lengtecontractie vx = half v trein ?

[tuander]

Ik heb een vraag over relativistische lengtecontractie. Een specifiek punt waar ik moeite mee heb als ik lichtsnelheid constant zou veronderstellen is de vraag wat er gebeurt in een situatie waar je in een 'treincoupé' een bal van zijwand tot zijwand zou laten rollen, dit terwijl de trein met een hoge sneljeid beweegt (niet-sub-c)
 

vx vy halfvtrein.gif (57.42 KiB) 2594 keer bekeken

 
Wat gebeurt er met de tijddillatatie? de bal (rood) rol je naar achter onder een schuine hoek. De snelheid van de bal splits je op in twee loodrechte vectoren Vx en Vy. De trein heeft een snelheid (tov de rails) van V_trein (groen).
 
Het punt waar mijn vraag over gaat is de situatie waarin Vx = -1/2 * V_trein.
 
De x-snelheid van de bal tov de rails is {V_trein + Vx} = {V trein} + {-1/2 * V_trein} = 1/2 * V_trein
 
Dus Vx component van de snelheid is in beide coordinaatstelsels even groot, alleen tegengesteld gericht. De Vy snelheid is in beide stelsels loodrecht op de bewegingsrichting van de trein.
 
Wat gebeurt er in deze situatie met de relativistische lengtecontractie en tijddillatatie?

[die hanze]

Teken een assenstelsel, dit is totaal onduidelijk.
Er is tijdsdilatie en lengtecontractie maar als je niet specificeert in welk assenstelsel je zit heeft het geen zin hierover te discussieren.
Merk op dat je snelheden niet meer zomaar mag optellen, gebruik de lorentztransgformatie's.

Lorentz contractie werkt enkel op afmetingen volgens de bewegingsrichting, afmetingen loodrecht hierop (y-coordinaat) worden niet gewijzigd door lorentz contractie.

[Professor Puntje]

Teken een assenstelsel, dit is totaal onduidelijk.
Er is tijdsdilatie en lengtecontractie maar als je niet specificeert in welk assenstelsel je zit heeft het geen zin hierover te discussieren.

 
Inderdaad! Vrijwel alle paradoxen met betrekking tot de SRT ontstaan doordat men het vertikt een duidelijk onderscheid te maken tussen wat de verschillende waarnemers meten.

[tuander]

Teken een assenstelsel, dit is totaal onduidelijk.
Er is tijdsdilatie en lengtecontractie maar als je niet specificeert in welk assenstelsel je zit heeft het geen zin hierover te discussieren.
Merk op dat je snelheden niet meer zomaar mag optellen, gebruik de lorentztransgformatie's.

Lorentz contractie werkt enkel op afmetingen volgens de bewegingsrichting, afmetingen loodrecht hierop (y-coordinaat) worden niet gewijzigd door lorentz contractie.

 
Dank, ik denk dat ik hier verder mee kom.
 
1 assenstelsel is gerelateerd aan de trein, het tweede assenstelsel is gerelateerd aan de rails. Dit tweede assenstelsel heb ik niet getekend, maar volgt rechtstreeks uit de snelheidsvector van de trein. De trein heeft een snelheid tov dit tweede assenstelsel. Dan zou ik slechts nog de twee oorsprongen moeten definiëren, maar dat is, meen ik, vrij arbitrair.
 
Ik vermoed te begrijpen dat je in SRT geen snelheidsvectoren meer mag optellen. Dit zal zijn vanwege de toegevoegde factor gamma'', geloof ik.
 
Mijn schets hierboven staat in rechttoe-recht-aan-ruimte.
 
Het probleem echter, waar ik mij zorgen over maak is het volgende: stel dat de rode bal een foton is, die met lichtsnelheid reist. In beide coordinaatstelsels is de afgelegde afstand kwantitatief gelijk, zowel in x-richting als in y-richting in een niet-relativistische ruimte. Met andere woorden, Er hoeft helemaal geen tijd-dillatatie of lengtecontractie aan te pas te komen om de lichtsnelheid constant te krijgen in de gespecifieerde richting, de lichtsnelheid is al constant in niet-relativistische ruimte. Mijn zorg is, dat, mocht je aan deze constante lichtsnelheid een relativistische gamma-factor gaan toevoegen, die verschillend is voor beide coordinaat-stelsels, of de lichtsnelheid dan nog wel constant kan blijven?

[Professor Puntje]

Het probleem echter, waar ik mij zorgen over maak is het volgende: stel dat de rode bal een foton is, die met lichtsnelheid reist. In beide coordinaatstelsels is de afgelegde afstand kwantitatief gelijk, zowel in x-richting als in y-richting in een niet-relativistische ruimte. Met andere woorden, Er hoeft helemaal geen tijd-dillatatie of lengtecontractie aan te pas te komen om de lichtsnelheid constant te krijgen in de gespecifieerde richting, de lichtsnelheid is al constant in niet-relativistische ruimte. Mijn zorg is, dat, mocht je aan deze constante lichtsnelheid een relativistische gamma-factor gaan toevoegen, die verschillend is voor beide coordinaat-stelsels, of de lichtsnelheid dan nog wel constant kan blijven?

 
Klassiek gesproken legt een rode bal die in de rijdende trein van de ene zijwand naar de andere rolt in het referentiestelsel van de trein gemeten een kleinere afstand af dan in het referentiestelsel van de rails gemeten. Waarom is dat volgens jou niet zo?

