Pagina 1 van 2

arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 20:35
door ukster
Een deeltje verplaatst zich in het x,y vlak (anti-clockwise) langs een driehoek met hoekpunten (-1,-1) ,(3,-1) ,(-2,4) [meter]. Wat is de door het krachtveld geleverde arbeid?
Green's theorema.png
Ik heb net iets gelezen over het theorema van Green en vervolgens een poging gedaan om het probleem hiermee op te lossen met als uitkomst 5,833Joule. Klopt dat?

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 21:07
door ukster
correctie! 4,5833 Joule :(

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 21:24
door Xilvo
Ik kom op 6,6667 J.

Waarschijnlijk is dat goed, want ik krijg dat resultaat zowel via numerieke lijnintegraal, numerieke oppervlakte-integraal als analytische oppervlakte-integraal.

Maar ik kan natuurlijk een denkfout hebben gemaakt die in al die manieren doorwerkt.

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 21:32
door Xilvo
Ik zie nu dat de x-kracht x3 is, niet x2 zoals ik las.

Even opnieuw.

Hmm, geen verschil. Nog steeds 6,6667 J.

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 21:53
door ukster
Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal
oppervlakte integraal.png
oppervlakte integraal.png (1.25 KiB) 1606 keer bekeken

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 21:55
door Xilvo
Dan kan x nooit -2 worden.

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 22:02
door Xilvo
Omdat de functie y niet van x afhangt kun je de integraal in de x-richting in één keer bepalen, dat is de lengte van ieder horizontaal lijnstuk binnen de figuur. Die lengte is natuurlijk wel afhankelijk van de waarde van y.

Je integreert dan de functie 0,8*(4-y)*y van y=-1 tot y=4

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 22:24
door ukster
Wat is nu de juiste onder- en bovengrens?
onder- en bovengrens.png
onder- en bovengrens.png (2.64 KiB) 1594 keer bekeken

Re: arbeid

Geplaatst: di 03 dec 2019, 22:38
door Xilvo
Ik zou zeggen, voor x: -2 en 3.
Dan voor y: -x + 2 en max(-5x - 6 , -1)

Makkelijker is de volgorde omkeren, binnen over x, buiten over y.
Dan zijn de grenzen voor y: -1 en 4, die voor x : -0,2y - 1,2 en -y + 2

Re: arbeid

Geplaatst: wo 04 dec 2019, 10:38
door tempelier
ukster schreef:
di 03 dec 2019, 21:53
Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal
oppervlakte integraal.png
Er komt 10/3 uit maar het is geen oppervlakte integraal.

Re: arbeid

Geplaatst: wo 04 dec 2019, 10:52
door Xilvo
Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.

Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.

Re: arbeid

Geplaatst: wo 04 dec 2019, 10:54
door ukster
Maple geeft voor de lijnintegraal de oplossing 6,666 die Xilvo al eerder noemde.
lijnintegraal.png
lijnintegraal.png (10.93 KiB) 1524 keer bekeken
Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema
onder- en bovengrens.png
onder- en bovengrens.png (2.64 KiB) 1519 keer bekeken
maar liep vast met de integraalgrenzen

Re: arbeid

Geplaatst: wo 04 dec 2019, 11:43
door Xilvo
ukster schreef:
wo 04 dec 2019, 10:54
Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema maar liep vast met de integraalgrenzen
Heb je het geprobeerd met de grenzen die ik hierboven schreef?

\({\displaystyle \int_{-1}^{4}\int_{-0,2.y-1,2}^{-y+2}} y\ dxdy={\displaystyle\int_{-1}^{4}}-0,8.y^2+3,2.y.dy=0,6667\)

Re: arbeid

Geplaatst: wo 04 dec 2019, 12:23
door tempelier
Xilvo schreef:
wo 04 dec 2019, 10:52
Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.

Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.
Ik heb hem gewoon door Maple laten uitrekenen.

Re: arbeid

Geplaatst: wo 04 dec 2019, 12:28
door Xilvo
tempelier schreef:
wo 04 dec 2019, 12:23
Ik heb hem gewoon door Maple laten uitrekenen.
Maar wat heb je dan ingevoerd? Ik kom op drie manieren (geen van drie met Maple) op 6,6667 J uit.
Ukster komt, ook met Maple, eveneens op 6,6667.