Is de waarnemingshorizon afhankelijk van hoe ver je er vandaan zit?

[flappelap]

"Ik zou trouwens dat veel van die stackexchange en quora antwoorden een mix gebruiken van Newtonse uitdrukkingen en algemene relativiteit, onder de noemer dat voor supermassieve zwarte gaten deze mix betrouwbaar wordt. Ik zou daar zelf meer over moeten nadenken, maar zou er zelf heel erg mee oppassen."

Inderdaad. Ik vind dit jammer omdat dit volgens mij voor veel verwarring en misverstanden leidt. De ART kan erg moeilijk zijn. Maar ik ben van mening dat het uhm .. "Maak het zo simpel mogelijk maar niet te simpel" right? En voor een juiste beschrijving van zwarte gaten is nmm (en zover ik weet) de ART het meest simpel.

Newtoniaans gebruiken voor Newtoniaanse problemen, de ART wanneer dat nodig is, Lagrangiaanse mechanica gebruiken wanneer het in Newtoniaans te complex wordt, Penrose diagram ipv Minkowski bij een waarnemingshorizon etc.
Ik gebruik hier wat taalvrijheden geloof ik, maar .. savvie?

Wel mooi dat mensen (fycisi) blijven proberen met moderne nieuwe (newtoniaanse) theorieën verder te komen.

Nou, ik snap wel dat mensen behoefte hebben aan Newtons-lijkende uitdrukkingen. Daarom schreef ik zonet ook de eerste lineaire correctie op Newtons uitdrukking op voor de versnelling. Maar je moet donders oppassen met dit soort vergelijkingen. Ik reken daarom zelf het liefst de boel even na en ga daarna pas vergelijken met Newton. Zo kan het erg inzichtelijk zijn om te kijken hoe de alg.rel.theorie de Newtonse uitdrukkingen aanpast ver buiten het zwarte gat (middels een Taylor-expansie). Maar je moet wel in het achterhoofd houden dat b.v. het begrip "versnelling" in de alg.rel.theorie een andere betekenis heeft. Als Henk in vrije val naar het zwarte gat valt, ondergaat hij volgens zichzelf constant een eigenversnelling van nul. Hij volgt immers een geodeet. Als ik achterblijf, zal ik meten dat Henk uiteindelijk vertraagt en op de horizon een eigenversnelling van nul heeft; ik zie hem immers niet voorbij de horizon vallen.

Als je dit soort subtiliteiten gaat vermengen met Newtonse noties van "versnelling" e.d., dan wordt het verhaal ontzettend verwarrend als je niet heel goed bekend bent met de alg.rel.theorie. Daarom ben ik wat huiverig voor dat soort posts op stackexchange en quora.

[Gast]

@Flappelap

"Omdat de afleiding verkeerd is. Je gebruikt een niet-relativistische uitdrukking voor de ontsnappingssnelheid, waarin je vervolgens v=c plugt."

Om welke vergelijking gaat dit dan eigenlijk? (Heb ik het over t hoofd gezien?)

"Oftewel: de benodigde versnelling/kracht om iets statisch te houden op de horizon, zoals gemeten door een waarnemer ver weg (!), is netjes eindig vanwege die lengtekrimp."

Maar de waarnemer ver weg, merkt dan toch niets van deze lengtekrimp? Want de factor van roodverschuiving is iig oneindig.

"Daarom ben ik wat huiverig voor dat soort posts op stackexchange en quora."

Ja, dat snap ik. Ik heb een antwoord van ene Harry McLaughlin gekregen hierover. Hij begrijpt het allemaal overduidelijk juist (hij geeft ook colleges over ART zoals ik het begrijp), alleen ik begrijp de helft (nog) niet. Eerlijk toegegeven. Dus ik twijvel om zijn antwoord hier te posten. Aan de ene kant is t zo stom, omdat ik het zelf dus niet goed begrijp. Aan de andere kant kan jij en wellicht anderen me mischien helpen het te begrijpen ..

[Gast]

Mooie antwoorden trouwens. :thumbs:

(Waarom is er geen duimemoticon? En is het "vind ik ok" uh knopje, verwijderd?)

[flappelap]

@Flappelap

"Omdat de afleiding verkeerd is. Je gebruikt een niet-relativistische uitdrukking voor de ontsnappingssnelheid, waarin je vervolgens v=c plugt."

Om welke vergelijking gaat dit dan eigenlijk? (Heb ik het over t hoofd gezien?)

De "afleiding" waarbij de potentiele energie van het zwaartekrachtsveld (t.g.v. M) gelijk wordt gesteld aan de kinetische energie van een deeltje met massa m en waarna v=c wordt ingevuld.

"Oftewel: de benodigde versnelling/kracht om iets statisch te houden op de horizon, zoals gemeten door een waarnemer ver weg (!), is netjes eindig vanwege die lengtekrimp."

Maar de waarnemer ver weg, merkt dan toch niets van deze lengtekrimp? Want de factor van roodverschuiving is iig oneindig.

Maar het effect ervan wel, net zoals een foton een roodverschuiving ondergaat als het van nabij de horizon naar de waarnemer "op oneindig" reist.

