[minicursus] speciale relativiteitstheorie

[Kwant]

als het tot troost kan dienen, die illusie ben ik allang kwijt...

Morele steun geeft het wel - thanks, Jan.

_______________________________________________________________

Alle andere dingen moeten natuurlijk hier.

OK, here we go.

Dat A en B, eenparig bewegend tov mekaar, allebei waarnemen dat de tijd van de ander trager gaat, is me duidelijk. Om die paradox te creëren heb je inderdaad geen versnelling nodig.

Ik heb er ook geen moeite mee om te aanvaarden dat de ene broer na zijn reis jonger blijkt te zijn dan de thuisblijver. Ik probeer alleen te beredeneren waarom het altijd de reiziger is die er jonger uitkomt.

Wat onderscheidt reisduif B van thuismus A? Wat maakt dat B tijdens zijn reis minder snel oud blijkt te zijn geworden, minder tijd heeft ervaren, dan broer A intussen?

Het enige onderscheid dat ik kon zien was dat het broer B was die zijn snelheid tov broer A wijzigde, terwijl A niets deed. Als dat inderdaad het enige verschil is, concludeerde ik, dan moet die versnelling dus de reden zijn dat de klok van B gaat achterlopen tov die van A.

Nu zeg jij me dat die conclusie fout is. Oké, dat aanvaard ik graag, gretig zelfs - want ik ben me ervan bewust dat ze aan de basis ligt van alle absurde gevolgtrekkingen later. Als ik dit dus recht kan zetten zal de rest vanzelf wel volgen.

Mijn lichtje aan het eind van de tunnel ging aarzelend branden toen ik bedacht dat A en B pas in rust kunnen vaststellen wiens klok achterloopt. Om tov A tot rust te komen moet B versnellen richting A om zijn snelheid

\(u\)

tov A teniet te doen. Of nog: hij moet zich naar het referentiekader van A verplaatsen.

Maar na veel gepieker vrees ik dat dit weer een dwaallichtje is. Want dat is natuurlijk ook een vorm van versnellen - en bovendien leidt verder redeneren toch weer tot ietwat rare toestanden.

Zit ik wel op het juiste spoor? En zoniet, kan je me dan aub vertellen wat A en B dan wel van mekaar onderscheidt?

Er moét toch een factor zijn die bepalend is voor wiens klok achter loopt als A en B tov mekaar tot rust komen.

Help!

[EvilBro]

Ik heb er ook geen moeite mee om te aanvaarden dat de ene broer na zijn reis jonger blijkt te zijn dan de thuisblijver. Ik probeer alleen te beredeneren waarom het altijd de reiziger is die er jonger uitkomt.

Stel je voor dat je twee punten hebt in een ruimte. De kortste weg tussen deze twee punten is een rechte lijn. Elke andere kromme zal langer zijn.

Iets soortgelijks geldt bij relativiteit met tijd, maar dan precies andersom. In het inertiaalstelsel waar twee gebeurtenissen beide op dezelfde positie liggen zal de tijd tussen deze twee gebeurtenissen het langst zijn. In elk ander inertiaalstelsel zal de tijd tussen deze twee gebeurtenissen korter zijn.

Wat onderscheidt reisduif B van thuismus A?

Om terug te komen bij A moet B veranderen van inertiaalstelsel terwijl A de hele tijd in hetzelfde stelsel zit. A zit de hele tijd in hetzelfde stelsel op dezelfde plek (in rust dus in dat stelsel). A's tijd is dus langer tussen de twee gebeurtenissen dan die van B.

Het enige onderscheid dat ik kon zien was dat het broer B was die zijn snelheid tov broer A wijzigde, terwijl A niets deed. Als dat inderdaad het enige verschil is, concludeerde ik, dan moet die versnelling dus de reden zijn dat de klok van B gaat achterlopen tov die van A.

Het verschijnsel treedt ook op als er geen versnellingen in het scenario voorkomen. Versnelling is dus niet aan te merken als de oorzaak. Zie mijn eerdere voorbeeld met de drie klokken nogmaals. Geen van de klokken versnelt, toch geven A en C niet hetzelfde aan.

Maar na veel gepieker vrees ik dat dit weer een dwaallichtje is. Want dat is natuurlijk ook een vorm van versnellen - en bovendien leidt verder redeneren toch weer tot ietwat rare toestanden.

