Gedachte-experiment over (on-)stabiliteit
Geplaatst: wo 07 apr 2021, 09:06
Beschouwd object
Een verzonnen bol met straal RA is opgebouwd uit N positief geladen balletjes en N negatief geladen balletjes die elkaar afwisselen. De N is een groot getal, minstens miljard.
De absolute waarden van de lading van elk van die balletjes zijn gelijk en hebben elk de waarde q. Daardoor is de bol elektrisch neutraal. De straal van elk balletje is r. Neem aan, dat de balletjes nauwelijks indrukbaar zijn zodat r als een constante opgevat mag worden. (‘Harde bollen model’)
De grootte van de elektrische aantrekking of afstoting tussen twee balletjes op afstand d kan dan beschreven worden als F = c/d2. De c is voor elk paar gelijk aan q2/(4πε). Kortom, de c is hier een constante. De d is de afstand van de middelpunten van de balletjes.
De bol roteert niet of nauwelijks, zodat het niet nodig is om te letten op centripetaalkracht op elk balletje.
Als het in het komende handiger is om de bol als een kubus op te vatten met kubische stapeling van de balletjes, (als NaCl) dan mag dat. De ribbe is dan RA.
Situatie A
Die 2N balletjes zitten stevig tegen elkaar aan doordat de netto elektrische kracht op elk deeltje aantrekkend is. De bol is daardoor stabiel. De stabiliteit van de bol doet een beetje denken aan een ionenkristal.
Situatie B
Als we in gedachte alle N negatieve balletjes uit de bol zouden verwijderen, dan zou de resterende bol onmiddellijk explosief uit elkaar spatten, doordat er uitsluitend afstotende elektrische kracht zou zijn. Dit is volmaakt onstabiel.
Situatie C
Uitgaande van situatie A gaan we steeds opnieuw in gedachte een negatief balletje uit de bol weghalen. De plaats waar dat gebeurt is willekeurig. Het gevolg is, dat de bol geleidelijk aan steeds meer positief geladen wordt. Daardoor wordt de bol steeds een beetje minder stabiel. Hij wordt ook steeds een beetje kleiner doordat gaten van buitenaf worden opgevuld.
Situatie D
Er komt een moment, dat p % van de N negatieve bolletjes verwijderd is uit de bal.
Dit is het moment, dat de totale aantrekking en totale afstoting op elk balletje gelijk geworden zijn en de balletjes zweven uiterst rustig van elkaar.
Vragen
a) Ontbreken er gegevens?
b) Bereken het percentage p (zie situatie D).
c) Is p onafhankelijk van N, RA en r?
Een verzonnen bol met straal RA is opgebouwd uit N positief geladen balletjes en N negatief geladen balletjes die elkaar afwisselen. De N is een groot getal, minstens miljard.
De absolute waarden van de lading van elk van die balletjes zijn gelijk en hebben elk de waarde q. Daardoor is de bol elektrisch neutraal. De straal van elk balletje is r. Neem aan, dat de balletjes nauwelijks indrukbaar zijn zodat r als een constante opgevat mag worden. (‘Harde bollen model’)
De grootte van de elektrische aantrekking of afstoting tussen twee balletjes op afstand d kan dan beschreven worden als F = c/d2. De c is voor elk paar gelijk aan q2/(4πε). Kortom, de c is hier een constante. De d is de afstand van de middelpunten van de balletjes.
De bol roteert niet of nauwelijks, zodat het niet nodig is om te letten op centripetaalkracht op elk balletje.
Als het in het komende handiger is om de bol als een kubus op te vatten met kubische stapeling van de balletjes, (als NaCl) dan mag dat. De ribbe is dan RA.
Situatie A
Die 2N balletjes zitten stevig tegen elkaar aan doordat de netto elektrische kracht op elk deeltje aantrekkend is. De bol is daardoor stabiel. De stabiliteit van de bol doet een beetje denken aan een ionenkristal.
Situatie B
Als we in gedachte alle N negatieve balletjes uit de bol zouden verwijderen, dan zou de resterende bol onmiddellijk explosief uit elkaar spatten, doordat er uitsluitend afstotende elektrische kracht zou zijn. Dit is volmaakt onstabiel.
Situatie C
Uitgaande van situatie A gaan we steeds opnieuw in gedachte een negatief balletje uit de bol weghalen. De plaats waar dat gebeurt is willekeurig. Het gevolg is, dat de bol geleidelijk aan steeds meer positief geladen wordt. Daardoor wordt de bol steeds een beetje minder stabiel. Hij wordt ook steeds een beetje kleiner doordat gaten van buitenaf worden opgevuld.
Situatie D
Er komt een moment, dat p % van de N negatieve bolletjes verwijderd is uit de bal.
Dit is het moment, dat de totale aantrekking en totale afstoting op elk balletje gelijk geworden zijn en de balletjes zweven uiterst rustig van elkaar.
Vragen
a) Ontbreken er gegevens?
b) Bereken het percentage p (zie situatie D).
c) Is p onafhankelijk van N, RA en r?