Spiegelende gevels

[jkien]

Tv en kranten berichtten deze week dat de spiegelgevel van het Walkie-Talkie gebouw in Londen de auto's beneden op straat doet wegsmelten.(1 2) Daarom ben ik vandaag eens gaan kijken bij het voormalige KPN-hoofdkantoor in Amsterdam-Sloterdijk, een cilindervormig spiegelend gebouw rondom een binnenplein. Het is een van de vele vastgoedmaffiakantoren die tien jaar na de bouw al weer leegstaan. Hoeveel manuren gingen er wel niet verloren door zonnesteek en sneeuwblindheid van werknemers die in de lunchpauze op het plein hun boterhammetjes hebben opgegeten?

Ik vroeg me af of je de zonversterkingsfactor kunt bepalen als je bij het gebouw staat. Met het blote oog kun je het aantal zonreflecties op de gevel tellen. Nergens op de grond krijg je van alle ruiten van de gevel tegelijk de zonreflectie te zien, want het gebouw is niet parabolisch. Vanuit het brandpunt bij de struik zag ik tien zonreflecties op de gevel, dus de versterkingsfactor was daar 10·R, waarbij de reflectiecoefficient R van de ruiten onbekend is. De lichtmeter van mijn smartphone wees aan dat het licht in het brandpunt bij de struik 4x zo sterk is als het gewone zonlicht, dus de reflectiecoefficient van het glas is 40%.

Op basis van die viervoudige lichtversterking op straat is het KPN-kantoor helaas geen betere zonneoven dan de Walkie-Talkie: in een computersimulatie werd berekend dat de Walkie-Talkie het zonlicht op straat 6x versterkt.(3 4).

KPNsatellietbeeld.png (461.44 KiB) 2315 keer bekeken

Gebouw op google earth. Witte boog bij "k": kaustische lijn op het plaveisel. Rode pijl: richting van het zonlicht.

KPN panorama2.jpg (737.73 KiB) 2350 keer bekeken

Op het plaveisel is de kaustische lijn zichtbaar.

KPN zonreflecties.JPG (76.21 KiB) 2370 keer bekeken

De gevelreflectie is opgebouwd uit de zonreflecties van een aantal ruiten (op deze foto negen). De ruiten zijn vlak. Op deze afstand lijkt elke ruit groter dan de zon.

KPN kaustische lijn.JPG (201.66 KiB) 2372 keer bekeken

Kaustische lijn op de grond, en in het brandpunt een struik. Het reflecterende dak boven het struikgewas beschermt niet alles.

Struik.JPG (77.64 KiB) 2350 keer bekeken

Close up van de verschroeide blaadjes van de struik in het brandpunt.
 

beker.jpg (223.51 KiB) 2316 keer bekeken

Bekend voorbeeld van een kaustische lijn: op de bodem van een kopje

[Anton_v_U]

Ik vroeg me af of je de zonversterkingsfactor kunt bepalen als je bij het gebouw staat.

Voor een gegeven oppervlak A is dat zoiets als de verhouding van:

het totaal (de integraal) van het deel van de ramen, oppervlak A_r van het gebouw dat dat naar A reflecteert * de cosinus van de hoek van de richting van de zonnestraling met de normaal op A_r* de reflectiefactor.

en

Het oppervlak A * de cosinus van de hoek van A met de richting van de zonnestraling.

Je kunt dat verder uitschrijven met oppervlakte integralen en zo maar ik denk dat het hier wel op neerkomt. De cosinus van de hoek van de zonnestraling met de normaal heb je nodig omdat het ontvangen vermogen afhangt van deze hoek (zelfde idee als waarom het in de tropen warmer is dan hier)

[jkien]

Ik was in bericht #1 tevreden met de eenvoudige uitdrukkingen "10·R" en "4x", en dus niet meer op zoek naar een oppervlakteintegraal. Maar stel dat je een oppervlakteintegraal wilt opschrijven. Zonder tekening is het lastig te begrijpen wat jouw hoek voorstelt. Ik zou me kunnen voorstellen dat je stilzwijgend een bijzondere richting van de lichtsensor hebt verondersteld, die anders is dan de richting waaraan ik dacht. Ik dacht aan een bolvormige zonneschijnsensor die niet richtingsgevoelig is.

