Twee pieken of toch maar één?

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

wnvl1 schreef: vr 30 jul 2021, 10:19 Op de Wikipedia pagina van de Schwarzschild metriek staat de afleiding van de vergelijking van die paraboloide uitgelegd. Maar die modeleert alleen maar de ruimtelijke kromming. De kromming van de tijd gaat verloren. Dus je komt er met dat model volgens mij niet.
Je kunt de lichtbaan in principe op niet-roterende ringen rond de zon aftekenen. Daar zet je dan vlaggetjes waar het licht passeert. Om de kromme die door die vlaggetjes loopt gaat het hier. Die kromme is een tijdloos ding. Je kunt de lichtstraal in principe al in het oneindige laten verdwijnen, en dan staan die vlaggetjes er nog steeds. Voor meetkundige beschouwingen aangaan die kromme heb je de tijd volgens mij dan ook niet nodig. Hoe zou jij de kromming van de tijd bij de bepaling van de loodlijnen op de lichtbaan dan willen gebruiken?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Twee pieken of toch maar één?

Jij bekijkt het lichtdeeltje als iets losstaand wat op een bepaalde baan in de ruimte beweegt. Tijdsconstractie kan de snelheid veranderen maar heeft geen effect op de baan zeg je.

Dat je het principe van Huyghens niet exact mag toepassen, zou ik in kunnen meegaan. Dat de contractie van de tijd in de metriek zorgt voor een "Huyghens achtig effect" waardoor het golffront draait is wel in lijn met mijn aanvoelen. De kromming van de tijd met de positie zorgt voor een verandering van de snelheid met de plaats en dat zorgt voor een draaiing van het golffront.
De tweede visie leunt aan bij mijn gevoel. Waarbij ik ruimte open laat voor de exacte berekening, maar mij welk kan vinden in de berekening van Einstein. Een scherp argument om jouw redenering te ontkrachten heb ik echter niet. Ik moet nog eens denken...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

wnvl1 schreef: vr 30 jul 2021, 21:31 Jij bekijkt het lichtdeeltje als iets losstaand wat op een bepaalde baan in de ruimte beweegt. Tijdsconstractie kan de snelheid veranderen maar heeft geen effect op de baan zeg je.
Niet helemaal. Wat ik zeg is dat de lichtbaan nadat deze eenmaal is vastgesteld een tijdloos object is zoals men ook de massa en afmetingen van de zon in de berekening als constanten (dus tijdloze zaken) beschouwt. Voor de loodlijnen op de lichtbaan moet dat dan ook gelden. Wat ik me alleen nog afvraag is of die loodlijnen wellicht waarnemer-afhankelijk zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Twee pieken of toch maar één?

Één beetje eerder in dit topic gaf flappelap in dit topic een formule voor de ruimtelijke hoek. Deze formule is waarnemer afhankelijk.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Dat is de ellende met de toepassing van Huygens' principe op relativistische verschijnselen: de bewegingsrichting van licht staat loodrecht op de golffronten, maar loodrecht volgens wie?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Vermoedelijk is in onderstaande link te lezen of Huygens' principe ook in het xy-vlak (of voor waarnemers op niet-roterende ringen rond de zon) opgaat: http://www.phy.olemiss.edu/~luca/Topics/h/huygens.html

Maar ik weet hier helaas nog onvoldoende vanaf om te kunnen begrijpen wat daar staat...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Twee pieken of toch maar één?

In de literatuur vind je dat huyghens principe alleen maar geldt in een einsteinruimtes. Wat wij niet hebben. In onze berekening is echter een correctie aangebracht via die opsplitsing in radiale en tangenriele snelheid. Vraag is of het principe na die correctie geldt. Daar geeft de link volgens mij geen antwoord op.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Met formule (40) en de exacte formules voor de lichtbaan uit het artikel van Solomon Antoniou vonden we dat de grafiek van \( \frac{dx^2}{dt^2} \) als functie van x twee neerwaartse piekjes vertoont. Maar hoe vreemd is dat nu eigenlijk? Door enkel de x-component vx van de totale snelheid v te bekijken vinden we een snelheid vx die ver van de zon te klein is en dicht bij de zon eventjes gelijk is aan de totale snelheid v. Dat geeft dus voor vx/v als functie van x een grotendeels vrijwel horizontale lijn iets onder de 1 met even een hobbeltje met top 1 bij x=0. Als nu de grafiek van de totale snelheid v als functie van x grotendeels bestaat uit een horizontale lijn op 1 met even een dipje naar beneden voor x=0 dan kan het heel goed zo uitpakken dat de grafiek voor vx = vx/v . v als functie van x twee piekje naar beneden heeft. En dan is het vervolgens ook niet gek dat die twee piekjes de toepassing van Huygens' principe overleven en in de grafiek voor \( \frac{d^2y}{dx^2} \) als opwaartse piekjes verschijnen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Professor Puntje schreef: ma 02 aug 2021, 20:17 En dan is het vervolgens ook niet gek dat die twee piekjes de toepassing van Huygens' principe overleven en in de grafiek voor \( \frac{d^2y}{dx^2} \) als opwaartse piekjes verschijnen.
Correctie:

Het moet zijn "en ook in de grafiek voor \( \frac{d^2y}{dx^2} \) als neerwaartse piekjes verschijnen"

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Twee pieken of toch maar één?

Ik ben dus dezelfde overtuiging toegedaan. Enigste wat ik mij eventueel nog afvraag is of de manier waarop Albert het principe van Huyghens toepast correct is tot op 1000 cijfers na de komma (los van anderen benaderingen die hij toepast voor het berekenen van de integraal) of dat dit slecht benaderend correct is.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Bij de berekeningen van Einstein die ik gezien heb ontbreken grote stukken van de afleiding die we worden geacht zelf in te vullen, dus dat wordt lastig te controleren. Heb je een link naar een afleiding van Einstein die stap voor stap is te volgen?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Twee pieken of toch maar één?

Professor Puntje schreef: wo 28 jul 2021, 10:51 Ook interessant: https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1929P ... T/abstract
Ik ga ervanuit dat dit de berekening van Einstein is. Correspondeert met zijn artikel lijkt mij, alleen zijn de tussenstappen verduidelijkt voor de lezer.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Dat artikel wemelt van de verwaarlozingen. Ook als Huygens in het xy-frame precies op zou gaan (wat ik betwijfel) is het resultaat dus verre van exact.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.268

Re: Twee pieken of toch maar één?

Professor Puntje schreef: di 03 aug 2021, 17:50 Dat artikel wemelt van de verwaarlozingen. Ook als Huygens in het xy-frame precies op zou gaan (wat ik betwijfel) is het resultaat dus verre van exact.
Ik zal eens kijken, maar in de tijd van Albert was er nog geen Wolfram, dus ik kan wel begrijpen dat hij ook benaderingen moest toepassen om een integraal überhaupt uitgerekend te krijgen. Dat mag je als je eerlijk bent natuurlijk niet echt meetellen als een benadering.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: Twee pieken of toch maar één?

Veel benaderingen worden al vóór de berekening van de integraal toegepast. Overigens hangt het helemaal van je uiteindelijke doel af "hoe erg" die benaderingen zijn. Voor de totale afbuiging is het bijvoorbeeld helemaal niet interessant wat er in het xy-frame vlak bij de zon gebeurt zolang die fouten dan ver weg maar weer uitmiddelen. Ook kon men de totale afbuiging toen nog niet zo heel precies meten, dus een exacte berekening was ook niet vereist.

Reageer