Is de waarnemingshorizon afhankelijk van hoe ver je er vandaan zit?

[Gast]

"Ik zou trouwens dat veel van die stackexchange en quora antwoorden een mix gebruiken van Newtonse uitdrukkingen en algemene relativiteit, onder de noemer dat voor supermassieve zwarte gaten deze mix betrouwbaar wordt. Ik zou daar zelf meer over moeten nadenken, maar zou er zelf heel erg mee oppassen."

Inderdaad. Ik vind dit jammer omdat dit volgens mij voor veel verwarring en misverstanden leidt. De ART kan erg moeilijk zijn. Maar ik ben van mening dat het uhm .. "Maak het zo simpel mogelijk maar niet te simpel" right? En voor een juiste beschrijving van zwarte gaten is nmm (en zover ik weet) de ART het meest simpel.

Newtoniaans gebruiken voor Newtoniaanse problemen, de ART wanneer dat nodig is, Lagrangiaanse mechanica gebruiken wanneer het in Newtoniaans te complex wordt, Penrose diagram ipv Minkowski bij een waarnemingshorizon etc.
Ik gebruik hier wat taalvrijheden geloof ik, maar .. savvie?

Wel mooi dat mensen (fycisi) blijven proberen met moderne nieuwe (newtoniaanse) theorieën verder te komen.

[HansH]

Maar: dit is NIET de "sterkte van het zwaartekrachtsveld" zoals een waarnemer zou meten die zelf vlak buiten de horizon zit!

Die surface gravity blijkt dan een maat te zijn voor de Hawkingtemperatuur. Als zodanig is het een heel handig concept. Maar als je deze grootheid gaat verwarren met "de sterkte van de zwaartekracht vlak bij de horizon, zoals gemeten door een waarnemer vlakbij de horizon", dan ga je je verbazen over waarom fotonen niet kunnen ontsnappen van de waarnemershorizon in het geval van supermassieve zwarte gaten.

Maar wat is dan wel de zwaartekracht die een waarnemer zou ervaren als hij vlak boven de event horizon stil zou staan? Blijkbaar is die dan altijd hetzelfde voor elk zwart gat en bij die waarde hoort dan het feit dat fotonen niet in staat zijn omhoog te kruipen.

[HansH]

als dat inderdaad een bepaalde versnelling is dan zou dat volgens het equivalentieprincipe ook moeten betekenen dat ik in een theoretische raket die zo'n sterke aandrijving zou kinnen maken in staat zou moeten zijn om te zorgen dat een lichtstraal mij niet meer kan inhalen.

[Gast]

Nee nee. Zo werkt het niet. De zwaartekracht vlakbij een zwart gat haar waarnemingshorizon kan vanalles zijn (al is er vast een minimum, maar die weet ik zo even niet).
Je denkt nog steeds in Netoniaans zeg maar, maar dit is hier niet handig.

Een kort speed curcus ART zou je goed doen. Trust me.
Maar niet gelijk in t diepe met Einsten veldvergelijkingen en alles, dus ik zou zeggen kijk deze reeks een aantal keer tot je het goed begrijpt:



En deze:



Edit: na een stukje gekeken te hebben denk ik dat het probleem met een Newtoniaanse aanpak "tijd(kromming)" vooral niet goed meegenomen wordt.

[HansH]

Deze filmpjes heb ik al vaker gezien, maar geven geen antwoord op mijn vraag, maar verduidelijken wel het vrschil in wat de verre waarnemer ziet tov de waarnemer ter plekke. De waarnemer die zich op een vaste positie bevindt zal een bepaalde hoeveelheid g kracht moeten leveren om op die positie te blijven, weke beschrijvingsmethode je ook gebruikt. Maar op de waarnemingshorizon is het dan niet meer mogelijk om op die plek te blijven zou mijn conclusie zijn, dus moet je in het limietgeval, bv 1 cm, of 10 cm of 1km buiten de waarnemingshorizon (1 cm is dan de lokale maat die je als waarnemer daar meet) wel met een gedefineerde g kracht op die plek kunnen blijven toch?

