Ontbrekende hoogte van gebouwen aan de horizon

[jkien]

Vanaf het 75 m hoge dakterras van A'dam Toren kun je oude en nieuwe hoogbouw in het centrum van Utrecht zien, zoals de Domtoren (112 m), de Rabotoren (105 m) en Wonderwoods (107 m). Vanaf het dakterras is de afstand tot de horizon √(13·h) = √(13·75) = 31 km. (1,2) De afstand van A'dam toren tot de Domtoren is 35 km. Het verschil, de 4 km afstand voorbij de horizon, betekent dat de onderste 1 m van de gebouwen onder de horizon verdwijnt, dat is verwaarloosbaar.

De afbeelding hieronder laat de skyline van Utrecht te zien op twee verschillende dagen, de ene met zonlicht van voren en de andere van achteren. Het zijn composietfoto's, waarop ik losse foto's aan elkaar geplakt heb, niet perfect. De hoogte van de drie verticale rode hulplijntjes is 78 m, berekend met de horizontale gele lijn als referentie, dat is de dwarse afstand tussen de Domtoren en de Rabotoren (1,00 km). Er ontbreekt dus circa 30 m van de gebouwhoogte. Tussen Amsterdam en Utrecht liggen geen heuvels, het maaiveld is hooguit 1 m boven NAP. De horizon lijkt op de foto bosachtig, maar er is geen bos tussen Amsterdam en Utrecht. De drie torens bevinden zich in het centrum van Utrecht; de hoogte van de bebouwing ten noorden van het centrum schat ik op hooguit 10 m.

Is het aannemelijk dat op beide skyline-foto's 20 m hoogte is verdwenen door straalkromming in de atmosfeer?

[efdee]

Zie kimduiking op https://nl.wikipedia.org/wiki/Horizon_(lijn)
Kimduiking speelt ook een rol bij laagstaande zon, maan en sterren.

[jkien]

In dit geval kimverheffing, geen kimduiking.

[Xilvo]

Ik heb wat rondgekeken op Google maps.
Er zijn geen uitgebreide bosgebieden maar er zijn genoeg bomen te vinden:

Grens Noord-Holland - Utrecht, op zo'n 10 km vanaf het centrum van Utrecht.
[Google maps]

Stel, de hoogste bomen zijn een meter of 15. Niet heel bijzonder voor een boom.

Voor de berekening, veronderstel dat het hele gebied begroeid is tot 15 m hoogte. De A'dam toren torent nu nog maar 60 meter boven de kruinen uit.
De afstand tot de horizon gevormd door boomtoppen is 27650 m geworden, de onderste 4,25 m van de dom die boven de bomen uitsteekt is nu niet meer zichtbaar, in totaal ben je nu ruim 19 m van de dom kwijt.

Straalkromming is mogelijk maar lijkt me hier niet waarschijnlijk, of op z'n minst geen grote rol te spelen. Er is weinig vervorming van het onderste deel van de gebouwen te zien, ook zou het toevallig zijn als het op beide tijdstippen nagenoeg hetzelfde effect zou hebben.

[jkien]

Ja, dat is een mooie verklaring voor het grootste deel van de ontbrekende hoogte.

Straalkromming zal inderdaad geen grote rol spelen. Het temperatuurverschil in de onderste 100 m van de atmosfeer is gering, de gradient is 1 °C per 100 m. Alleen vlak boven de grond, in een luchtlaag van 1 cm dik, kan er een flink temperatuurverschil heersen, dat bijvoorbeeld luchtspiegelingen en kimverheffing boven asfalt veroorzaakt. Maar in een landschap met gras en bomen is die 1 cm dikke luchtlaag onzichtbaar.

[tuander]

ik ben er niet helemaal met die 15 meter hoge bomen. die verdwijnen toch grotendeels onder de horizon? want de horizon ligt op ooghoogte, en dat is 75 meter hoogte van het amsterdamse dakterras. een tekeningetje (platte aarde verondersteld):

[Xilvo]

Straalkromming zal inderdaad geen grote rol spelen. Het temperatuurverschil in de onderste 100 m van de atmosfeer is gering, de gradient is 1 °C per 100 m.

Dat geeft een afbuiging van het licht met de kromming van de aarde mee, maar met een kromtestraal die meer dan zes maal die van de aarde is. Dat is nauwelijks van betekenis en zou er bovendien voor zorgen dat je meer van de verre gebouwen zou kunnen zien, niet minder.

