afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Gast]

(Ik vond het leuk de fysische reden te begrijpen van die pieken. Ik had dat nooit verwacht! Klonk zo onlogisch. Maar dus .. weer wat geleerd )

[Professor Puntje]

Ik zal zien wat ik kan doen.

[HansH]

Ik vond het leuk de fysische reden te begrijpen van die pieken.

Kun je nog eens samenvatten wat volgens jou dan die reden is?

[Gast]

Ja

[Professor Puntje]

Ik zal zien wat ik kan doen.

Zie daarvoor: viewtopic.php?f=66&t=210975

[HansH]

ok super.

[Gast]

Ja

Sorry, dat was nogal een debiel bericht. Kwam te laat voor een afspraak en drukte in totale paniek op verstuur na het woordje "ja" .

Maar zo begrijp ik:

Het is zinloos/nietszeggend om te spreken van een sterkte van de kromming van ruimtetijd, het gaat om de "snelheid of mate van verandering" in de kromming
(wat proportioneel is aan g, en die twee uhm quantities (.. wat is een goede vertaling voor een physical quantity?) zijn op hun beurt weer proportioneel aan de Newtoniaanse zwaartekracht potentiaal.)

Voor een lichtstraal die loodrecht op het zonne-oppervlak zou reizen, zou de verandering in kromming het hoogst zijn bij x=0. Maar het gaat over een lichtstraal die over het oppervlak schraapt. Dus dichtbij het oppervlak reist het er bijna parallel aan. Het ondergaat dan op x=0 dus minder verandering dan iets verder weg, waar het onder een hoek beweegt ten opzichte van het oppervlak.

Dus de buiging is niet het sterkst bij x=0, omdat de gecombineerde mate van verandering van de tijd kromming en ruimtelijke kromming, gekromde ruimtetijd, in het pad van de lichtstraal daar niet het sterkst is.

Misschien geeft dit plaatje een verheldering, alleen ziet het er in werkelijkheid natuurlijk niet zo uit!! Maar je ziet dat de lichtstraal twee keer dezelfde hoeveelheid verandering in de kromming passeert, wat dus die pieken geeft.

[HansH]

Ja

Misschien geeft dit plaatje een verheldering, alleen ziet het er in werkelijkheid natuurlijk niet zo uit!! Maar je ziet dat de lichtstraal twee keer dezelfde hoeveelheid verandering in de kromming passeert, wat dus die pieken geeft.

Screenshot_20200828-052354_Drive.jpg

Dit plaatje werkt zeker verhelderend om visueel een idee te vormen wat buiging van een lichtstraal nu eigenlijk is en inuituef ook wel iets over die 2 pieken.
Ik zag weer even dit filmpje voor me waar vsanaf t=1:25 wordt uitgelegd hoe je rechtdoor gaat over een gekromd oppervlak door je richtingsvector steeds te roteren in de richting van lijn loodrecht op het oppervlak.

alleen is dan de vraag hoe je dat in gedachten weer omzet in een x,y curve en of dat inderdaad is wat er gebeurt.

[HansH]

Het is zinloos/nietszeggend om te spreken van een sterkte van de kromming van ruimtetijd, het gaat om de "snelheid of mate van verandering" in de kromming

Screenshot_20200828-052354_Drive.jpg

Ik probeer me even voor te stellen of ik die 2 pieken voor de geest kan halen.
als ik nu dat plaatje pak van die trechter en dat in gedachten om zou zetten naar x en y coordinaten dan heb je in feite gebogen x,y coordinaten. vervolgens kun je daar dan de lichtstraal laten invallen op by constante y gelijk een de straal van de zon en x laten doorlopen vanaf oneindig, dus als de coordinaten nog recht zijn. als je dan de lichstraal steeds bijbuigt naar het raakvlak in het locale punt langs de vector die loodrecht op dat raakvlak staat dan zou je dus de lijn krijgen in de gekromde ruimte die het licht gaat volgen ? als je daarna de zon weghaalt maar de lijn die het licht volgde laat staan dan krijg je rechte coordinaten met een gebogen lijn met waarschijnlijk de 2 pieken. is dat wat er gebeurt?

[HansH]

[quote=flappelap post_id=1142405 time=1598864950 user_id=79501

De componenten \(g_{tt}, g_{xx}, g_{yy}\) hangen alledrie van de coördinaten (x,y,z) af, en vanwege de bolsymmetrie zullen deze coördinaten ook dikwijls voorkomen in de combinatie die we r noemen.