[tuander]

Niet in dit geval. In klassieke mechanica geldt: De afstand die de rode bal(r) in een bepaalde tijd (dt)aflegt tov het 'treinreferentiestelsel' (stelsel I) is precies even groot als de afstand die de rode bal (r) in dezelfde tijd (dt) aflegt tov van het 'rails-referentiestelsel' (stelsel II).
 
Dus ook in de richting van wand tot wand doet de rode bal er even lang over in beide stelsels. En ook in de bewegingsrichting van de trein (= minus de bewegingsrichting van de rails) is de afgelgde afstand van de rode bal precies gelijk in beide stelsels.

[tuander]

Daar moet ik misschien even aan toe voegen dat in klassieke mechanica elk foton even snel van wand tot wand reist (in beide refentiestelsels I & II). Dit omdat in klassieke mechanioca de lichtsnelheid niet constant wordt verondersteld, en omdat de bewegingsrichting van de trein loodrecht is op de richting van wand tot wand.

[Professor Puntje]

Rol je de bal ook ten opzichte van de trein schuin naar achteren?
 
Geef a.u.b. steeds aan ten opzichte van welk referentiestelsel iets het geval is.

[tuander]

De x-richting is de bewegingsrichting van de trein. De y-richting is loodrecht daarop, in het horizontale vlak. De eventuele z-richting, verticaal, loodrecht op de bewegingsrichting van de trein, laat ik nog even buiten beschouwing.
 
De trein rijdt, zeg maar naar rechts (in positieve x-richting tov de rails stelsel II). De rol bal rolt in de trein, of boven de rails, (zelfde gebeurtenis?) schuin naar achter in de trein (negatieve x_Irichting, positieve yI richting), of schuin naar 'rechts/voren' boven de rails (positieve x_II richting, positieve y_IIrichting)

[tuander]

stel maar dat de rode bal ook een stopwatch/klok is en dat de rode bal een tweeling is, eentje die door de trein reist, en de ander die boven het spoor reist. Maar dat ze van boven af gezien, dezelfde weg lijken af te leggen.

[die hanze]

Ik denk dat ik een beetje door heb hoe je je assenstelsels hebt gelegd. Los daarvan ontbreekt het ons een specifieke vraag. Wat wil je precies weten?

 
Niet in dit geval. In klassieke mechanica geldt: De afstand die de rode bal® in een bepaalde tijd (dt)aflegt tov het 'treinreferentiestelsel' (stelsel I) is precies even groot als de afstand die de rode bal ® in dezelfde tijd (dt) aflegt tov van het 'rails-referentiestelsel' (stelsel II).

 
Ok maar je vraagt naar tijdsdilatie en lorentz contractie, wat helemaal niet voorkomt in de klassieke mechanica.....

[tuander]

Ik wil graag weten of deze (tweeling)gebeurtenis tot een tegenstrijdigheid leidt. Mijn vermoeden is dat de klok van de rode bal even veel vertraagt ten opzichte van zowel de klok van de trein als de klok van de spoorrails. Daaruit zou je kunnen afleiden dat de klok van trein en spoorrails dan gelijk zouden moeten blijven lopen ten opzichte van elkaar gezien vanuit de rode bal?
 
Tegelijkertijd vermoed ik dat de klokken van trein en die van de rails niet gelijk zullen blijven lopen ten opzichte van elkaar, dit omdat beide systemen een onderlinge snelheid hebben.
 
Dit lijkt toch een tegenstrijdigheid? Valt deze eventuele tegenstrijdigheid te controleren/verifiëren? De beide tweeling-rode ballen vertekken gelijktijdig vanaf hetzelfde punt, en komen ook (gelijktijdig?) aan op het punt aan de andere wand van de treincoupe.

[Professor Puntje]

Goed - zo begint het verhaal langzaamaan duidelijker te worden. Het gaat je dus om drie klokken die ten opzichte van elkaar bewegen, en de trein en de bal zijn daarbij niet essentieel. Je zou je net zo goed een plat vlak kunnen voorstellen met een assenstelsel en daarop drie rechtlijnige banen kunnen definiëren waarover drie klokken eenparig bewegen. 
 
Ik begrijp alleen niet waarom er nu ineens twee rode ballen zijn. Dat is ook het bezwaar van een topic in de vorm van verhaaltjes. De ontwikkelingen kunnen steeds onverwachte wendingen nemen waardoor een zinnige discussie heel lastig wordt.
 
Overigens vereist een tweelingparadox in de zin van een echte tegenstrijdigheid dat een tweeling elkaar naderhand ook weer op dezelfde plaats ontmoet. (Maar zelfs dan zijn er deugdelijk alternatieve verklaringen.) En zo'n tweede ontmoeting naderhand gaat voor je drie klokken per definitie niet gebeuren, en zelfs niet voor twee van je drie klokken. 

[tuander]

Ik snap de redenatie niet. Waarom is de trein niet essentieel?

[Professor Puntje]

Het enige natuurkundige belang dat de trein in je verhaal heeft is dat het vertrek van de klok bij de ene zijwand en de aankomst bij de andere zijwand twee gebeurtenissen definiëren. Maar je zou die klok ook door twee poortjes kunnen laten vliegen, dat definieert dan ook twee gebeurtenissen. Verder bewegen voorwerpen (en dus ook klokken) in een inertiaalsysteem automatisch al eenparig rechtlijnig (of zijn zij in rust), dus de situatie is in essentie heel eenvoudig.