[Gast]

Ja, precies. Er heerst altijd overal (behalve in misschien een 1D stukje 'vrije val' - daar waar de gravitatievelden van verschillende hemellichamen mekaar overlappen aka stukje 1D waar de kromming nul is (vlakke Minkowski ruimtetijd) - wel een g kracht. Deze zou in principe overal te berekenen moeten zijn via de Einstein veldvergelijkingen.
Maar dit kan ik niet.

PS. Dat deze g kracht erg laag is bij bepaalde waarnemingshorizons vind ik persoonlijk moeilijk te geloven. Volgens mij wordt dan een Schwarzschild zwart gat verondersteld, maar er heerst ook nog de frame dragging van het roterende zwarte gat. Ik denk niet dat je er zomaar met een wonderbaarlijk astronautenpak in kunt gaan/vallen zonder volledig uiteen te vallen. Sterren die in een (super massief) zwart gat vallen vallen ook volledig uiteen alvorens de waarnemingshorizon over te steken.

[Gast]

Dit laatste weet ik wel zeker trouwens want alles gaat met snelheid c op de waarnemingshorizon.

[Gast]

Oh, er staat hier nergens dat een g kracht bij een waarnemingshorizon laag is trouwens, maar even ter verduidelijking:

De sterkte van de zwaartekracht van een zwart gat hangt af van de afstand ervan - hoe dichter je bent, hoe krachtiger. Maar de effecten van deze zwaartekracht op een bezoeker zouden verschillen afhankelijk van de massa van het zwarte gat. Als je bijvoorbeeld een paar keer de massa van de zon in de richting van een relatief klein zwart gat viel, zou je uit elkaar worden getrokken en uitgerekt in een proces dat bekend staat als spaghettificatie lang voordat je de waarnemingshorizon bereikt is.

Als je echter zou vallen in de richting van een superzwaar zwart gat miljoenen tot miljarden keer de massa van de zon, zou je dergelijke krachten niet in dezelfde mate voelen. Je zou niet sterven aan spaghettificatie vóórdat je de waarnemingshorizon "oversteekt".

Dus de getijdekrachten nemen heel geleidelijk toe bij een supermassief zwart gat. En heel snel bij een 'klein' zwart gat. Maar precies op de waarnemingshorizon is de gravitationele kracht altijd oneindig groot. Immers, het kost oneindig veel energie dan te ontsnappen.

Voorbij de waarnemingshorizon is een Newtoniaanse kracht vollédig zinloos. Want van oneindig naar nog meer oneindig slaat nergens op. Terwijl de kromming van de ruimtetijd wel toeneemt (die is pas bij de singulariteit oneindig (volgens ART) en verandert op de waarnemingshorizon in tijdruimte.

Savvie?

[HansH]

Wat voor mij wel verhelderend werkt was de opmerking van di 06 aug 2019, 08:51. het begrip g kracht aan het oppervlak kun je verschillend interpreteren. je kunt in gedachten
1)een massa aan een dun koort zonder massa hangen en die vanaf grote afstand tot de waarnemingshorizon laten zakken en dan de g kracht meten aan de hand van de kracht die je op grote afstand meet. en je kunt

2) vlak bij de waarnemingshorizon gaan zitten en dan kijken hoeveel je moet versnellen om stil te blijven hangen.

je meet dan 2 verschillende waarden voor g kracht. in geval 1 blijkbaar een gedefinieerde waarde en in geval 2 oneindig. Dat leidt natuurlijk tot veel verwarring en vragen als de lezer niet door heeft om welke van de 2 het gaat.

als ik erover nadenk dan denk ik het te begrijpen omdat een het koort een lengtekrimp ondergaat dicht bij de waarnemingshorizon. dus als ik het koord bv 1 meter laat zakken ver weg van het zwarte gat dan gaat het uiteinde waar de massa aanhangt veel minder dan 1 meter zakken. en op de warnemingshorizon zakt het helemaal niet meer. dus als je dan denkt over verrichte arbeid gelijk aan kracht x weg dan moet de kracht oneindig veel groter worden als de weg oneindig krimpt. dus oneindige g kracht op de horizon en eindige g kracht aan de andere kant van het touw.