Een simpele formule in termen van de metrische componenten wordt echter zo al snel doffe ellende.
[/quote]
doffe ellende is het zeker, maar ik probeer toch het idee op te pikken. als ik het een beetje probeer te volgen dan heb je een oplossing van de veldvergelijkingen die in het geval van normale objecten (sterren, planeten) de schwarzschild oplossing geeft en dat is een differentiaal vergelijking die het verband geeft tussen tijd, ruimte en ruimtetijdinterval. Door omzetting van bolcoordinaten naar x,y,z coordinaten komen daar weer een hoop partiele afgeleides aan te pas met als gevolg termen xdx, ydy en zdz in de differentiaal vergelijking.

Door voor die vergelijking het ruimtetijdinterval 0 te stellen (wat geldt voor lcht) en de afgeleide te bepalen in de richting waarin je de afbuiging van het licht wilt bepalen (bv dx/dt) krijg je de lichtsnelheid in x richting als functie van y. (dat heeft pp mooi uitgerekend in het topic viewtopic.php?f=66&t=210975) dus licht gaat voor andere y coordinaten sneller of minder snel en dat levert een buigend golffront op. Daar de afgeleide van nemen in y richtng geeft de richting van het golffront van het licht. Dat integreren in x richting geeft dan de totale afbuiging = integraal van de richting van het golffront over de hele x richting.

[flappelap]

[quote=flappelap post_id=1142405 time=1598864950 user_id=79501

De componenten \(g_{tt}, g_{xx}, g_{yy}\) hangen alledrie van de coördinaten (x,y,z) af, en vanwege de bolsymmetrie zullen deze coördinaten ook dikwijls voorkomen in de combinatie die we r noemen.

Een simpele formule in termen van de metrische componenten wordt echter zo al snel doffe ellende.

doffe ellende is het zeker, maar ik probeer toch het idee op te pikken. als ik het een beetje probeer te volgen dan heb je een oplossing van de veldvergelijkingen die in het geval van normale objecten (sterren, planeten) de schwarzschild oplossing geeft en dat is een differentiaal vergelijking die het verband geeft tussen tijd, ruimte en ruimtetijdinterval. Door omzetting van bolcoordinaten naar x,y,z coordinaten komen daar weer een hoop partiele afgeleides aan te pas met als gevolg termen xdx, ydy en zdz in de differentiaal vergelijking.

Door voor die vergelijking het ruimtetijdinterval 0 te stellen (wat geldt voor lcht) en de afgeleide te bepalen in de richting waarin je de afbuiging van het licht wilt bepalen (bv dx/dt) krijg je de lichtsnelheid in x richting als functie van y. (dat heeft pp mooi uitgerekend in het topic viewtopic.php?f=66&t=210975) dus licht gaat voor andere y coordinaten sneller of minder snel en dat levert een buigend golffront op. Daar de afgeleide van nemen in y richtng geeft de richting van het golffront van het licht. Dat integreren in x richting geeft dan de totale afbuiging = integraal van de richting van het golffront over de hele x richting.
[/quote]

Ja, dat lijkt me correct.

[Naessens]

Kleine en grote satellieten met dezelfde snelheid, draaien in dezelfde baan.
Het lijkt er dus op dat de massa geen rol speelt.
Waarom is het dan niet mogelijk om de kromming van de lichtstraal uitsluitend met de snelheid van het licht te bepalen?
Als je dat doet, is er dan een groot verschil met de werkelijkheid?

[HansH]

Kleine en grote satellieten met dezelfde snelheid, draaien in dezelfde baan.
Het lijkt er dus op dat de massa geen rol speelt.
Waarom is het dan niet mogelijk om de kromming van de lichtstraal uitsluitend met de snelheid van het licht te bepalen?
Als je dat doet, is er dan een groot verschil met de werkelijkheid?

Je kunt de kromming bepalen mbv het equivalentieprincipe waarbij de lichstraal als het ware valt tov de posities rond een zware massa omdat je dan denkbeeldig het zwaartekrachtsveld vervangt door een ruimte zonder zwaartekracht maar op het punt van het passerende licht een lift die versnelt met richting en amplitude gelijk een de zwaartekrachtsversnelling in dat punt. Dan doe je denk ik wat jij voorstelt maar kom je slechts op de helft van de afbuiging over het totale pad. daarnaast is de afbuiging ook niet overal hetzelfde en krijg je in werkelijkheid 2 pieken van maximale afbuiging.

[flappelap]

Ik heb de laatste week die mathpages nog eens doorgenomen, en vond bovendien het artikel "A simple calculation of the deflection of light in a Schwarzschild gravitational field" van Lerner,

https://www.researchgate.net/publicatio ... onal_field

Ook hij gebruikt isotrope coördinaten om de factor 2 te verklaren, waarbij hij overigens meteen de zwakke veldenlimiet van de Schwarzschild-metriek gebruikt. Misschien dat het nog wat inzicht biedt voor sommigen hier

[HansH]

ok super. ik ga het nog even bestuderen. vooral interessant om te zien of of de manier waarop (en of) de dubbele piek erin komt hiermee beter te linken is met een te volgen fysische achtergrond.