[minicursus] speciale relativiteitstheorie

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

dEUS ex Machina schreef:wat ik me eigenlijk afvraag ivm de speciale relativiteitstheorie:

snelheid is relatief, als je in een bus van achter naar voor rent met een snelheid van 8 km/h en de bus rijdt met een snelheid van 100 km/h over de weg. dan is da gewoon vectoorkes optellen tengevolge van relatieve beweging.

Maar laten we nu een hele hoop bussen nemen die telkens kleiner zijn, zoals die russische poppetjes die in elkaar passen.

en t zijn allemaal hele snelle bussen die pak 0,25c rijden.  

de grootste bus rijdt op de weg en in die bus bevindt zich een kleinere bus, die ook met 0,25 c rijdt, dan rijdt die 2de bus al met 0,5c ten opzichte van de weg, steek je daar weer een kleinere bus in die ook weer 0,25c rijdt in die 2de bus dan rijdt die 3de bus dus met 0,75c, doet dit verder met steeds kleinere bussen en dan bereikt een volgende bus een snelheid van 1c ten opzichte van de weg en een volgende bus een snelheid van 1,25c ten opzichte van de weg. Maar dit is volledig in strijd met de veronderstelling dat je niet sneller als het licht kan bewegen!

Vertel me waar ik fout zit? wat er echt gebeurt als je dit doet en vooral waarom, zodat mijn inzichten helderder worden.
Je kunt snelheden niet zomaar optellen. Als de eerste bus met snelheid v1 ten opzichte van de weg rijdt, en de tweede bus rijdt met snelheid v2, dan is de snelheid van de tweede bus t.o.v. de weg niet v1+v2, maar (v1+v2 / (1+v1+v2c-2).

De reden dat je hier in de meeste praktijksituaties geen rekening mee hoeft te houden, is dat dit voor lage snelheden bijna gelijk is aan de normale optelling.

In jouw voorbeeld van 100km/u en 8km/u is de totale snelheid in feite geen 108km/u, maar 107.99999999999992582 km/u. Zoals je ziet een verwaarloosbaar verschil, dit effect wordt pas echt merkbaar als je met snelheden in de buurt van c komt.

(edit) oh, iemand was me voor :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 15

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Ik zit met een waarschijnlijk zeer eenvoudig vraagje, waar ik niettemin niet uitkom. Het gaat om een eenvoudige translatie tussen Galileische inertiaalstelsels.

Stelsel S (x,y,z) beweegt zich in de richting Ox, met snelheid v. Volgens:

x(t) = vt + x(0)

Een tweede stelsel S' (x', y', z') beweegt eveneens vanuit O, met snelheid u. De coördinaten van S' zijn nu uit te drukken in coördinaten van S:

x' = x(t) - ut

Dit is precies waar ik niet bij kan. Als ik het voor mezelf in getallen zet krijg ik:

vb:

- v = 10 m/s

- u = 20 m/s

- t = 2 s

x(t) = 10.2 + 0 = 20

x'(t) = 20.2 + 0 = 40

Maar:

x' = x - ut

levert: 20 - 40 = -20

Kan iemand mij mijn denkkronkel uitleggen?

Berichten: 294

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

de formule x'=x-ut geldt alleen maar als S in rust is en dat is het duidelijk niet.

ofte: u in de formule die jij gebruikt is de relatieve snelheid: als je in S staat, hoe snel beweegt S' dan ten opzichte van jou? vul deze gegevens eens in in de plaats van u en je komt het wel mooi uit...

Berichten: 15

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Andy schreef:de formule x'=x-ut geldt alleen maar als S in rust is en dat is het duidelijk niet.  

ofte: u in de formule die jij gebruikt is de relatieve snelheid: als je in S staat, hoe snel beweegt S' dan ten opzichte van jou? vul deze gegevens eens in in de plaats van u en je komt het wel mooi uit...
S beweegt met constante snelheid. S' beweegt tov S eenparig rechtlijnig.

Naar mijn inzicht heeft deze formule nog weinig met relatieve snelheid te maken, aangezien de formule voor relatieve beweging uiteindelijk werd afgeleid van deze. Het gaat hier puur om het uitdrukken van S' in S; maw om de verschuiving.