[Gast]

Hm, dit is voor mij juist weer een beetje meer verwarrend voor mij. Maar ik kan niet zeggen dat het niet klopt
Op een afstand van de waarnemingshorizon meet/"zie" je alles anders dan het daadwerkelijk op de waarnemingshorizon is. Vanwege de extreme en complexe kromming(en) en de daardoor veroorzaakte relativistische effecten. Dit kan alleen (of iig het best) beschreven worden met de Einstein veldvergelijkingen, wat ik helaas (nog) niet kan.

@ "Een mooi voorbeeld van zo'n mix is de Newtonse "afleiding" van de ontsnappingssnelheid van een zwart gat, door de kinetische energie gelijk te stellen aan de zwaartekrachtspotentiaal en dan v=c in te vullen. Dat levert de correcte uitdrukking voor de Schwarzschildstraal op, maar die afleiding is natuurlijk onjuist. Volgens mij is dat stom toeval."

Dit klinkt voor mij heel logisch. Want precies op de waarnemingshorizon is de snelheid van alles gelijk aan c. Dat moet wel, anders ontstaat daar geen waarnemingshorizon. Dus hoezo vermoed je dat dat puur toeval is?

[Gast]

@HansH

Ik weet niet of je er wat aan hebt, maar nog even over het klassieke voorbeeld van het laten zakken van een massa op een lange vislijn tot een zwart gat:
Lokaal is de kracht op het object aan de horizon oneindig, maar deze zelfde kracht wordt door een waarnemer op een bepaalde afstand van de WH helemaal niet meer gemeten/gevoeld vanwege oneindige roodverschuiving.

Ik zal binnenkort een artikeltje schrijven over verschillende manieren (ook een Newtoniaanse ben ik achter) over hoe je g-krachten op en rond ZG waarnemingshorizons kunt berekenen. Ik begrijp het nu nog niet goed genoeg.

@admin Michel Uphoff (?)
Mag ik ook (een) kleine artikeltje(s) schrijven op het forum ipv alleen vragen stellen of schrijven in antwoorden?

[flappelap]

Maar wat is dan wel de zwaartekracht die een waarnemer zou ervaren als hij vlak boven de event horizon stil zou staan? Blijkbaar is die dan altijd hetzelfde voor elk zwart gat en bij die waarde hoort dan het feit dat fotonen niet in staat zijn omhoog te kruipen.

Om deze vraag te beantwoorden, kun je het volgende doen. Je kiest allereerst een geschikt coördinatenstelsel; de gebruikelijke "Schwarzschildcoördinaten" voldoen prima en zijn intuïtief het duidelijkst. Vervolgens neem je een waarnemer die stilstaat buiten de waarnemershorizon. Laten we em Henk noemen. Dat betekent dat zo'n waarnemer geen geodeet volgt (dan zou hij immers in vrije val zijn) en er dus een kracht op hem inwerkt. Dus wat je wilt weten, is de norm van de zogenaamde eigenversnelling (proper acceleration). Dit is namelijk een scalair en zal dus in elk coördinatenstelsel hetzelfde zijn. Oftewel: alle waarnemers zullen het er over eens zijn hoeveel versnelling (of kracht) Henk nodig heeft.

