede en de nulde. Maar ik heb het artikel dan ook niet helemaal doorgenomen.

[ukster]

De in signaalprocessoren toegepaste FFT technologie (hardware butterfly implementatie) geeft al decennia lang praktisch real time informatie over amplitude, frequentie en Fase van alle gewenste harmonischen voor een bepaald bereik van een te onderzoeken signaal spectrum.

FFT Butterfly.png (69.81 KiB) 3359 keer bekeken

Hoeveel sneller wil je het hebben?

[Xilvo]

FFT geeft inderdaad het hele spectrum (mits de samplefrequentie voldoende hoog en het interval niet te klein is) maar je hebt wel een hele reeks meetwaardes nodig over een relatief groot tijdsinterval.

Heb je maar één frequentie, dan geeft de door TS beschreven methode in principe de mogelijkheid, met maar enkele meetpunten binnen een heel beperkt interval, frequentie, amplitude en fase te bepalen.
In principe, omdat afgeleides werken als hoogdoorlaatfilters en zo aanwezige ruis versterken. Of je dan bijvoorbeeld een derde afgeleid nog voldoende nauwkeurig kunt bepalen betwijfel ik.

Zijn er meer frequentiecomponenten aanwezig dan lijkt het mij dat aan de uitkomsten geen zinnige betekenis kan worden toegekend.

TS vroeg om reacties maar heeft nog niet gereageerd op wat ondertussen geschreven is.

[donkiesjotwalter]

De in signaalprocessoren toegepaste FFT technologie (hardware butterfly implementatie) geeft al decennia lang praktisch real time informatie over amplitude, frequentie en Fase van alle gewenste harmonischen voor een bepaald bereik van een te onderzoeken signaal spectrum.
FFT Butterfly.png
Hoeveel sneller wil je het hebben?

Het gaat hier niet om een spectrale analyse, waar een frequentie- bin voor het gehele tijdsnterval geldt, maar om
de momentane frequentie componenten!

[donkiesjotwalter]

Stemt je definitie van de momentane frequentie overeen met de definitie die daarvoor binnen de theorie van frequentiemodulatie gebruikt wordt?

Volgens mij wel.
Maar de manier waarop die momentane frequentie bepaald wordt

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f'''(t)}{f'(t)}}\)

lijkt me, zodra het signaal ook maar een beetje ruis bevat, geen betrouwbaar resultaat te kunnen geven.

Ik heb trouwens geen idee waarom de derde en eerste afgeleide worden gebruikt en niet bijvoorbeeld de tweede en de nulde. Maar ik heb het artikel dan ook niet helemaal doorgenomen.

Er zijn drie afgeleiddes nodig omdat een zuivere sinus beschreven is na de keuze van waarden voor vier parameters
te weten frequentie, fase, amplitude EN evenwichtsstand!

[Xilvo]

Het gaat hier niet om een spectrale analyse, waar een frequentie- bin voor het gehele tijdsnterval geldt, maar om
de momentane frequentie componenten!

Een signaal kan op een zeker moment de som zijn van componenten met verschillende frequenties. Die haal je er hier niet mee uit; je krijgt er één frequentie uit en dat hoeft niet eens één van die aanwezige frequenties te zijn.

Voor een signaal dat uit maar één frequentie bestaat zal het in principe werken, als ruis/meetonnauwkeurigheden geen roet in het eten gooien.

[donkiesjotwalter]

hoekmodulatie.png

Inderdaad van essentieel belang bij hoekmodulatie (PM en FM)
Hoekmodulatie.pdf

Probeer eens mijn voorgestelde seventies te implementeren op een CW, LPM of HFM gemoduleerde signalen met constante amplitude en evenwichtsstand nul. Zelf heb ik de mogelijkheden niet om dat te doen!

[donkiesjotwalter]

Als ik het goed begrijp 'fit' je in een (infinitesimaal?) klein interval (bijvoorbeeld) een sinusfunctie.
Daaruit haal je de momentane frequentie, de momentane amplitude en de momentane fase.

Vraag: Wat is de betekenis van, bijvoorbeeld, een momentane frequentie?
Vraag: Wat doe je er mee/kun je er mee? Wat zijn die 'vele' toepassingsmogelijkheden?

Ook de evenwichtsstand wordt bepaald! Waarom zou die bij de door mij voorgestelde fit niet meegenomen moeten worden? Bij een raaklijn is niet alleen de richtingscoëfficiënt van belang toch?

[donkiesjotwalter]

Het gaat hier niet om een spectrale analyse, waar een frequentie- bin voor het gehele tijdsnterval geldt, maar om
de momentane frequentie componenten!

Een signaal kan op een zeker moment de som zijn van componenten met verschillende frequenties. Die haal je er hier niet mee uit; je krijgt er één frequentie uit en dat hoeft niet eens één van die aanwezige frequenties te zijn.

Voor een signaal dat uit maar één frequentie bestaat zal het in principe werken, als ruis/meetonnauwkeurigheden geen roet in het eten gooien.

Nee, dat is niet wat ik bedoel! De Fourier analyse is juist het obstakel! Daarmee bepaal je geen momentane frequenties maar globale frequenties. Een spectrum representatie wilde ik juist niet omdat die per definitie ongeschikt is voor de momentane frequentie!

[Xilvo]

Ook de evenwichtsstand wordt bepaald! Waarom zou die bij de door mij voorgestelde fit niet meegenomen moeten worden? Bij een raaklijn is niet alleen de richtingscoëfficiënt van belang toch?

Dat begrijp ik. Ik zeg ook niet dat dat niet het geval is.
Maar, wat is de betekenis van, bijvoorbeeld, een momentane frequentie in een gecompliceerd signaal?
Wat doe je er mee/kun je er mee? Wat zijn die 'vele' toepassingsmogelijkheden?

[Professor Puntje]

Goed - laten we van donkiesjotwalters definitie uitgaan, en bekijken wat je dan krijgt.

Om eenvoudig te beginnen: neem een signaal dat bestaat uit de som van twee sinus-signalen met een verschillende frequentie. Wat is daar dan de momentane frequentie van en is die waarde tijdsafhankelijk?

En verder: wat is de momentane frequentie van een zaagtand of blokgolf?