Baan Mercurius en voortplantingsnelheid gravitatie

[flappelap]

De oorspronkelijke berekening gaat trouwens uit van een schwarzschild meetkunde en behandelt Mercurius als een puntmassa wiens eigen zwaartekracht genegeerd mag worden, net als die van alke andere planeten. Dat is natuurlijk een benadering, maar wel een die al goed overeenkomt met waarnemingen. Daarna kun je nog hogere orde effecten toevoegen. Dat is hoe perturbatierekening in het algemeen gaat.

Dus ik snap je punt niet helemaal. Voor de orde van grootte zou ik wat literatuur moeten raadplegen, maar deze kun je vaak al met eenheden afschatten.

[zoeff]

Uiteraard werd gerekend met puntmassa’s. Zo beschrijven die oorspronkelijke berekeningen een perfecte ellipsbaan zonder precessie als er geen andere invloeden zouden zijn, ook niet door andere planeten. Maar de planeet is niet bol-symmetrisch. Wat zou er nu gebeuren met de baan als er iedere keer in het perihelium iets harder aan de planeet getrokken zou worden dan de formule aangeeft? Dat gebeurt  namelijk, mede door de Tidal Locked situatie met verhouding 3:2. Voor mijn gevoel wordt de planeet daardoor iedere keer in het perihelium net iets meer om de zon gekruld, waardoor de lange as van de baan verdraait. Maar wie ben ik. Laten we het daarom maar uitrekenen. ‘Afschatten’ deden we toch ook niet in 1915?   

[flappelap]

Uiteraard werd gerekend met puntmassa’s. Zo beschrijven die oorspronkelijke berekeningen een perfecte ellipsbaan zonder precessie als er geen andere invloeden zouden zijn, ook niet door andere planeten. Maar de planeet is niet bol-symmetrisch. Wat zou er nu gebeuren met de baan als er iedere keer in het perihelium iets harder aan de planeet getrokken zou worden dan de formule aangeeft? Dat gebeurt  namelijk, mede door de Tidal Locked situatie met verhouding 3:2. Voor mijn gevoel wordt de planeet daardoor iedere keer in het perihelium net iets meer om de zon gekruld, waardoor de lange as van de baan verdraait. Maar wie ben ik. Laten we het daarom maar uitrekenen. ‘Afschatten’ deden we toch ook niet in 1915?

Ik denk dat dat uitrekenen een hels karwei wordt (in dit geval kun je wrs. terecht met zogenaamde "Post Newtonian approximations"), dus ik geef slechts wat heuristische gedachten. Als je de puntdeeltjesbenadering voorbij wilt gaan en getijdekrachten t.g.v. "finite size objects" wilt doorrekenen, dan zal de actie van het object niet meer alleen van de metriek afhangen, maar ook van variaties van de metriek (vanwege de ruimtelijke uitgestrektheid van het object). De natuurlijke kandidaat voor zo'n term is de contractie van de Riemann tensor met de 4-snelheid van het object (en eventueel zijn er nog andere termen mogelijk, zoals een duale tensor, maar dat zou ik expliciet moeten nagaan). Dit soort termen zullen een 4-kracht introduceren in de geodetenvergelijking zodat het object niet meer volgens een geodeet beweegt.

Als je dit rekenkundig hard wilt maken, dan kun je diverse artikelen hierover vinden, maar ze zijn rekenkundig uitermate taai. Ik waag me er in elk geval niet aan. Daarbij kun je ook andere termen toevoegen, zoals de correctie voor het roteren van de zon, het feit dat je systeem zwaartekrachtsgolven uitzendt en je achtergrond dus niet statisch is, etc.

Aangezien het standaard tekstboek berekende precessie al behoorlijk goed met de gemeten precessie overeenkomt, verwacht ik dat dit uitermate zwakke effecten zijn. Naïef zou ik verwachten dat, wanneer je een lengteschaal L van het object introduceert, dit soort perturbaties onderdrukt worden met de Planckschaal, maar ook dat zou ik expliciet moeten nakijken.

Kortom, dit soort berekeningen worden al snel enorm ingewikkeld. En wat betreft die afschattingen: aangezien dit soort berekeningen enorm ingewikkeld zijn en weken/maanden in beslag kunnen nemen, is het een goed idee om van te voren met eenheden een orde van grootte af te schatten. Bezint eer gij begint. Als je bijvoorbeeld een formule voor het oppervlak van een ellips wilt afleiden met assen a en b, dan verwacht je op basis van eenheden ook dat dit oppervlak evenredig zal zijn met a*b. Een berekening leert je dan de prefactor. Hetzelfde doe je vaak met perturbatieve berekeningen in de natuurkunde.

[zoeff]

..//.. Aangezien het standaard tekstboek berekende precessie al behoorlijk goed met de gemeten precessie overeenkomt, verwacht ik dat dit uitermate zwakke effecten zijn. ..//..

 

Zoals al zo vaak is gebeurd zouden ook hier de stoutste verwachtingen wel eens overtroffen kunnen worden. Tenzij eerdere berekeningen onschendbaar verklaard zijn. Maar ook dat is al zo vaak gebeurd ...

[Michel Uphoff]

Je hebt gezegd wat je wilde.
Sla onze inzichten en adviezen vooral in de wind, dat is je goed recht.
Veel succes met uitrekenen!

[ArcherBarry]

Opmerking moderator

Het besproken onderwerp is nu wel voldoende uitgelicht. Om eventuele ontsporing te voorkomen kan er nu een slotje op.