Ik noem dit even expliciet, omdat uitdrukkingen in de alg.rel.theorie nogal es de neiging hebben om sterk te verschillen per coördinatensysteem/waarnemer. Iets met relativiteit

Die eigenversnelling kun je vrij eenvoudig uitrekenen. De 4-snelheid ken je (hij staat stil in de ruimte, dus "beweegt alleen door de tijd"), en de overige termen in de eigenversnelling behelzen de Christoffelsymbolen van het zwarte gat. Zo verkrijg je de eigenversnelling, en de norm hiervan (de "grootte") kun je vervolgens ook uitrekenen met behulp van de metriek. Deze norm is ook weer een scalair, dus alle waarnemers zullen het eens zijn over de grootte ervan. De uitdrukking voor de grootte van de benodigde versnelling in de radiële richting die je zo krijgt, is de volgende (als ik de eenheden juist heb):

\( a(r) = \frac{Gm}{r^2} \sqrt{\frac{r}{r-r_S}} \)

waarbij

\(r_S = \frac{2Gm}{c^2} \)

de waarnemershorizon is (en m de massa van het zwarte gat).

Je ziet dat als Henk op de horizon zit, de benodigde versnelling/kracht om stil te blijven staan oneindig groot wordt: Henk wordt daarom gedwongen om in die richting te bewegen waarbij de radiële afstand afneemt, richting de singulariteit. Ver weg van het zwarte gat daarentegen,

\( r >> r_S \)

zie je dat

\( a(r) \rightarrow \frac{Gm}{r^2} \)

precies wat Newton je ook zou vertellen. Met de lineaire correctie van de algemene relativiteit op deze Newtonse uitdrukking wordt deze uitdrukking, ver weg van de horizon,

\(a(r) \approx \frac{Gm}{r^2} \bigl(1 + \frac{r_S}{2r} \bigr) = \frac{Gm}{r^2} \bigl(1 + \frac{Gm}{rc^2} \bigr) \)

[flappelap]

Dit klinkt voor mij heel logisch. Want precies op de waarnemingshorizon is de snelheid van alles gelijk aan c. Dat moet wel, anders ontstaat daar geen waarnemingshorizon. Dus hoezo vermoed je dat dat puur toeval is?

Omdat de afleiding verkeerd is. Je gebruikt een niet-relativistische uitdrukking voor de ontsnappingssnelheid, waarin je vervolgens v=c plugt.

[flappelap]

als ik erover nadenk dan denk ik het te begrijpen omdat een het koort een lengtekrimp ondergaat dicht bij de waarnemingshorizon. dus als ik het koord bv 1 meter laat zakken ver weg van het zwarte gat dan gaat het uiteinde waar de massa aanhangt veel minder dan 1 meter zakken. en op de warnemingshorizon zakt het helemaal niet meer. dus als je dan denkt over verrichte arbeid gelijk aan kracht x weg dan moet de kracht oneindig veel groter worden als de weg oneindig krimpt. dus oneindige g kracht op de horizon en eindige g kracht aan de andere kant van het touw.

Ja. Als je mijn uitdrukking voor de versnelling neemt, en vervolgens bekijkt voor een waarnemer die ver weg van het zwarte gat staat, dan kun je dit effectief doen door die uitdrukking te schalen met een lengtekrimp (dezelfde factor die roodverschuiving veroorzaakt voor fotonen die van het zwarte gat af bewegen). Op de horizon wordt deze benodigde versnelling/kracht dan die kappa. Oftewel: de benodigde versnelling/kracht om iets statisch te houden op de horizon, zoals gemeten door een waarnemer ver weg (!), is netjes eindig vanwege die lengtekrimp.

[flappelap]

als dat inderdaad een bepaalde versnelling is dan zou dat volgens het equivalentieprincipe ook moeten betekenen dat ik in een theoretische raket die zo'n sterke aandrijving zou kinnen maken in staat zou moeten zijn om te zorgen dat een lichtstraal mij niet meer kan inhalen.

Waarom? Jij gebruikt die kracht om louter stil te blijven staan vlak buiten de horizon. Een lichtstraal zou lokaal, zoals jij meet, nog steeds met de lichtsnelheid gaan. Succes met inhalen dan