[flappelap]

Ik doel dus op een veelvoorkomende "afleiding" voor de Schwarzschildstraal: een deeltje met massa m probeert uit een zwaartekrachtspotentiaal t.g.v. een massa M te komen. Dat lukt net als de kinetische energie gelijk is aan de potentiele energie (de afstand tussen m en M is r):

\( \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{r} \)

Hieruit volgt de ontsnappingssnelheid, oftewel de snelheid die het deeltje minstens moet hebben om uit een "zwaartekrachtsput" te kunnen ontsnappen. Maar wat men vervolgens ook wel eens doet, is bovenstaande uitdrukking voor r oplossen en v=c invullen, zodat je de regio krijgt waar je "sneller dan het licht moet reizen om nog te kunnen ontsnappen". Als je dat doet, vind je precies de Schwarzschildstraal voor deze r. Maar dit is natuurlijk onzin, want je gebruikt boven de niet-relativistische uitdrukking voor de kinetische energie; de relativistische uitdrukking zou

\( E_K = (\gamma-1)mc^2 \)

zijn met y de gammafactor. Hier v=c invullen geeft vervolgens nonsens.

Mooie antwoorden trouwens. :thumbs:

(Waarom is er geen duimemoticon? En is het "vind ik ok" uh knopje, verwijderd?)

Thnx

[HansH]

Maar wat men vervolgens ook wel eens doet, is bovenstaande uitdrukking voor r oplossen en v=c invullen, zodat je de regio krijgt waar je "sneller dan het licht moet reizen om nog te kunnen ontsnappen". Als je dat doet, vind je precies de Schwarzschildstraal voor deze r. Maar dit is natuurlijk onzin, want je gebruikt boven de niet-relativistische uitdrukking voor de kinetische energie;

Maar dat er toch hetzefde uitkomt is op zijn minst natuurlijk geen toeval. Waar ik me ook wel eens over verbaas is datje bij de newton benadering gewoon de g kracht kunt uitrekenen op elk vast punt. die g kracht gaat dan naar oneindig als je de singulariteit nadert en de ontsnappingssnelheid is dan ook oneindig.

Bij de ART gaat de gkracht naar oneindig als je de waarnemingshorizon nadert en dan gaat de ontsnappingssnelheid naar c. (als je g kracht in dat geval definieert mbt een vaste positie waar je je als waarnemer bevindt) Er moet dus op de een of andere manier een afbeelding mogelijk zijn van van Newton als origineel naar ART als resultaat. Daar zou dan mogelijk uit kunnen blijken waarom de bewuste berekening volgens Newton dezelfde omtsnappingssnelheid oplevert als de ART. Ik zit zelf onvoldoende in de materie om zo'n berekening te kunnen afleiden.

[flappelap]

Ik denk dat het wel toeval is, maar ik kan er naast zitten. Niet een heel onwaarschijnlijk toeval trouwens: op basis van eenheden moet een straal r, gegeven een massa M, G (zwaartekracht) en c (relativiteit) evenredig zijn aan GM/c^2. De factor 2 in de Schwarzschildstraal komt van de 1/2 uit de kinetische energie, de kwadratische term in de taylor expansie van de relativistische kinetische energie.

Nog een reden waarom de afleiding niet deugt: de Newtonse afstand r is niet de radiele afstand in de Schwarzschild metriek.

[flappelap]

Nog een toevoeging: de Schwarzschild metriek moet volgens het correspondentieprincipe in de niet-relativistische limiet Newton weer geven. Daar komt de factor 2 in de Schwarzschild metriek vandaan.

Wat jij wilt, is precies andersom: jij wilt van Newton naar Einstein redeneren. Maar Einstein is vollediger dan Newton.

Dus volgens mij zoek je de verkeerde redenen achter die factor 2.

[HansH]

Van Einstein naar Newton redeneren lijkt inderdaad logischer. Mijn opmerking ging om een verband. dus dat verband lijkt er inderdaad te zijn. Ik weet niet precies op welke factor 2 je doelt. Ik zie wel dat je de factor oneindig van Newton (g kracht oneindig bij r=0 en ontsnappingssnelheid oneindig) moet vervangen door c bij Einstein (gkracht oneindig bij r=Schwarzschild straal wn ontsnappingssnelheid c). en de afbuiging van het licht om de zon (of ander zwaar object) is bij Einstein blijkbaar 2 x zo groot als bij Newton. Ik weet niet of die factor 2 altijd geldt voor elke afbuiging van het licht rond een zware massa?

[flappelap]

Die factor 2 van de afbuiging geldt alleen in het statische geval, d.w.z. een ruimtetijd die niet verandert. Bij snel roterende massa's zal licht anders worden afgebogen en zal die factor 2 t.o.v. de Newtonse waarde denk ik niet meer opgaan. Google b.v. es op "light deflection Kerr spacetime" oid.

[HansH]

Ik bedoelde ook eigenlijk het statische geval.

[Gast]

Thanks flappelap. Die afleiding is (volgens mij) in zijn geheel nonsens en 'mag' niet toegepast worden lijkt mij.

Dat v gelijk aan c is (of beter gezegd kan zijn) bij een ZG WH. Is alleen zeker geen toeval. Hier later meer over. Eerst opknappen.

.. Beetje een late reactie, maar ik lig in t ziekenhuis (bloody hell).

[Gast]

@HansH
"Waar ik me ook wel eens over verbaas is datje bij de newton benadering gewoon de g kracht kunt uitrekenen op elk vast punt."

Dat kan ook met de ART. Alleen op verschillende manieren die ik helaas nog niet helemaal begrijp. Maar ik kom hier op terug.

(Iig zou ik zeggen vergeet "factor 2".)

[Gast]

Ik kan me niet heel goed concentreren nog, dus vergeef me als ik foutjes maak, maar:

Een waarnemingshorizon is daar waar v is gelijk aan c. Of dit nu komt door uitdijende ruimte (particle horizon) of door versnelling tot c van alle materie wat overgaat tot energie (zwart gat horizon).

Dus bij een zwart gat heeft op de waarnemingshorizon niets rustmassa en moet het dus wel met c reizen. Immers het Higgs-veld vertraagd niets zonder rustmassa.

Misschien wat overbodig, maar goed.