Ja, om van stelsel te veranderen zal je moeten versnellen. Dat is echter slechts bijzaak. Als je van stelsel kon veranderen zonder te versnellen dan zou het effect nog steeds optreden.

Er moét toch een factor zijn die bepalend is voor wiens klok achter loopt als A en B tov mekaar tot rust komen.

Wat "in rust" is is stelsel afhankelijk. Dat is nou net het hele punt van relativiteit.

[Kwant]

Ik heb het, Bro! Ik ben eruit .

Was je net schreef bevestigt helemaal waar ik het laatse half uur op zat te broeden: dat zowel het verlaten als het terug vervoegen van een referentiekader/ inertiaalstelsel bepalend zijnvoor het achterlopen van je klok, tov de persoon die in dat stelsel bleef.

Ik ben eruit - maar zonder je hint dat mijn fixatie op die versnelling ernaast zat, was ik nu nog aan het wanhopen. Ik zag mijn denkfout maar niet.

Eigenlijk wees Sybke me er ook al op, maar ik snapte het niet.

Bedankt man - en zeggen dat ik daar nu al jaren mee rondloop. Jaren!

Ik snap gewoon niet dat ik dit niet eerder zag.

Bedankt!

Jezus, wat ik het fijn iets te snappen, haha!

[ghrasp]

Quote

De vraag is dan is de tijd voor degene wiens klok voorloopt sneller gegaan of langzamer ?

Eh? Ik snap niet dat dit een vraag is. Ervan uitgaand dat we met perfect werkende klokken werken, is degene wiens klok "voorloopt" ook degene die het meeste tijd heeft ervaren: de tijd is dus voor hem sneller gegaan.

Je ervaart geen tijd door op de klok te kijken, dan ervaar je meer de beweging van de klok zelf. De klok is het instrument waarmee je in dit geval waarneemt. Alleen binnen het eigen referentiaalstelsel kun je ook geen tijdsdilitatie ervaren net zo min als je de medepassagiers in de trein ziet versnellen als die optrekt.

Als ik een horloge heb dat door een defect te snel loopt terwijl ik naar iemand kijk die de honderd meter loopt in 10 sec volgens een klokje om zijn eigen pols dan zie ik dat i de honderd meter bijv loopt in 11 sec ofwel vertraagd.

Die loper zal zeggen dat mijn tijd zoals ik die doorgeef vertraagd is. Hij ervaart mijn tijd (als meting) als vertraagd. Ik ervaar zijn tijd als vertraagd.

[Mirjam92]

Ik heb even gezocht maar ik kan nergens een topic (of een site) vinden waarin inderdaad de gegeven formule voor een golfverschijnsel wordt aangetoond. Weet iemand misschien waar dit staat of kan iemand dit laten zien? Misschien helpt het me wat bij het begrijpen van de wiskunde in dit gedeelte van de cursus...

Is er trouwens een reden voor het veranderen van ds in dl in de integralen bij de contributie van Maxwell aan de wet van Ampère?

Alvast hartelijk bedankt

[Phys]

Ik heb even gezocht maar ik kan nergens een topic (of een site) vinden waarin inderdaad de gegeven formule voor een golfverschijnsel wordt aangetoond. Weet iemand misschien waar dit staat of kan iemand dit laten zien? Misschien helpt het me wat bij het begrijpen van de wiskunde in dit gedeelte van de cursus...

Helpt dit?

Is er trouwens een reden voor het veranderen van ds in dl in de integralen bij de contributie van Maxwell aan de wet van Ampère?

Nee, maakt niets uit. Het is inderdaad een beetje verwarrend gebruikt.

[Jan van de Velde]

Het is inderdaad een beetje verwarrend gebruikt.

Als er iets verwarrends in die cursus staat, is er dan iemand die dat zou kunenn "repareren"?

[Phys]

Natuurlijk. Sowieso zouden de formules eens vervangen moeten worden door Latex (bij een aantal is dat gedaan). Kan ik over een week wel eens naar kijken.

[Mirjam92]

Bedankt, weet ik dat ook weer

Nou ja, ik dacht, misschien komt het van pas voor m'n pws, maar dat zal nu wel niet lukken (er staan wel meer vraagjes tussendoor maar die waren best eenvoudig)

[Phys]

Nou ja, ik dacht, misschien komt het van pas voor m'n pws, maar dat zal nu wel niet lukken (er staan wel meer vraagjes tussendoor maar die waren best eenvoudig)

Waarom niet, als ik vragen mag? Waar gaat je PWS over?

