Afleiding E=mc2

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Afleiding E=mc2

Dag,

Wat is er mis met de volgende afleiding en verklaring voor de beroemdste formule, E=mc2:

"Stel een stilstaande doos in de ruimte voor. Aan de ene kant is er een lichtbron die een foton uitzendt. Fotonen hebben impuls en behoud van impuls geldt altijd, dus de doos moet gaan bewegen zolang het foton door de doos beweegt.

Er is hier echter een probleem, een paradox. Want er is geen externe kracht die op de doos inwerkt, dus kan de doos volgens Newtons bewegingswetten niet bewegen. Dus wth?

De enige mogelijke oplossing is om te zeggen dat het foton (dat alleen energie en momentum heeft) een 'equivalente massa' moet hebben om dit uit te balanceren.

Verder met wat algebra:

p(foton,)=E/c
p(doos)=Mv

Dus, behoud van impuls geeft Mv=E/c

Na een tijd t=L/c botst het foton tegen de andere kant van de doos. L is lengte doos.

De doos heeft dan een afstand d=vt=vL/c afgelegd.

Vanwege behoud van impuls die ook geschreven kan worden als v=E/Mc, wordt de afstand:

d=EL/Mc2

Behoud van impuls met de 'equivalente massa', m, van het foton kan geschreven als:

Md=mL (is m=Md/L)

m=Md/L en d=EL/Mc2 geeft:

m=M/L x EL/Mc2=E/c2, oftewel E=mc2."

Ik vraag dit, omdat als ik Google ik hele andere, meer complexe afleidingen krijg. :roll:
Condemnant Quod Non Intellegunt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 4.919

Re: Afleiding E=mc2

Volgens welke waarnemer is dat?

De uitzending van het foton heeft alleen effect op de doos als het foton vanaf de wand van de doos wordt uitgezonden. De doos komt dan in beweging door de terugslag van die "foton-lancering"

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Re: Afleiding E=mc2

Ja, dat klopt. "Kant" had misschien "wand" moeten wezen.

En een inertaal waarnemer.
Condemnant Quod Non Intellegunt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.919

Re: Afleiding E=mc2

"Na een tijd t=L/c botst het foton tegen de andere kant van de doos. L is lengte doos."

De doos is in beweging gekomen dus de lengte is gekrompen en bovendien beweegt de andere wand van de doos naar het foton toe...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.919

Re: Afleiding E=mc2

Ik bedenk net dat er nog een ander probleem is dat het vorige probleem weer ongedaan maakt. De schokgolf die de doos bij de lancering van het foton ontvangt zal trager dan het foton zelf door het materiaal van de doos naar de andere wand bewegen, dus die andere wand is nog niet eens in beweging gekomen wanneer het foton daar aankomt...

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Re: Afleiding E=mc2

Ik zie niet hoe dat een probleem is. Stel de waarnemer beweegt mee met de doos en de afleiding geldt voor t=L/c.

En ik weet niet wat ik me bij een schokgolf van een uitgezonden foton moet voorstellen.
Condemnant Quod Non Intellegunt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.919

Re: Afleiding E=mc2

Punt is dat de andere wand van de doos niet in beweging kan zijn gekomen voordat het foton daar aankomt. De "dreun" die de doos bij het uitzenden van een foton aan de ene wand ontvangt kan immers niet eerder aan de andere wand worden doorgegeven dan het foton bij de andere wand kan aankomen. Met andere woorden: de informatieoverdracht door het materiaal van de doos kan niet sneller dan het licht gaan.

Maar goed: t = L/c is dus toch juist. Ik zal morgen de rest bekijken.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Re: Afleiding E=mc2

Oh zo. Naja, het is een gedachte-experiment met een oneindig stijve doos.

En de waarnemer beweegt mee met de doos.

Of wat jij zegt. Scherp trouwens!
Condemnant Quod Non Intellegunt


Gebruikersavatar
Berichten: 4.919

Re: Afleiding E=mc2

Als de waarnemer mee beweegt met de oneindig stijve doos dan heeft die doos na uitzending van het foton een impuls nul ten opzichte van die waarnemer.

Gebruikersavatar
Berichten: 9.758

Re: Afleiding E=mc2

TommyWhite schreef:
zo 19 jan 2020, 18:39
Dag,

Wat is er mis met de volgende afleiding en verklaring voor de beroemdste formule, E=mc2:
Wat je afleidt is een verband tussen de energie van het foton en een (of andere) equivalente massa van het foton. Wat je zou moeten afleiden is de equivalentie tussen de rustenergie van de doos en de rustmassa ervan.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Re: Afleiding E=mc2

Uhm. Maar die equivalente massa representeerd de rustenergie .. van de doos??

Hmm, ik heb dit trouwens niet zelf bedacht, maar ergens gelezen een tijd terug. Maar ik kan t niet terugvinden. (Ik zal nog even goed zoeken.)

Maar het ging/gaat me erom dat (ik had me vreemd genoeg nooit afgevraagd, waarom E=mc2 .. terwijl ik neem nooit een formule zomaar aan (niets eigenlijk, wat soms niet erg bevordelijk is) ik wil altijd weten waarom een formule is zoals ie is.

En nu bedacht ik me ineens dat als het zo simpel is .. waarom dan ingewikkeldere afleidingen .. er klopt iets niet.

De pagina waar ik dit had gevonden zal ik proberen terug te vinden.
Condemnant Quod Non Intellegunt

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Re: Afleiding E=mc2

Professor Puntje schreef:
ma 20 jan 2020, 09:42
Als de waarnemer mee beweegt met de oneindig stijve doos dan heeft die doos na uitzending van het foton een impuls nul ten opzichte van die waarnemer.
Maar de doos begint toch pas te bewegen als het foton is uitgezonden, dus hoe bereken je dit dan?
Condemnant Quod Non Intellegunt

Gebruikersavatar
Berichten: 4.919

Re: Afleiding E=mc2

Het is ook de vraag wat je hier eigenlijk aan het berekenen bent.

Zie voor de achtergronden van de formule: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass–energy_equivalence

Gebruikersavatar
Berichten: 9.758

Re: Afleiding E=mc2

TommyWhite schreef:
ma 20 jan 2020, 15:26
Uhm. Maar die equivalente massa representeerd de rustenergie .. van de doos??
Dat lijkt me sterk, want je hebt het over een foton met een (willekeurige) energie E, je krijgt een vergelijking met daarin "de equivalente massa van het foton" (die dus equivalent is aan die willekeurige energie) maar dat zegt volgens mij vrij weinig over de energie die equivalent is aan de massa M van de betreffende doos.

Gebruikersavatar
Lorentziaan
Berichten: 636

Re: Afleiding E=mc2

Ja, ik moet even het originele artikel zien te vinden. Daar stond wel wat meer dan wat ik in de vraag heb geschreven. .. Dat is alleen wat ik onthouden heb.

Maar heb het nu druk, hopelijk vanavond of morgen.
Condemnant Quod Non Intellegunt

Reageer