[Benm]

Tja, soms is de oplossing simpeler dat je ooit zou denken: een stukje melk-achtig plakband en/of een dun wit papiertje (vloeitje oid) over de sensor aanbrengen werkt ook. Niet dat je daarmee een perfecte integrating sphere verkrijgt, maar wel iets dat voor relatieve meting als deze volstaat en uitsluit dat er toevallig een bijzondere hoek is waaronder de sensor gevoeliger on ongevoeliger is.

Het aantal reflecties tellen werkt overigens niet, gezien die ramen geen perfecte spiegels zijn (dat zou het binnen ook nogal donker maken). Ik zou rekenen op een reflectie van 20-40% voor gangbaar spiegelend glas.

Als de vorm van het gebouw zondig is dat je bijv 5x zoveel zonlicht in je auto krijgt dan wanneer deze gewoon in de zon staat is de kans op schade best groot. In de zon kan de temperatuur in een auto gemakkelijk 30-40 graden boven de omgevingstemperatuur oplopen. Natuurlijk verlies je meer door straling etc naarmate de auto warmer wordt, maar ik sluit niet uit dat het bij 5x de hoeveelheid zon op een zomerdag problematisch zal worden, denk aan smeltende plastic onderdelen, maar wellicht ook kokende vloeistoffen en versnelde schade aan lak en dergelijke.

[Anton_v_U]

Meten met richting ongevoelige sensors lijkt me niet de beste manier. Je meet dan het totale vermogen vanuit alle richtingen maar het gaat om het maximale vermogen per eenheid van oppervlak op een stukje auto of zoiets. De richting van het oppervlak maakt uit en de hoek van de reflecterende oppervlaktes met de zonnestraling is ook belangrijk. Zie analyse in bijgevoegde schets:

(1) Een oppervlak A loodrecht op de richting van het zonlicht ontvangt een vermogen per oppervlakte eenheid p_A1:= I (kleine p), de intensiteit van het zonlicht. Het totaal ontvangen vermogen is P=A.I (grote P)

(2) Hetzelfde oppervlak (voor het gemak loodrecht op de zonnestraling getekend maar dat hoeft i.h.a. niet) ontvangt licht via reflectie in de spiegels S1 en S2. De hoek van de kijkrichting met de normaal op A is α₁ resp. α₂​. Het oppervlak van het bundeltje licht voordat het gereflecteerd wordt, loodrecht op de zonnestraling is Acos(α₁₎ resp. Acos(α₂​). Het vermogen in de bundels is dus A.I.cos(α₁₎ resp. A.I.cos(α₂​) en het gereflecteerd vermogen dat op A valt is: A.I.r.cos(α₁₎ resp. A.I.r.cos(α₂​) (r de reflectiefactor).

(3) Het totale vermogen dat op A valt is de som van het vermogen van alle gereflecteerde bundels die op A vallen (P_A)

Voor het vermogen van eenheid van oppervlak van het gereflecteerde licht op A: p_A2 moet je delen door A.

De versterkingsfactor G is het vermogen per oppervlak dat A ontvangt door reflectie gedeeld door het vermogen per oppervlak dat A ontvangt van direct zonlicht . De sommatie doe je over alle spiegels die naar A reflecteren.

Als de spiegels geen rechte oppervlakten zijn moet je met oppervlakte integralen werken maar dat is hier eigenlijk helemaal niet nodig. Merk verder op dat bij "schuinere" reflectie minder vermogen wordt terug gestraald dan voor "rechtere" reflectie (evenredig met de cosinus)

De versterkingsfactor op een willekeurige plaats x is dus als volgt te meten:

Neem een kleine sensor die het vermogen meet dat invalt op een plat oppervlak A.

Richt de sensor op plaats x zodanig dat hij een maximaal vermogen ontvangt via reflectie.