[Mirjam92]

De relativiteitstheorieën van Einstein. Maar dat is al best een groot onderwerp, dus om nou helemaal de vergelijking voor die formule te gaan geven... Helemaal omdat we nog maar net begonnen zijn met differentiaalvergelijkingen... Mijn leraar zal het al geweldig vinden als ik wat van die Maxwellvergelijkingen snap (en dat lukt inmiddels wel)

[Razerwint]

Ik weet heel weinig van hoe de spec. rel. theorie tot stand is gekomen en ik ben een middelbare scholier die dus maar heel selectief over natuurkundige fenomenen onderwezen wordt. Dan vind ik het best irritant dat er vaak niet wordt uitgelegd wat alle tekens betekenen zoals bij de eerste Maxwell-vergelijking. Ik weet dat er een integraal staat en de d`tjes van delta herken ik. De E van elektrische kracht en de Q van Qoulomb ook. Maar wat er onder de Q staat herken ik niet en ook die A kan je volgens mij op twee manieren opvatten. De A wordt in de natuurkunde nogal eens voor oppervlakte maar ook voor Ampère gebruikt. Als ik verder blader door de hele cursus zie ik veel meer van die dingen die ik niet herken. Het wordt voor mij zo heel moeilijk om het nog te begrijpen.

Verder vind ik het natuurlijk heel aardig dat iemand zijn kennis zo wil delen

[Razerwint]

Die A moet trouwens volgens mij dan wel de oppervlakte zijn aangezien het een vector is. Maar toch, het kan best irritant zijn dat er nergens een lijst staat met al die tekens en diens betekenissen. Voor een n00b als mij is dat namelijk niet altijd automatisch duidelijk.

[Phys]

Ik weet heel weinig van hoe de spec. rel. theorie tot stand is gekomen en ik ben een middelbare scholier die dus maar heel selectief over natuurkundige fenomenen onderwezen wordt. Dan vind ik het best irritant dat er vaak niet wordt uitgelegd wat alle tekens betekenen zoals bij de eerste Maxwell-vergelijking.

Ik kan me je frustratie voorstellen. Wanneer symbolen voor het eerst gebruikt worden dienen ze gedefinieerd (in ieder geval benoemd) te worden.

Ik weet dat er een integraal staat en de d`tjes van delta herken ik. De E van elektrische kracht en de Q van Qoulomb ook. Maar wat er onder de Q staat herken ik niet en ook die A kan je volgens mij op twee manieren opvatten. De A wordt in de natuurkunde nogal eens voor oppervlakte maar ook voor Ampère gebruikt.

Als we het hebben over

\(\phi_E=\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}\)

, dan stelt de 'd' geen delta voor, maar de 'd' die per definitie in iedere integraal staat. Overigens duidt het 'rondje' door de integraal op een zogenaamde kringintegraal, wat betekent dat de integraal om een gesloten oppervlak genomen dient te worden. Verder staat de vector

\(\vec{E}\)

hier voor het Elektrisch veld (niet elektrische kracht), en

\(\vec{A}\)

voor de normaalvector van een oppervlakte-element (d.w.z. met richting loodrecht op het oppervlak, en met grootte gelijk aan de grootte van het oppervlak).

De Q staat niet voor Coulomb (dat is een eenheid, geen grootheid), maar voor hoeveelheid lading, maar wellicht bedoelde je dat ook. Dit staat overigens wel in de cursus; in de afleiding van deze wet bovenaan les 2b staat

Het E-veld ten gevolge van een lading is als volgt:

(Q is lading, en r is afstand, maar wat is k?)

Ten slotte staat het symbool

\(\epsilon_0\)

voor de permittiviteit van het vacuum

Dit staat (maar niet met deze naam) onder het kopje "Epsilon en Mu" in de cursus.

[Razerwint]

Dank je Phys :rho: En ik bedoelde met Q idd lading in coulomb (ik dacht dat het symbool van de grootheid ook afgeleid was uit zijn naam). Nu schaam ik me wel een beetje voor de misspelling van zijn naam want met ladingen werk ik wel op school

En ik zie nu ook dat het meeste wel uitgelegd staat, maar dat je even moet zoeken.