arbeid

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 1.994

arbeid

Een deeltje verplaatst zich in het x,y vlak (anti-clockwise) langs een driehoek met hoekpunten (-1,-1) ,(3,-1) ,(-2,4) [meter]. Wat is de door het krachtveld geleverde arbeid?
Green's theorema.png
Ik heb net iets gelezen over het theorema van Green en vervolgens een poging gedaan om het probleem hiermee op te lossen met als uitkomst 5,833Joule. Klopt dat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 1.994

Re: arbeid

correctie! 4,5833 Joule :(

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

Ik kom op 6,6667 J.

Waarschijnlijk is dat goed, want ik krijg dat resultaat zowel via numerieke lijnintegraal, numerieke oppervlakte-integraal als analytische oppervlakte-integraal.

Maar ik kan natuurlijk een denkfout hebben gemaakt die in al die manieren doorwerkt.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

Ik zie nu dat de x-kracht x3 is, niet x2 zoals ik las.

Even opnieuw.

Hmm, geen verschil. Nog steeds 6,6667 J.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.994

Re: arbeid

Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal
oppervlakte integraal.png
oppervlakte integraal.png (1.25 KiB) 484 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

Dan kan x nooit -2 worden.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

Omdat de functie y niet van x afhangt kun je de integraal in de x-richting in één keer bepalen, dat is de lengte van ieder horizontaal lijnstuk binnen de figuur. Die lengte is natuurlijk wel afhankelijk van de waarde van y.

Je integreert dan de functie 0,8*(4-y)*y van y=-1 tot y=4

Gebruikersavatar
Berichten: 1.994

Re: arbeid

Wat is nu de juiste onder- en bovengrens?
onder- en bovengrens.png
onder- en bovengrens.png (2.64 KiB) 472 keer bekeken


Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

Ik zou zeggen, voor x: -2 en 3.
Dan voor y: -x + 2 en max(-5x - 6 , -1)

Makkelijker is de volgorde omkeren, binnen over x, buiten over y.
Dan zijn de grenzen voor y: -1 en 4, die voor x : -0,2y - 1,2 en -y + 2

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: arbeid

ukster schreef:
di 03 dec 2019, 21:53
Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal
oppervlakte integraal.png
Er komt 10/3 uit maar het is geen oppervlakte integraal.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.

Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.994

Re: arbeid

Maple geeft voor de lijnintegraal de oplossing 6,666 die Xilvo al eerder noemde.
lijnintegraal.png
lijnintegraal.png (10.93 KiB) 402 keer bekeken
Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema
onder- en bovengrens.png
onder- en bovengrens.png (2.64 KiB) 397 keer bekeken
maar liep vast met de integraalgrenzen

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

ukster schreef:
wo 04 dec 2019, 10:54
Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema maar liep vast met de integraalgrenzen
Heb je het geprobeerd met de grenzen die ik hierboven schreef?

\({\displaystyle \int_{-1}^{4}\int_{-0,2.y-1,2}^{-y+2}} y\ dxdy={\displaystyle\int_{-1}^{4}}-0,8.y^2+3,2.y.dy=0,6667\)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.770

Re: arbeid

Xilvo schreef:
wo 04 dec 2019, 10:52
Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.

Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.
Ik heb hem gewoon door Maple laten uitrekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.243

Re: arbeid

tempelier schreef:
wo 04 dec 2019, 12:23
Ik heb hem gewoon door Maple laten uitrekenen.
Maar wat heb je dan ingevoerd? Ik kom op drie manieren (geen van drie met Maple) op 6,6667 J uit.
Ukster komt, ook met Maple, eveneens op 6,6667.

Reageer