Gast044 schreef: ↑zo 02 jun 2019, 22:37
Ok, thanks. Zeer gewaardeerd!
Ik moet zeggen dat ik nog maar net begonnen ben met de Einstein veldvergelijkingen en .. dus ik begrijp wat je zegt, maar .. hoe moet ik het zeggen .. niet zo goed (nog) wat de fysische betekenissen ervan zijn. .. (Vooral niet nu het zo warm is
)
Het, de Einstein veldvergelijkingen, is wel het enige wat ik nog niet goed begrijp van de relativiteitstheorie. (Tenminste, ik zou niet weten wat ik verder nog niet weet (kben erg intensief bezig geweest sinds .. bepaalde gebeurtenissen vorig jaar mei). Beetje overbodig, maar goed.)
Maar ik ben er wel al achter dat het uiteindelijk mischien wel het belangrijkste is. Want, ik weet niet hoe het bij jou zit/zat, maar het geeft hele nieuwe en volgens mij betere inzichten. Ook over het begrip 'ruimtetijd' zelf. (Op een ander forum, zitten volwassen mannen mekaar de huid bol te schelden (belachelijk denk ik dan) omdat de ene zegt dat 'ruimtetijd' enkel een wiskundig concept oid is, en de ander er vanwege Wheelers uitspraak "matter tells spacetime how to curve and visa versa" het echt als een entiteit ziet. In de EFE staat ook nergens "ruimtetijd", dus ik neig inmiddels meer naar het eerste, jij?
Verder 2 vraagjes:
1. Weet jij wat bedoeld wordt met de metrische signatuur?
(Als ik erover lees lijkt dit eigenlijk alleen ma een keuze oid ..)
2. Vrijwel overal in het universum heerst het zwakke veld limiet. Toch moet men dan nog gebruik maken van "linearized EFE". Wat houdt dit in? En dan heb je nog de Newtoniaanse limiet, .. wat houdt dit in?
(Beetje een vage vraag eigenlijk, maar ik laat em mooi staan
)
Tot slot, kun je mij iets (een boek of een site oid) aanraden om de Einstein veldvergelijkingen goed te leren begrijpen?
(Want deze laatste loodjes wegen .. wel zwaar zeg!)
Hi Tommy,
ik zag net pas je persoonlijke bericht, maar ik probeer in deze post ook daarop te reageren
De EFE begrijpen als hobbyist is erg lastig. Een boekje waar je wat aan kunt hebben, is Tim Maudlin zijn "Space and Time". Dat sluit denk ik goed aan bij je niveau, zover ik dat kan inschatten. Hij legt ook intuïtief de EFE uit. Ook kan ik je heel erg Schutz' "gravity from the ground up" aanbevelen. Ik heb tot slot zelf ook een boek geschreven over fundamentele natuurkunde, dat zal worden uitgegeven door Epsilon Uitgaven. Daarin geef ik ook een uiteenzetting van de alg.rel.theorie en de EFE, bedoeld voor mensen die es voorbij het populair-wetenschappelijke willen kijken en niet vies zijn van een formule. Mocht het uitkomen, dan laat ik het hier weten
Kortgezegd kun je je voorstellen dat je een "bol van deeltjes" hebt. Oftewel, een denkbeeldig boloppervlak waarbij het oppervlak wordt gevormd door deeltjes. Deze deeltjes zijn in vrije val, dus ondergaan alleen zwaartekracht. De EFE vertellen je dan ruwweg hoe het volume van deze denkbeeldige bol wordt vervormd. Dit vind je ook weer terug in
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0103044
Ruimtetijd is in de alg.rel. een zogenaamde "manifold",
https://nl.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%ABteit_(wiskunde)
plus een bijbehorende metriek. Een metriek laat je afstanden en hoeken uitrekenen en bepaalt dus de meetkunde. Die metriek is een veld, zoals het elektromagnetische veld, en wordt bepaald door de EFE gegeven een bepaalde energie- en impulsverdeling. Maar dit is allemaal klassiek. Er zijn sterke hints vanuit holografie dat in elk geval ruimte een "emergent" fenomeen is. Net zoals water een continu medium lijkt te zijn maar eigenlijk uit losse moleculen bestaat, denken sommige fysici nu ook dat de ruimtetijd zoals in de alg.rel.theorie beschreven "emergent" is. Deze notie van ruimtetijd "emergeert" dan vanuit kwantumverstrengeling van een soort bouwstenen die we nog niet goed begrijpen. Vergelijk dit met de 19e eeuw: toen gebruikte men de atoomhypothese om gassen te begrijpen, maar wat die atomen precies waren, wist men niet. Eenzelfde situatie zie je nu bij deze kijk op ruimtetijd als "emergerend vanuit kwantumverstrengeling van 'ruimte-atomen' ". Zie b.v.
https://www.quantamagazine.org/tensor-n ... -20150428/
Over je twee vragen:
1) De signatuur is een rekenconventie van je metriek. Ruwweg: Afstanden in de ruimtetijd meet je met de metriek, maar de tijdscomponent heeft een tegengesteld teken van de ruimtecomponent. Je kunt de tijdscomponent dus - kiezen en de ruimtecomponenten +, of andersom. Voor observabelen zal dit niet uitmaken. In de speciale relativiteitstheorie betekent dat dat je je afstand ds^2 kunt kiezen als ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 of ds^2 = +dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2. In beide gevallen zul je precies dezelfde natuurkunde beschrijven. Vergelijk dit met b.v. eenheden kiezen.
2) De EFE zijn waanzinnig ingewikkeld. Wiskundig komt dat, omdat het zogenaamde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen zijn. Die zijn notoir ingewikkeld om op te lossen. Natuurkundig komt dat, omdat zwaartekracht met zichzelf wisselwerkt.
Maar zwaartekracht wordt zwakker naarmate je verder van de bron afzit. Je kunt aantonen dat die zelf-interacties dan al snel verwaarloosbaar worden. Die mag je dan vaak negeren. Wiskundig betekent dit, dat de EFE benaderd kunnen worden als lineaire differentiaalvergelijkingen. Die kun je oplossen, en zwaartekrachtsgolven zijn daar een voorbeeld van. Dit zijn dus de "linearized EFE". In elk boek over zwaartekrachtsgolven zul je deze tegenkomen.
Je kunt nog meer vereenvoudigingen doen. Als je naast deze linearizatie ook nog eens aanneemt dat deeltjes langzaam bewegen t.o.v. de lichtsnelheid, dan worden de vergelijkingen voor deze deeltjes (de geodetenvergelijking) ook sterk versimpeld. Als je tot slot aanneemt dat het zwaartekrachtsveld statisch is, dus niet in de tijd verandert, dan vereenvoudigen de geodetenvergelijking en de EFE tot Newtons 2e wet voor een deeltje in een zwaartekrachtspotentiaal, en de Poissonvergelijking voor de zwaartekrachtspotentiaal.
Dat laatste was een belangrijke check voor Einstein: we weten immers dat Newtonse zwaartekracht in bepaalde gevallen goed werkt. De filosofische gedachte achter deze limiet is het correspondentieprincipe,
https://en.wikipedia.org/wiki/Correspondence_principle
Nou ja, heel verhaal, hoop dat je hiermee voorlopig uit de voeten kunt.