[Xilvo]

(platte aarde verondersteld)

Dat heeft niet veel zin, in een topic dat juist gaat over een effect veroorzaakt doordat de aarde niet plat is.

[jkien]

In wikipedia staat een geschikte tekening met de afleiding van de formule voor de afstand van de horizon. Bomen op het aardoppervlak nabij punt T verlagen als het ware de hoogte van die torens.

[tuander]

(platte aarde verondersteld)

Dat heeft niet veel zin, in een topic dat juist gaat over een effect veroorzaakt doordat de aarde niet plat is.

grappig hoor, maar je begrijpt het helaas niet. ik bedoelde dat de tekening is opgezet vanuit het perspectief van een platte aarde. Vanuit dat perspectief kun je misschien makkelijker aanpassen naar het perspectief van een gekromd aardoppervlak. bijvoorbeeld de zichtbare horizon verlagen.

Vanuit een platte aarde perspectief zou de onderste 75 meter van de Domtoren onder de horizon moeten liggen (ooghoogte is immers 75meter), er steekt dan maar 37 meter van de Domtoren boven de horizon uit. Je ziet eigenlijk meteen aan de foto dat de aarde niet plat is. De Domtoren steekt te ver boven de horizon uit.

Ik ben wel geïnteresseerd in dit soort foto's. je ziet ook vaak van dit soort foto's voorbij komen van op zee. in plaats van bomen voor de Domtoren, zie je dan golven voor de onderkant van schepen

[HansH]

(platte aarde verondersteld)

Dat heeft niet veel zin, in een topic dat juist gaat over een effect veroorzaakt doordat de aarde niet plat is.

voor zover ik zie gaat het topic over hoogte van gebouwen vergelijken door een denbeeldige lijn naar de horizon te trekken. ik zie nog even niet dat er een dominant verschil is of de aarde dan rond of plat is. bij een platte aarde en een gebouw van bv 100 meter hoog waar jij op staat kijk je naar een ander gebouw op 10 km afstand wat ook 100 meter hoog is en nog een ander gebouw op 100km afstand wat ook 100 meter hoog is. daar gaat dus allemaal een rechte lijn door. De truuk is nu dat het gebouw op 100km afstand zo klein is dat je geen verschil meer ziet tussen dat gebouw en de horizon. Dus kun je een denkbeeldige lijn trekken naar de horizon en alles op die lijn is 100 meter hoog. enige verschil is dat bij een platte aarde de horizon op oneindig ligt en bij de echte aarde is dat dichterbij.

[tuander]

In wikipedia staat een geschikte tekening met de afleiding van de formule voor de afstand van de horizon. Bomen op het aardoppervlak nabij punt T verlagen als het ware de hoogte van die torens.

tekeningetje gemaakt.

en ik ben niet zo goed in berekeningen, maar ik dacht dat punt T, bij een ooghoogte van 75 meter, ligt op een afstand van ongeveer 30 kilometer

[HansH]

De afstand tot de horizon gevormd door boomtoppen is 27650 m geworden, de onderste 4,25 m van de dom die boven de bomen uitsteekt is nu niet meer zichtbaar, in totaal ben je nu ruim 19 m van de dom kwijt.

maar dat zegt denk ik nog niet veel over de fout die je maakt door een gebouw op zeg 2km te vergelijken met de horizon. op 28 km afstand is de hoek die je ziet van iets wat 100m boven de horizon uitsteekt is asin(100/28000)= 0.2 graden. voor het gebouw op 2 km afstand en een gebouw aan de hozizon wat feitelijk 4 meter onder de horizon is gezakt maak je dan een fout van 4 x 2000/28000=28 cm. (simpelweg de verhouding van de 2 afstanden) Dat is dus te verwaarlozen.

[Xilvo]

en ik ben niet zo goed in berekeningen, maar ik dacht dat punt T, bij een ooghoogte van 75 meter, ligt op een afstand van ongeveer 30 kilometer

31 km, zoals TS in het eerste bericht al schreef. Om precies te zijn, 30,9 km.

[HansH]

de onderste 4,25 m van de dom die boven de bomen uitsteekt is nu niet meer zichtbaar, in totaal ben je nu ruim 19 m van de dom kwijt.

volgens mij ga je nu iets te snel. de onderkant zakt 4,25 m en de bovenkant 19m ? waarom zakt de bovenkant niet ook 4 meter?