Voor de relatieve snelheid kwam men uiteindelijk uit op het volgende:

x'(t) = x(t) - ut = vt + x(0) - ut = (v-u)t + x(0)

Als ik zelf de relatieve snelheid uit zou moeten drukken, kom ik uit op:

x'(t) = x(t) + (v-u)t

Dus x(t) ipv x(0).

Al met al kan ik de verschuiving nog steeds niet verklaren.

Berichten: 15

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Ok, ik heb het nog eens bekeken, en ik weet wat er mis is gegaan.

Je hebt inderdaad gelijk Andy. S staat stil (of beweegt eenparig, in elk geval tov S' stil).

Stom dat ik aan deze kleine misvatting uren heb besteed. In elk geval bedankt!

( Helder voorbeeld:

http://www.science.uva.nl/onderwijs/wns/on...us/node26.html)

Gebruikersavatar
Berichten: 128

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Ik snap les 7 totaal niet :roll: Ik raak de kluts kwijt bij de afbeeldingen: wat zijn deze grafieken? is de x-as tijd of is hij ruimte? en hoe moet je de lijnen van de lichtstralen interpreteren?
Eén gek kan meer vragen stellen dat tien geleerden kunnen oplossen.

Gebruikersavatar
Berichten: 50

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Beste professor of anderen,

heeft u een e-doc of internetlink naar de afleiding van de

Speciale Rel.theorie van Einstein ?

Het gaat mij om de originele (Einstein) versie dus.

Bij voorbaat dank,

Eric
make-up your mind or mind your make-up...

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Hier is het oorspronkelijke artikel: http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/
Never underestimate the predictability of stupidity...


Gebruikersavatar
Berichten: 50

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Bedankt,

precies wat ik zocht.

Het valt me nu trouwens op dat we onder het kopje

'exacte wetenschappen' zitten... grappig.

Als bedankje een interessante link naar Paul Falstad:

http://www.falstad.com

Kijk dan m.n. onder 'math and physics applets'.

-Eric-
make-up your mind or mind your make-up...

Berichten: 624

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Ik heb een kort vraagje: is het stelsel van een foton een inertiaalstelsel?

Berichten: 624

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Odyssius schreef:Ik snap les 7 totaal niet   :roll:  Ik raak de kluts kwijt bij de afbeeldingen: wat zijn deze grafieken? is de x-as tijd of is hij ruimte? en hoe moet je de lijnen van de lichtstralen interpreteren?


kan er iemand me helpen?


De normale y as is hier de tijds as, de x as is de ruimtelijke x- as. Je zou natuurlijk ook een 3D grafiek kunnen tekenen met een t-as en een ruimtelijk x en y as. Lichtstralen hebben altijd dezelfde snelheid, en dus is de helling altijd 1, voor elke waarnemer.

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Ik heb een kort vraagje: is het stelsel van een foton een inertiaalstelsel?
Nee.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Bij de Minkovski ruimte wordt vermeld

x" = gamma.gif·(x - u/c·ct)

ct" = gamma.gif·(-u/c·x + ct)

Wiskundig gezien is dit een soort coördinatentransformatie want want het kan geschreven worden in de vorm:

x" = A11 · x + A12 · ct

x" = A21 · x + A22 · ct

Linksonderaan moet geen x' staan maar ct'.

Prachtige miniserie maar wel voor tenminste bijna geleerden.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.437

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

Ik heb een kort vraagje: is het stelsel van een foton een inertiaalstelsel?


Nee, want in elk inertiaalstelsel geldt dat de lichtsnelheid c is. Per definitie.
Never underestimate the predictability of stupidity...

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [minicursus] speciale relativiteitstheorie

In de cursus staat
Ampêre’s wet m.b.t het magnetisch veld

Ampêre’s wet beschrijft de creatie van een magnetisch veld rond een elektrische stroom. Gauss had al ontdekt dat er niet een magnetische monopool bestaat. Een magnstisch veld wordt dan ook gegenereert door een elektrische stroom.
Dat moet natuurlijk gegenereerd zijn.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer