Wetenschapsforum

Een deeltje verplaatst zich in het x,y vlak (anti-clockwise) langs een driehoek met hoekpunten (-1,-1) ,(3,-1) ,(-2,4) [meter]. Wat is de door het krachtveld geleverde arbeid? Ik heb net iets gelezen over het theorema van Green en vervolgens een poging gedaan om het probleem hiermee op te lossen met als uitkomst 5,833Joule. Klopt dat?

correctie! 4,5833 Joule

Ik kom op 6,6667 J.

Waarschijnlijk is dat goed, want ik krijg dat resultaat zowel via numerieke lijnintegraal, numerieke oppervlakte-integraal als analytische oppervlakte-integraal.

Maar ik kan natuurlijk een denkfout hebben gemaakt die in al die manieren doorwerkt.

Ik zie nu dat de x-kracht x³ is, niet x² zoals ik las.

Even opnieuw.

Hmm, geen verschil. Nog steeds 6,6667 J.

Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal

Dan kan x nooit -2 worden.

Omdat de functie y niet van x afhangt kun je de integraal in de x-richting in één keer bepalen, dat is de lengte van ieder horizontaal lijnstuk binnen de figuur. Die lengte is natuurlijk wel afhankelijk van de waarde van y.

Je integreert dan de functie 0,8*(4-y)*y van y=-1 tot y=4

Wat is nu de juiste onder- en bovengrens?

Ik zou zeggen, voor x: -2 en 3.
Dan voor y: -x + 2 en max(-5x - 6 , -1)

Makkelijker is de volgorde omkeren, binnen over x, buiten over y.
Dan zijn de grenzen voor y: -1 en 4, die voor x : -0,2y - 1,2 en -y + 2

ukster schreef: ↑di 03 dec 2019, 21:53 Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal
oppervlakte integraal.png

Er komt 10/3 uit maar het is geen oppervlakte integraal.

Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.

Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.

Maple geeft voor de lijnintegraal de oplossing 6,666 die Xilvo al eerder noemde. Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema maar liep vast met de integraalgrenzen

ukster schreef: ↑wo 04 dec 2019, 10:54 Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema maar liep vast met de integraalgrenzen

Heb je het geprobeerd met de grenzen die ik hierboven schreef?

Xilvo schreef: ↑wo 04 dec 2019, 10:52 Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.

Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.

Ik heb hem gewoon door Maple laten uitrekenen.

tempelier schreef: ↑wo 04 dec 2019, 12:23 Ik heb hem gewoon door Maple laten uitrekenen.

Maar wat heb je dan ingevoerd? Ik kom op drie manieren (geen van drie met Maple) op 6,6667 J uit.
Ukster komt, ook met Maple, eveneens op 6,6667.