Richt de sensor direct naar de zon, weer in een richting waarin het vermogen maximaal is.

De verhouding is de maximale versterkingsfactor - de versterkingsfactor hangt immers af dan de richting van A.

[Benm]

Het is meer dat het de eenvoudigste manier is om te meten, zonder dat je last hebt van een sensor die in een heel specifieke richitng meet (bijv slechts in een kegel met een hoe van 10 graden oid).

Lichtsensors in smartphones en tablets zijn in de regel zo gemaakt dat ze vooral licht meten dat vrijwel loodrecht op het scherm valt, iets dat in die toepassing volstaat omdat het een goed criterium is om de vereiste helderheid van het beeld op te baseren.

Licht dat bijv onder 45 graden op een scherm valt is minder storend voor de gebruiker. Als je over die sensor echter een mat papiertje / stukje tape / oid plaatst, dan vang je licht dat onder een goed van 45 graden binnenkomt ook op. Uiteraard in mindere mate dan loodrecht (bijv 45 een factor 1.41 denk ik). Het voorkomt vooral dat een heel klein beetje draaien aan de sensor meteen een heel groot verschil geeft.

[jkien]

@ Anton: Een nadeel van hoek α erbij halen vind ik dat iedereen makkelijk in verwarring raakt over die hoek, zoals in je tekening. Daar heb je hoek α getekend bij de spiegel, terwijl dat ½ α moet zijn, als ik me niet vergis (neem bijvoorbeeld α=90°).

Of de weegfactor een functie is van hoek α hangt af van het meetinstrument, zonder dat dat goed of slecht is. Op het binnenplein van het gebouw was mijn lichaam het eerste 'meetinstrument', op de kaustische lijn voel je de warmte van de versterkte zonneschijn. Daarbij is de weegfactor onafhankelijk van α, het lichaam is voor de eenvoud een zwarte cilinder. Het tweede meetinstrument was de struik met schroeischade. Voor de struik als geheel is de weegfactor onafhankelijk van α (de blaadjes zijn tamelijk random georienteerd, want veel dagen zijn bewolkt en op een zonnige dag bevindt een struik zich slechts beperkte tijd in het brandpunt). Het derde meetinstrument, de smartphone, was wel richtinggevoelig, maar de tien zonreflecties stonden niet erg ver van elkaar, binnen een hemelhoek van ongeveer 50°. De kleinste weegfactor zou dan cos 25° zijn (de smartphone was gericht op de middelste zonreflectie), dat verschilt niet veel van 1.
 
 
NB Dubbelglas kan soms ook gereflecteerd zonlicht laten convergeren, bij een bepaalde luchtdruk: klik.

[jkien]

Vijf jaar later. Het voormalige KPN-kantoor is omgebouwd tot een groot conferentiehotel met casino, dat onlangs werd geopend. Ik ben gaan kijken of de lichtconcentraties op het plein er nog zijn, op een zonnige middag. Op de plek waar vroeger het meeste licht viel staat nu helaas een afdak dat het door de spiegelgevel weerkaatste zonlicht tegenhoudt. Elders op het plein zijn nog wel zwakkere lichtconcentraties, waar je 3 zonreflecties kunt zien op de spiegelgevel. Op die plekken is het door de spiegelgevel weerkaatste licht even sterk als direct zonlicht. Het helse spektakel van de vertienvoudigde zon is dus voorbij, er is nu slechts het mindere vermaak van vertienvoudigde mensen.
 

10_man.jpg (140.05 KiB) 2315 keer bekeken

Overigens is de Walkie Talkie in London inmiddels voorzien jaloezieën, ook daar geen death ray meer.(1)

[Benm]

Dat afdak hebben ze vast niet voor niets gebouwd
 
Ik denk overigens dat architecten sinds dat verhaal in londen meer rekening met het fenomeen zijn gaan houden. Natuurlijk is een gebouw met een bijzondere vorm leuk, maar rondingen met spiegelende gevels zijn gewoon niet zo handig als die met de 'binnenkant' op een andere richting dan het noorden staan.